内蒙古呼伦贝尔市高考数学模拟试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·鞍山模拟) 复数的共轭复数为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·张家口期末) 已知全集，集合，，则＝（）
A . {5}
B . {2}
C . {1，2，4，5}
D . {3，4，5}
3. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 抛物线的准线方程是（）
A . y=-1
B .
C . x=-1
D .
4. （2分）如果实数x,y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为（）
A . 4
B .
C .
D . -4
5. （2分）一个三棱锥的底面是等边三角形，各侧棱长均为，那么该三棱锥的体积最大时，它的高为（）
A .
B .
C . 1
D .
6. （2分） (2019高一下·温州期末) 已知函数，则（）
A . 的最小正周期为，最大值为1
B . 的最小正周期为，最大值为
C . 的最小正周期为，最大值为1
D . 的最小正周期为，最大值为
7. （2分） (2016高二下·昆明期末) 执行如图的程序框图，若输入t=﹣1，则输出t的值等于（）
A . 3
B . 5
C . 7
D . 15
8. （2分）设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）
A . 0.4
B . 0.5
C . 0.6
D . 0.7
9. （2分） (2016高二上·温州期中) 函数f（x）=|2x﹣1|，定义f1（x）=x，fn+1（x）=f（fn（x）），已知函数g（x）=fm（x）﹣x有8个零点，则m的值为（）
A . 8
B . 4
C . 3
D . 2
10. （2分）(2018·株洲模拟) 某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接
球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2﹣6n+3，则a7+a8+a9+a10等于（）
A . 7
B . 13
C . 33
D . 40
12. （2分）(2019·齐齐哈尔模拟) 已知双曲线的离心率为，抛物线
的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设等比数列{an}的前n和为Sn ，已知则的值是________ ．
14. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设 = ， =
，则 =________．（用a，b表示）
15. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是________.（结果用数字作答）
16. （1分） (2016高二下·鹤壁期末) 若f（x）=﹣ x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分）(2017·上海) 已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+ ，x∈（0，π）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a= ，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．
18. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品不喜欢甜品合计
南方学生602080
北方学生101020
合计7030100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：K2=
P（K2＞k0）0.100.05
0.01
0.005
k0 2.706 3.841
6.635
7.879
19. （15分） (2016高二上·水富期中) 如图，矩形ABCD 中，AD⊥平面ABE，AE=FB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC，BD交于G点
（1）求证：AE∥平面BFD
（2）求证：AE⊥平面BCE
（3）求三棱柱C﹣BGF的体积．
20. （10分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点为椭圆上的一个动点，△ 面积的最大值为 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，求的取值范围.
21. （5分）(2017·泰安模拟) 已知函数f（x）= x2+mx+mlnx
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m=1时，若方程f（x）= x2+ac在区间[ ，+∞）上有唯一的实数解，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜x22﹣x12成立，求实数m的最大值．
22. （10分）(2019·天河模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若，当曲线与曲线有两个公共点时，求t的取值范围．
23. （5分）解答题
（Ⅰ）解不等式|6﹣|2x+1||＞1；
（Ⅱ）若关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|+3+x＜m有解，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：。