第二十四章圆单元复习与检测题（含答案）
一、选择题
1、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）
A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴，y轴都相离
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴，y轴都相切
2、下列说法正确的是（）
A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
3、下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（） A．0个B．1个C．2个D．3个
4、已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
5、下列说法正确的是（）
A.长度相等的两条弧是等弧
B.优弧一定大于劣弧
C.直径是圆中最长的弦
D.不同的圆中不可能有相等的弦
6、已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）
A．6 B．8
C．10 D．12
7、如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA
＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）
A. 1
2
π B. π C. 2π D. 4π
8、如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面
积等于（）
A．102 B．20 C．18 D．202
9、如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是
1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）
的面积是（）
A．π B．1.5π
C．2π D．2.5π
10、如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=
（）
A．40° B．50° C．60° D．80°
二、填空题
11、用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 cm．
12、如图，已知：在⊙O中弦AB、CD交于点M、AC、DB的延长线交于点N，则图中相似三角
形有______．
13、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠
BOD= ．
14、如图，在△ABC中，∠A=90°，
AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为cm．
15、如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6
，那么该扇形的弧长是 ．
三、解答题
16、已知：如图，以等边三角形ABC 一边AB 为直径的⊙O 与边AC 、BC 分别交于点D 、E ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ．
（1）求证：DF 为⊙O 的切线；
（2）若等边三角形ABC 的边长为4，求DF 的长； （3）求图中阴影部分的面积．
17、如图，已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C ，若AB=2，∠P=30°，求AP 的长（结果保留根号）．
18、如图，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，点O 是∠BAC 的平分线上一点，⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N
（1）求证：∠AOC ＝135°；
（2）若NC ＝3，BC ＝2，求DM 的长．
19、如图，圆内接四边形ABCD ，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥BC 于E ．
(1)求证：∠BCD =∠CBD ； (2)若BE =4，AC =6，求DE ．
20、圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作AOB
AB ∠（如图①）；
圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等与它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，
记作1
()2
AOB
AB CD ∠+（如图①）请回答下列问题： （1）如图②，猜测APB AB CD ∠与、
有怎样的等量关系,并说明理由； （2）如图③，猜测APB AB CD ∠与、
有怎样的等量关系,并说明理由. （提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）
P O
A
C
D
B
O D
A
C
C
D
O
P
参考答案：
一、1、A 2、B 3、B 4、B 5、C 6、C 7、C 8、B 9、B 10、B 二、 11、3 12、4 13、80° 14、
15、4π 三、
16、（1）证明：连接DO .
∵ABC ∆是等边三角形 ，∴∠C =60°，∠A =60°， ∵OA =OD ， ∴OAD ∆是等边三角形. ∴∠ADO =60°. ∵DF ⊥BC ，∴∠CDF =30°.
∴∠FDO =180°-∠ADO -∠CDF = 90°.∴DF 为⊙O 的切线.
（2）∵OAD ∆是等边三角形，∴CD =AD =AO =2
1
AB =2.
Rt CDF ∆中，∠CDF =30°，∴CF =2
1
CD =1. ∴DF =322=-CF CD .
（3）连接OE ，由（2）同理可知E 为CB 中点，∴2=CE .
∵1=CF ，∴1=EF . ∴2
33)(21=⋅+=
DF OD EF S FDOE 直角梯形． ∴ππ3
23602602=⨯=DOE
S 扇形．
∴π3
2
233-=-DOE FDOE S S 扇形直角梯形． 17、
18、解：（1）如图，作OE ⊥AC 于E ，连接OM ，ON ． ∵⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N ， ∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD ， ∵OA 平分∠BAC ，OE ⊥AC ， ∴OM ＝OE ， ∴AC 是⊙O 的切线， ∵ON ＝OE ，ON ⊥CD ，OE ⊥AC ， ∴OC 平分∠ACD ， ∵CD ⊥AB ，
∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，
∴∠AOC ＝180°﹣（∠DAC +∠ACD ）＝180°﹣45°＝135°．
（2）∵AD ，CD ，AC 是⊙O 的切线，M ，N ，E 是切点，
∴AM ＝AE ，DM ＝DN ，CN ＝CE ＝3，设DM ＝DN ＝x ，AM ＝AE ＝y ，
∵AB ＝AC ， ∴BD ＝3﹣x ，
在Rt △BDC 中，∵BC 2＝BD 2+CD 2， ∴20＝（3﹣x ）2
+（3+x ）2
， ∴x ＝1或﹣1（舍弃） ∴DM ＝1．
19、解：(1)∵OD ⊥BC 于E ，
∵BD ^=CD ^， ∵BD =CD ，
∵∠BCD =∠CBD ；(2)∵AB 是⊙O 的直径， ∵∠ACB =90∘， ∵OD ⊥BC 于E ， ∵OD // AC ， ∵点O 是AB 的中点， ∵OE 是△ABC 的中位线， ∵OE
=1
2AC =1
2×6=3， 在Rt △OBE 中，
∵BE =4，OE =3，
∵OB =√BE 2+OE 2=√42+32=5，即OD =OB =5， ∵DE =OD −OE =5−3=2．
20、（1）1
()2
PAB AB CD ∠+ 理由如下：
过O 点分别作,EF
AC MN BD o 交于E 、F 、M 、N ，
∴APB EOM ∠=∠
,,AE CF BM DN ==
AB CD ∴+=EM NF +
1
()2
EOM
EM NF ∠+ ∴1
()2
PAB AB CD ∠+ （2）1
()2
PAB
AB CD ∠-， 理由如下： 过O 点分别作,EF AC MN BD o 交于E 、F 、M 、N ，
∴APB EOM ∠=∠
,,AE CF BM DN ==
AB CD ∴-=EM NF + 1
()2EOM
EM NF ∠+ ∴1
()2
PAB AB CD ∠-
P O
A
C
D
B
图②
E
F
M
N
图③
C
D
O
P A B
N M
E
F。