内蒙古高考数学一模试卷（理科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2018 高一上·马山期中) 已知集合
，
，则
A.
B.
C.
D. 2. （2 分） (2017 高二下·黄山期末) 若复数 z 的共轭复数 A.2 B . ﹣1 C.5
，则复数 z 的模长为（ ）
D.
3. （2 分） (2019 高一上·天津月考) 下列函数中，既是奇函数，在
上又是增函数的是（ ）
A.
B. C.
D. 4. （2 分） 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为（ ）
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A.2 B.4 C.8 D . 16
5. （2 分） (2017·蔡甸模拟) 已知角 α 终边与单位圆 x2+y2=1 的交点为
，则
A.
B.
C. D.1 6. （2 分） 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）
=（ ）
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A. B.8
C.
D.
7. （2 分） (2019 高二下·南宁期中) 已知函数
和
内，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
的两个极值点分别在
8. （2 分） 随着市场的变化与生产成本的降低，每隔 年计算机的价格降低 ， 则 计算机到 年价格应为（ ）
年价格为
元的
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
9. （2 分） 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，且 f（0）=f （ ） ，则（ ）
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A . f（x）的最小正周期为 2π
B . f（x）的图象关于直线 x= 对称
C . f（ ） =﹣2
D . f（x）在[0， ]上是增函数
10. （2 分） 已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F，点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3（x3,y3)在抛物线上，且
2x2=x1+x3 ， 则有
（）
A.
B. C.
D.
11. （2 分） (2020 高一下·温州期末) 圆 （）
A. B. C. D.
被直线
截得的劣弧所对的圆心角的大小为
12. （2 分） (2020 高一下·永济期中) 函数
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的部分图象是（ ）


A. B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2019 高二下·台州期中) 已知平面向量 ________．
满足
，且
，
，则
14. （1 分） (2019 高二下·长春期末) 若随机变量
，已知
，则
________．
15. （1 分） (2019·茂名模拟)
的展开式中的常数项是________．
16. （1 分） (2016 高二上·如东期中) 设 F1 ， F2 分别为椭圆 若△F1F2P 为直角三角形，该三角形的面积为________．
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
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的左右焦点，P 为椭圆上一点，


17. （10 分） (2018 高一下·台州期中) 在 .
中，角
的对边分别为
，且
，
（1） 求
的值；
（2） 若 a=2，求
的面积.
18. （10 分） (2019 高二下·佛山期末) 随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国 务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF 快递收取快递费的标准是：重量不超过 1kg 的包裹收费 10 元；重量超过 1kg 的包裹，在收费 10 元的基础上，每超过 1kg（不足 1kg，按 1kg 计算）需再收 5 元.某县 SF 分代办点将最近承揽的 100 件包裹的重量统计如下：
重量（单位：kg）（0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5]
件数
43
30
15
8
4
对近 60 天，每天揽件数量统计如下表：
件数范围 件数 天数
0~100 50 6
101~200 150 6
201~300 250 30
301~400 350 1
401~500 450 6
以上数据已做近似处理，将频率视为概率.
（1） 计算该代办点未来 5 天内不少于 2 天揽件数在 101~300 之间的概率；
（2） ①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用. 目前该代办点前台有工作人员 3 人，每人每天揽件不超过 150 件，日工资 110 元.代办点正在考虑是否将前台工作 人员裁减 1 人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员 1 人？
19. （10 分） (2017·包头模拟) 如图，四边形 ABCD 为正方形，PD⊥平面 ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．
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（1） 证明：平面 PQC⊥平面 DCQ； （2） 求二面角 Q﹣BP﹣C 的正弦值．
20. （5 分） (2020 高二上·沛县月考) 在平面直角坐标系
与直线 ：
（ ） ，四点
，
椭圆 上，剩余一个点在直线 上.
中，已知椭圆
，
，
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）若动点 在直线 上，过 作直线交椭圆 于 ， 两点，使得
线
，证明：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标.
（） 中有三个点在
，再过 作直
21. （15 分） (2019 高一上·拉萨期中) 已知函数 ，
（1） 确定函数
的解析式；
是定义在
上的奇函数，且
（2） 用定义证明
在
上是增函数；
（3） 解关于 的不等式
．
22. （10 分） (2018 高二下·黑龙江月考) 在平面直角坐标系
中，抛物线 的方程为
.
（1） 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；
（2） 直线 的参数方程是
( 为参数)， 与 交于
两点，
23. （10 分） (2018 高二下·中山期末) 已知函数
.
（1） 求
的最小值；
（2） 若不等式
的解集为 ，且
，证明：
.
，求 的斜率.
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2
、
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第 10 页 共 14 页


19-1、19-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。