在E点，由牛顿第二定律有
解得物体受到的支持力
根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为 ，方向竖直向下．
（3）设物体刚好到达D点时的速度为 此时有
解得：
设物体恰好通过D点时释放点距B点的距离为 ，有动能定理可知：
联立解得：
则：
答案：（1） ； （2） ；（3）
8．如图所示，倾角为 的粗糙平直导轨与半径为r的光滑圆环轨道相切，切点为b，整个轨道处在竖直平面内.一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为H=3r的d处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的c点.已知圆环最低点为e点，重力加速度为g，不计空气阻力.求：
对 点，设滑草车受到的支持力 ，由牛顿第二定律
解得
由牛顿第三定律得，滑草车对轨道的压力为 。
(2)滑草车在草地轨道 向上运动时，受到的合外力为
由牛顿第二定律得，向上运动的加速度大小为
因此滑草车第一次在草地轨道 向上运动的时间为
代入数据解得
(3)选取小车运动方向为正方向。
①当 时，滑草车沿轨道 水平向右运动，对全程使用动能定理可得
3．如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点到B点的高度差为h2＝0.1125m(传送带传动轮的大小可忽略不计)．一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，试求：
（2）当物体滑到传送带最左端速度为零时，AB间的距离L最小，根据动能定理列式求解；
（3）物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以6m/s的速度冲上斜面时沿斜面上滑达到的高度最大，根据动能定理求解即可．
【详解】
（1）物体由光滑斜面下滑的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则得：
解得：
（2）当物体滑动到传送带最左端速度为零时，AB间的距离L最小，由动能能力得：
，解得：
(2)C点的水平分速度与B点的速度相等，则
从A到B点的过程中，据动能定理得： ，解得：
(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得：
解得：
达到共同速度所需时间
二者间的相对位移
由于 ，此后滑块将做匀速运动。
滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量
4．如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力.
(1)滑草车经过轨道 点时对轨道 点的压力大小；
(2)滑草车第一次沿草地轨道 向上滑行的时间与 的关系式；
(3) 取不同值时，写出滑草车在斜面上克服摩擦所做的功与 的关系式。
【答案】(1) ；(2) ；(3)见解析
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据几何关系可知 间的高度差
从 到 点，由动能定理得
解得
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设物体释放后，第一次到达B处的速度为 ，根据动能定理可知：
解得：
物体每完成一次往返运动，在AB斜面上能上升的高度都减少一些，最终当它达B点时，速度变为零，对物体从P到B全过程用动能定理，有
得物体在AB轨道上通过的总路程为
（2）最终物体以B为最高点在圆弧轨道底部做往返运动，设物体从B运动到E时速度为 v，由动能定理知：
（1）求在A处的正离子的速度大小v2；
（2）正离子经过区域I加速后，离开PQ的速度大小v3；
（3）在第（2）问中，假设航天器的总质量为M，正在以速度v沿MP方向运动，已知现在的运动方向与预定方向MN成 角，如图所示。为了使飞船回到预定的飞行方向MN，飞船启用推进器进行调整。如果沿垂直于飞船速度v的方向进行推进，且推进器工作时间极短，为了使飞船回到预定的飞行方向，离子推进器喷射出的粒子数N为多少？
解得物块第一次接触弹簧时物体的速度的大小为：
m/s
（2）物块由O到将弹簧压缩至最短的过程中，重力势能和动能减少、弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能Ep
J
（3）物块第一次接触弹簧后，物体从O点沿斜面上升的最大距离 ,由动能定理得:
解得：
物块第二次接触弹簧后，物块从O点沿斜面上升的最大距离 ，由动能定理得：
故当 时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为
所以，当 或 时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为6000J；当 时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为 。
2．滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点、圆心角θ＝60°，半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.2．某运动员从轨道上的A点以v0＝3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为m＝60kg，B、E两点与水平轨道CD的竖直高度分别为h＝2m和H＝2.5m.求：
（1）物体释放后，第一次到达B处的速度大小，并求出物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程s；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小；
（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D（E、O、距离L应满足什么条件．
【答案】（1） ； （2） ；（3）
（1）物体第一次到达A点时速度为多大？
（2）要使物体不从传送带上滑落，传送带AB间的距离至少多大？
（3）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度为多少？
【答案】（1）8m/s（2）6.4m（3）1.8m
【解析】
【分析】
（1）本题中物体由光滑斜面下滑的过程，只有重力做功，根据机械能守恒求解物体到斜面末端的速度大小；
【分析】
【详解】
（1）在B点时有vB＝ ，得vB＝6m/s
（2）从B点到E点有 ，得L＝6.5m
（3）设运动员能到达左侧的最大高度为h′，从B到第一次返回左侧最高处有 ，得h′＝1.2m<h＝2 m，故第一次返回时，运动员不能回到B点，从B点运动到停止，在CD段的总路程为s，由动能定理可得 ，得s＝19m，s＝2L＋6 m，故运动员最后停在C点右侧6m处.
（1）物块第一次接触弹簧时速度的大小
（2）若弹簧的最大压缩量d=0.5m，求弹簧的最大弹性势能
（3）物块与弹簧接触多少次，反弹后从O点沿斜面上升的最大距离第一次小于0.5m
【答案】（1）8m/s（2）35J (3)5次
【解析】
【详解】
(1)物块在PO过程中受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、和沿斜面向上的摩擦力，此过程应用动能定理得：
代入数据解得
故当 时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为
②当 时，则
滑草车在草地轨道 向上运动后最终会静止在 轨道上，向上运动的距离为
摩擦力做功为
联立解得
故当 时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为
③当 时
滑草车在草地轨道 向上运动后仍会下滑，若干次来回运动后最终停在 处。对全程使用动能定理可得
代入数据解得
解得：
（3）因为滑上传送带的速度是8m/s大于传送带的速度6m/s，物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以 的速度冲上斜面，根据动能定理得：
得：
【点睛】
该题要认真分析物体的受力情况和运动情况，选择恰当的过程，运用机械能守恒和动能定理解题．
7．如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上与圆弧的圆心O等高的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．试求：
（1）小滑块在a点飞出的动能；
（）小滑块在e点对圆环轨道压力的大小；
（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数.（计算结果可以保留根号）
【答案】（1） ；（2）F′=6mg；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小滑块从a点飞出后做平拋运动：
水平方向：
竖直方向：
解得：
小滑块在a点飞出的动能
（2）设小滑块在e点时速度为 ，由机械能守恒定律得：
解得：
故物块每经过一次O点，上升的最大距离为上一次的
所以，物块第一次返回时沿斜面上升的最大距离为：
则第n次上升的最大距离为：
因为 ，所以n>4，即物块与弹簧接触5次后，物块从O点沿斜面上升的最大距离小于
6．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2kg的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)运动员从A点运动到B点过程中，到达B点时的速度大小vB；
(2)水平轨道CD段的长度L；
(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，请求出最后停止的位置距C点的距离.
【答案】(1)vB＝6m/s (2)L＝6.5m (3)停在C点右侧6m处
【解析】
求：（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小；
（2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；
（3）滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功．