压强计算题（教师版）1（崇明）、如图12所示薄壁容器A 放在水平地面上，高0.5米，底面积为0.12米，内装有0.3米深的水，求： （1）容器内水的质量m 水； （2）容器内水对底部的压强P 水；（3）若将体积为3810-⨯3米的正方体B 轻轻放入A 容器中，此时：容器内水对底部的压强变化量为1P ∆，容器对水平地面的压强变化量2P ∆．请通过计算比较1P ∆和的2P ∆大小关系及对应的正方体B 的密度．（本小题可直接写出答案，无需解题过程）解.（1）m 水=ρ水 V =1000千克/米3×0.03米3=30千克 3分 （2）p 水＝ρ水gh ＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米＝2940帕 3分 （3）ρB 小于或等于水的密度（或1000千克/米3）时，△P 1等于△P 2 1分 ρB 大于水的密度（或1000千克/米3）时，△P 1小于△P 22．（虹口）如图12所示，质量为2千克的实心正方体放置在水平地面上。

① 若该正方体的体积为1×10-3米3，求它的密度ρ和对地面的压强p 。

② 若该正方体的边长为l ，现沿竖直方向切去厚度为Δl 的部分甲，如图13（a ）所示，然后将切去部分旋转90度后叠放在剩余部分乙的上表面的中央，如图13（b ）、（c ）、（d ）所示。

此时甲对乙的压强和乙对地面的压强分别为p 甲、p 乙 ，请通过推导得出p 甲与p 乙的大小关系及Δl 的取值范围。

B（图12）A（a ） （b ） （c ） （d ）甲甲甲乙乙乙Δl解①ρ＝m/V＝2千克/1×10-3米3＝2×103千克/米3p＝F/S＝G/S＝2千克×9.8牛/千克/1×10-2米2＝1.96×103帕②p甲＝F甲/S甲＝（∆l/ l）G/ S叠＝（∆l/ l）G/[∆l（l－∆l）]＝G/[ l（l－∆l）]p乙＝F乙/S乙＝G/[ l（l－∆l）]p甲︰p乙＝1︰1，即p甲＝p乙0＜∆l＜l3．（嘉定）如图14所示，高度相同的轻质柱形容器甲和乙放置在水平地面上，甲、乙容器的底面积分别为9S和S。

甲容器中盛有质量为9千克的水，乙容器中盛满深度为0.2米的酒精（ρ酒精= 0.8×103千克/米3）。

求：（1）甲容器中水的体积V水。

（2）乙容器中酒精对容器底部的压强p酒精。

（3）现将密度为ρ的实心物体A先后放入水和酒精中，发现水未溢出，且物体A静止后，甲、乙容器对地面的压强增加量相同。

计算物体A的密度ρ。

A（甲）（乙）图14解⑴V水＝m水/ρ水＝9千克/1×103千克/米3＝9×10 3米33分⑵p酒＝ρ酒g h酒＝0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1568 帕3分⑶∵水未溢出∴Δp甲＝G A/S A若物体A未浸没或浸没未沉底在乙容器中，则Δp乙＝0若物体A浸没沉底在乙容器中，则：Δp乙＝（G A－G排）/S B＝（G A－F浮）/S B 1分Δp甲＝Δp乙；G A/S A＝（G A－F浮）/S Bm A g/S A＝（m A g－ρ酒gm A/ρA）/S B1/S A＝（1－ρ酒/ρA）/S B1/9S＝（1－0.8×103千克/米3/ρA）/S 1分ρA＝0.9×103千克/米34．（静安）如图10所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。

甲的质量为16千克、高为0.2米、底面积为4×10-2米2。

乙容器的质量为2千克、高为0.3米、底面积为5×10-2米2，装有质量为10千克的水。

①求乙容器内水的体积V水。

②若甲轻放并浸没在乙容器内水中后，（a）求水对容器乙底部的压强p水。

（b）求容器乙对水平地面的压强p乙。

解①V水=m水/ρ水=10千克/(1×103千克/米3) =10×10-3米32分②容器的体积V容=5×10-2米2×0.3米=15×10-3米3，因为h甲<h容，当甲浸没乙容器后，水将溢出3×10-3米31分(a) p水=ρ水gh=1×103千克/米3× 9.8牛/千克×0.3米=2940帕2分(b) m溢= ρ水V溢=1×103千克/米3×3×10-3米3 =3千克1分p乙＝F乙/S＝G/S＝mg/S＝（16+10+2-3）千克× 9.8牛/千克/5×10-2米2＝4900帕3分5．如图13所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器A、B，底面积分别为0.03米2和0.02米2，高均为0.3米，分别盛有0.1米高的酒精和水（已知ρ酒＝0.8×103千克/米）。

甲是质量为5千克的实心柱体，底面积为0.01米2。

求：①水对容器底的压强。

②甲对桌面的压强。

③若将甲物体分别竖直放入两容器内的液体中，均能浸没，并使酒精对容器底的压力小于水对容器底的压力，求甲物体的体积范围。

解①p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕A B甲乙图甲②p甲=F甲/S甲=m甲g/S甲=5千克×9.8牛/千克/0.01米2=4900帕③F酒’＜F水’F’=p’Sρ酒（h + V/S酒）gS酒＜ρ水（h + V/S水）gS水V ＞2×10-3米3若将柱体浸在A容器中液面最高能升至0.15米，则能浸没的最大体积为：V柱＜0.01米2×0.15米=0.015米3而能使F酒’＜F水’的体积为V ＞2×10-3米3，故不能满足均能使物体浸没的条件。

6．质量为0.3千克的容器，其形状、规格如图14所示。

将它放在水平桌面中央，再将2.4×10-3米3的水倒入该容器中。

求：（1）容器装水前对桌面的压强。

（2）在容器内又投入总体积为1×10-3米3的实心金属颗粒，金属颗粒均沉底，这些金属颗粒所受的浮力。

（3）金属颗粒投入前后，水对容器底部压强的增加量。

解⑴Ｓ1＝（0.3×0.1）米2＝0.03米2 Ｓ２＝（0.1×0.1）米2＝0.01米2图14F =G=mg=0.3千克×9.8牛/千克=2.94牛1分P=F/S1=2.94牛/0.03米2=98帕2分⑵F浮=ρ水V排g=ρ水V金g1分=1×103千克/米3×1×10-3米3×9.8牛/千克=9.8牛2分⑶V1＝（0.3×0.1×0.1）米3＝3×10-3米3V2＝（0.1×0.1×0.2）米3＝2×10-3米3∵V1＜（V水＋V金）＜（V1＋V2）∴Δh＝（V1－V水）/Ｓ1＋〔V金－（V１－V水）〕/Ｓ２甲 乙图11＝（3×10-3米3-2.4×10-3米3）/0.03米2＋（1×10-3米3-0.6×10-3米3）/0.01米2=0.06米 2分Δp =ρ水g Δh ＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.06米=588帕7．如图11所示，薄壁圆柱形容器底面积为2×10-2米2，盛有足够多的水，置于水平面上。

①若容器内水深为0.3米，求水的质量m 水。

②求水面下0.1米深度处水产生的压强p 水。

③现将一个边长为a 、质量为m 的正方体放入容器内的水中后（水未溢出），容器对水平面的压强增加量△p 容恰好等于水对容器底部的压强增加量△p 水，求该正方体的质量m 。

解① m 水＝ρ水V ＝1×103千克/米3×2×10-2米2×0.3米＝6千克② p 水＝ρ水gh ＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕 ③ Δp 容＝Δp 水 ΔF 容/S ＝ρ水g ∆h mg /S ＝ρ水g （V 排/ S ） m ＝ρ水V 排由于V 排≤a 3因此m ≤ρ水a 38．（）如图11所示，甲、乙两个完全相同的柱状容器，底面积为0.01米2，分别装有深度均为0.2米的水和的酒精(ρ酒精=0.8×103千克/米3)。

求：（1）水对甲容器底部的压强； 水 （2）乙容器中酒精的质量；（3）若再往两个容器中分别倒入水和酒精后，水和酒精对容器底部 的压强增加量为△P 水和△P 酒精，请通过计算比较它们的大小关系以及 对应的再倒入水和酒精的深度△h 水和△h 酒精之间的关系。

解 . （1）P 水＝ρ水gh 1分图11=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米 1分 ＝1960帕； 1分 （2）m 酒精＝ρ酒精V 1分 =0.8×103千克/米3×0.2米×0.01米 2＝1.6千克 1分 （3）若△p 水=△p 酒精，则ρ水g △h 水＝ρ酒精g △h 酒精1.0×103千克/米3×△h 水=0.8×103千克/米3×△h 酒精 ∴△h 水/△h 酒精＝0.8时，△p 水＝△p 酒精 1分 若 △h 水/△h 酒精＞0.8时，△p 水＞△p 酒精 1分若 △h 水/△h 酒精＜0.8时，△p 水＜△p 酒精 1分9．（松江）如图12所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛满质量均为2m 的水和酒精，（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）① 若乙容器中酒精的质量为3.2 千克，求酒精的体积V 酒精。

② 求甲容器中0.1米深处水的压强P 水。

③ 若将质量为m 的冰块（ρ冰＝0.9×103千克/米3）分别放入两容器中后（冰块在水中漂浮，在酒精中下沉），两容器对水平地面的压强相等，求两容器的底面积S 甲和S 乙的比值。

① 解：V ＝m/ρ＝3.2kg/0.8×103kg/m 3＝4×10－3 m 3 2分 ② p ＝ρgh 1分＝1×103kg/m 3×9.8N/kg ×0.1m 1分 ＝980Pa 1分 ③ p 甲＝p 乙F 甲/S 甲＝F 乙/S 乙 1分G 水/S 甲＝(G 酒精+G 冰－G 排)/S 乙2mg/S 甲＝(2mg+mg －ρ酒精g ×m /ρ冰)/S 乙 1 分图12 甲乙S 甲/S 乙＝18/1910．如图12所示，轻质薄壁圆柱形容器A 、B 分别置于同一水平面上。