库仑定律阐述了带电体间的相互作用规律以及此类问题的考题，常有两类题型，一是只在库仑（电场）作用下的带电体的平衡，二是除电场力外，结合其他力作用下的带电体的平衡高考试题多以选择题的形式出现，难度中等，解题关键是对研究对象进行受力分析，列出平衡方程。

1. 在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：每个点电荷受到的两个库伦力必须大小相等，方向相反(2)规律：“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上，“两同夹异”—正、负电荷相互间隔：“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小，“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷2. 不在同一条直线上多个电荷的平衡问题（1）根据题干条件，恰当选取研究对象，进行受力分析，（2）利用F=Eq或r qqKF221求出每个电荷受到的电场力，（3) 根据平衡条件。

利用相似三角形法、图解法、正交分解法等列式求解3. 多个带电体的库仑力求解当多个带电体同时存在时,每两个带电体间的库仑力仍遵守库仑定律。

某一带电体同时受到多个库仑力作用时,可利用力的平行四边形定则求出合力。

题型1 库仑力作用下的平衡问题【典例1】如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为()A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6【答案】A【跟踪训练】1．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。

现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正，B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处C ．负，A 的左边0.2 m 处D ．负，A 的右边0.2 m 处 【答案】C【解析】要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C 正确。

2. 如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。

整个系统置于方向水平的匀强电场中。

已知静电力常量为k 。

若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kql 2【答案】B题型2 库仑力与其他力作用下的平衡【典例2】 如图所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( )A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点 【答案】C【解析】小球a 受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b 带负电、放在C 点才可使a 受合力为零，故选C.【典例3】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l .已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A ．l ＋5kq 22k 0l 2 B ．l －kq 2k 0l 2 C ．l －5kq 24k 0l 2 D ．l －5kq 22k 0l 2【答案】C【跟踪训练】1. 如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q 1、q 2，质量分别为m 1、m 2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是( )A ．m 1<m 2B ．m 1>m 2C ．q 1<q 2D ．q 1>q 2【答案】A【解析】库仑力作用符合牛顿第三定律，即q 1、q 2电荷量不相等时，相互作用的库仑力大小相等，因此α>β不是电荷量不相等造成的。

根据受力平衡条件，α>β，则m 1<m 2，故A 正确。

2. 如图所示，A 、B 两球所带电荷量均为2×10－5C ，质量均为0.72 kg ，其中A 球带正电荷，B 球带负电荷，且均可视为点电荷。

A 球通过绝缘细线吊在天花板上，B 球固定在绝缘棒一端，现将B 球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A 球静止且与竖直方向的夹角为30°，则A 、B 球之间的距离可能为( )A ．0.5 mB ．0.8 mC ．1.2 mD ．2.5 m 【答案】AB【解析】对A 受力分析，受重力mg 、细线的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ，由分析知，A 平衡时，F 的最小值为F ＝mg sin 30°＝kq 2r2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m，A 、B 正确。

3. (2018·遵义航天高级中学模拟)用控制变量法可以研究影响电荷间相互作用力的因素。

如图所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。

这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。

若物体O 的电荷量用Q 表示，小球的电荷量用q 表示，物体与小球间的距离用d 表示，物体和小球之间的作用力大小用F 表示。

则下列对该实验现象的判断正确的是( )A ．保持Q 、q 不变，减小d ，θ变大，说明F 与d 有关B ．保持Q 、q 不变，减小d ，θ变大，说明F 与d 成反比C ．保持Q 、d 不变，减小q ，θ变小，说明F 与q 有关D ．保持q 、d 不变，减小Q ，θ变小，说明F 与Q 成正比 【答案】AC4. 如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A 、B 、C ，三球质量均为m ，相距均为L ，若三球均带电，且qA= + 10q ，qB= + q ，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F 作用于C 球，使三者一起向右匀速运动。

求： （1）F 的大小；（2）C 球的电性和电荷量。

【答案】见解析【解析】因为A 球必须受到C 球向右的库仑引力作用，所以C 球带负电。

对A 、B 、C 三球整体：F=3ma 对A 球：=-⨯⨯2210)2(10L qkq L q q k cma 对B 球：=+⨯⨯2210L q kq L q q k cma解得：qc340q F=2270L q k高考+模拟综合提升训练1.(2018全国卷I ，16) 如图,三个固定的带电小球a 、b 和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm 。

小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线。

设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k,则( )A.a 、b 的电荷同号,169k = B.a 、b 的电荷异号,169k =C.a 、b 的电荷同号,6427k =D.a 、b 的电荷异号,6427k =【答案】D2．(2015·浙江高考) 如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷。

两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2。

A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g ＝10m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N 【答案】BC对A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解， 水平方向：F 1 cos 30°＝F 2 cos 30°＋F ′cos 30° 竖直方向：F 1sin 30°＋F 2sin 30°＝G A ＋F ′sin 30° 由库仑定律知，A 、B 间库仑力大小F ′＝kQ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lsin 30°2＝F AB4＝0.225 N ，联立以上各式可得F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 N ，选项C 正确。

3．（2018-2019黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上第一次阶段性测试）如图所示，完全相同的金属小球A 和B 带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0，现将不带电的与A 、B 完全相同的另一个小球C 与A 接触一下，然后拿走C ，待AB 重新平衡后弹簧的压缩量为x ，则（）A ． x=x 0/2B ． x>x 0/2C ． x<x 0/2D ． x=x 0 【答案】C【解析】小球间的库仑力等于弹力。

第一次平衡：kx 0=，小球C 与A 接触后，根据电荷守恒原理和静电场原理可知，A球电荷量变为一半，再次平衡时，kx=。

若r′=r，则弹力F=kx0，压缩量刚好为原来的一半。

但实际上弹簧伸长，r′>r，所以弹簧压缩量小于原来的一半，要比x0小，故C正确，ABD错误。

4．（2018-2019湖北省随州市第二高级中学高二9月起点考试）质量均为ｍ、带电量均为＋ｑ的Ａ、Ｂ小球，用等长的绝缘细线悬在天花板上的同一点，平衡后两线张角为２θ，如图所示，若Ａ、Ｂ小球可视为点电荷，则Ａ小球所在处的场强大小等于（）A． mgsinθ/q B． mgcosθ/q C． mgtgθ/q D． mgctgθ/q【答案】C5．（2018广东深圳市红岭中学高二第二学段统一考试）如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。

三个带电小球质量相等，A球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零.则( )A． B球带负电荷，C球带正电荷B． B球和C球都带正电荷C． B球和C球所带电量不一定相等D． B球和C球所带电量一定相等【答案】BD【解析】B球受重力及A、C对B球的库仑力而受于平衡状态；则A与C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A，C对B的作用力应指向B的左侧；因A带负电，则可知B、C都应带正电；故A错误，B正确；由受力分析图可知，A对B的库仑力应为C对B库仑力的2倍，故C带电量应为A带电量的一半；同理分析C可知，B带电量也应为A带电量的一半，故B、C带电量应相同；故C错误，D正确；故选BD。