概率论与数理统计第三章习题率分布。

，试写出命中次数的概标的命中率为目；设已知射手每次射击射击中命中目标的次数指示射手在这三次独立以本空间上定义一个函数验的样本空间；试在样作为试验，试写出此试察这些次射击是否命中三次独立射击，现将观一射手对某目标进行了7.0.1。

出的废品数的概率分布前已取个，求在取得合格品之不再放回而再取来使用，若取得废品就个这批零件中任取个废品，安装机器时从个合格品、一批零件中有1139.2118805499101112123)3(132054109112123)2(13227119123)1(129)0(32101919110111111211213110191111211213111191121311219=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅===⨯⨯=⋅⋅===⨯=⋅=====C C C C C C C C P C C C C C C P C C C C P C C P ξξξξξξ，，，可能取值为：代表废品数，则解：令.1188054132054132271293210⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的分布列为所以，ξ废品数的概率分布。

况，求出取得）取后放回两种不同情）取后不放回；（个，试分别就（件，每次取个废品，现从中任取混有个同类型的一堆产品内设在2113210.3 .008.0096.0384.0512.03210008.0)3(096.0)2(384.0)1(512.0)0(32102210)2()1()0(21013110122110121101823110122110181331101831022183101228310383102218310122831038⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅==⋅====的分布列为所以，，，，有，，，，则可能取值有：）设废品数为（的分布列为所以，，，，，的可能值有：代表废品数，则）令解：（ηηηηηηξξξξξξC C P C C C C C P C C C C C P C C P C C C C C C C C C C C P C C C P C C P格品数的概率分布。

两次调整之间生产的合即要进行调整，试求在次品就立，若在生产过程中出现次品的概率是自动生产线经调整后出p .4npq n n P n P pqP P pP P =+========})1({)(}{)1(}{)0(件是次品次生产正品，第两次调整之间前正品，再是一件次品两次调整之间生产一件一件次品两次调整之间生产的是，则解：令合格品数为ξξξξ.1321032p q pq pq pq pqp n n-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛，其中的分布列为所以，ξ概率分布。

，试求击中目标次数的分别为概率次，甲、乙击中目标的对同一目标各射击甲、乙两人分别独立的21,1.5p p⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---==-+-==--==2121212121212121)1()1()1)(1(210)2()1()1()1()1)(1()0(210p p p p p p p p p p P p p p p P p p P 的分布列为所以，，，的取值为则为击中目标次数，次，令立对同一目标各射击一解：甲、乙二人分别独ξξξξξξ为分布律。

，取何值能使）试问下式的（的值；试确定，，且已知，，，所有的可能值是）已知随机变量（,2,132)(2,,2,1)(211.6=⎪⎭⎫⎝⎛=====k c k P c a Nk Nak P N kηξξ.2112232132132lim 321321)(2;111)(1111111==-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛======-∞→∞=∞=∞===∑∑∑∑∑c c c k P a Nak P n n kk kk k Nk N k ，从而＝所以，，而，则知）由概率的规范性，可（，从而，则知）由概率的规范性，可解：（ηξ。

为偶数的概率的分布律，并求出次数序号，试写出验表示首次取得成功的试，以成功的概率为设在某种试验中，试验p ξξξ43.7.511615414341141141lim 43414141434343143431)4()2(,2,143431434314343143321;43431)(;43431)3(;43431)2(;43)1(212)1(25331212=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=+===⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-====-∞→--n n k k P P P k k k P P P Pξξξξξξξξξξ为偶数时，，的分布列为所以，，，的取值为验次数序号，从而代表首次取得成功的试解：令贝努利试验描述之。

重字数，试用察该书某一页上的错别页的任何一页上，现考在字等可能的出现个错别字，设每个错别页的书，共有一本n 500100500.8 ).5001,100(~5004995001B q p ξ别字字数上错出现没有影响，故该页该页对其他错别字是否由于错别字是否出现在不出现在该页，出现在该页，而以概率解：每个错别字以概率==重贝努利试验描述之。

型的人数，试用人，考察带，要从该地区任意选出、、、依次为四种血型人数的百分比人群中这等四型，设已知某地区、、、人类的血型可粗分成n AB AB B A O 1005.025.03.04.0.9 ).05.0,10(~1005.0B AB p AB p AB AB AB ξ血型的人数重贝努利试验，带的成是成功概率为型的概率，而问题可说是任取一人，其血型为型。

这样型或者非只有两个可能结果：每个人血型可不予区分，故在此时血型的人数，其他血型解：由于只关心=）有多数设备在使用。

（个设备在使用；）至少有（个设备在使用；）最多有（个设备在使用；）恰有（的概率：一时刻下列事件使用相互独立，求在同，又设各个设备是否被的概率是被使用设在任一时刻每个设备个同类型的供水设备，某建筑物内装有42322212.05.10.05792.094208.01)2(1)2(2543)4(26272.0)8.0()2.0()8.0()2.0(1)1()0(1)2()3(94208.0)8.0()2.0()8.0()2.0()8.0()2.0()2()1()0()2()2(2048.0)8.0()2.0()2()1()2.0,5(~52104115500532254115500532253225=-=≤-=>>=--==-=-=≥=++=====≤=⋅⋅===ξξξξξξξξξξξξξξξP P C C P P P C C C P P P P C q p C P B ，从而即，，，应取使用，故超过半数以上的设备在有多数设备在使用，即＋＋，由题意，显然，，，，＝代表设备使用的个数，解：设次试验。

）共进行（次试验；）共进行（出信号的概率：情况下，指示灯发就要发出信号，求下列次或更多次时，指示灯发生，若，当在进行多次试验时率为在一次试验中发生的概设事件523133.0.11A A16308.0)7.0()3.0()7.0()3.0()7.0()3.0()3(5435)5()4()3()3()2(027.0)7.0()3.0()3(33)3()3()1()3.0,(~0555144523350333==≥=+=+==≥=====≥C C C P A P P P P C P A P P n B A ＋＋次次和次、可发生信号，则事件次，要指示灯发出因为试验进行次只能出现则事件，次，要指示灯发出信号因为试验只进行发生的次数，由题意代表事件解：设ξξξξξξξξξξ秤不够用？小时内平均有多少时间）的结果配秤，一天）若按（（合适？）该店配备几台秤较为（互独立。

试问：分钟，各人何时用秤相为内用秤的时间名售货员平均在一小时名售货员，据统计，每某商店有8121154.12（小时）＝间就为小时内，秤不够用的时间内秤不够用，而在的时，那么还有台秤的平均使用率为，每小时，由题；因秤不够用而影响业务秤过度闲臵，也不致常台秤，这样既不使，从而可配人的概率接近过故同时用秤的人数不超货员数，则代表一小时内用秤的售解：设4064.08)9492.01(81)9492.01(9492.02)1()2(295.029492.0)2()1()0()2(2109.04341)2(4219.04341)1(3164.025*******)0()1()41,4(~2224311444⨯-⨯-==+=+==≤=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==ξξξξξξξξξP P P P C P C P C P B件次品？为什么？其中是否必有件来检验，问取，今从其大批产品中任是已知某厂产品的次品率110101.13 件次品。

的机会会遇到有十件检查，约，可见，如果经常任抽品的概率为件是次件产品其中任取，两者有区别，可算出产品中次品出现的频率率是在这十件，任查十件产品的次品品的概率为解：任取一件产品为次1%74.383874.0)9.0)(1.0(1101019110≈=C p.7447.0)7.0()3.0()7.0()3.0(1)1()0(1)2()2(;2965.0)7.0()3.0(2)3.0,8;2(2))1((2.7.2)1()1()3.0,8(~83210711880086228=--==-=-=≥===+==+C C P P P C p B p n ent k Th p n B ξξξξξξ次的可能性最大的值最大，故击中时，，取，由二项分布的，显然，，，，，＝则代表击中目标的次数，解：设，概率是多少？）最大可能有几件次品（件次品的概率；）至少有（件次品的概率；）只有（件产品中：，问在它生产的某厂产品的次品率为312111000005.0.151755.0!55)5(5)3(9933.0!051)0(1)1()2(0337.0!15)1()1(5)(~)0005.0,1000(~1000,,2,1,055505≈==≈-==-=≥≈=====---e P e P P e P np P p n B ξξξξλλξξξξ件次品，其概率为最多可能有，很小，从而很大，显然，显然，代表产品为次品的件数解：设。

时维修的概率不超过发生故障时不能得到及维护人员，才能使设备多少人去处理，则至少要配需台，每台发生故障时均）若有设备（概率；的障而不能得到及时维修台设备，有设备发生故人负责维护）若由（立，试问：，各台设备情况相互独率是每台设备发生故障的概，人力资源），根据检验转，配多了会造成浪费有时会影响设备正常运的维修人员（配少了运转，需配备适当数量为了保证设备能够正常01.011002201101.0.16 次的概率。