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九年级上册数学期中试题附参考答案
(满分120分 考试时间90分钟)
一、填空题(每空3分,共30分)
1.方程022
=x 的解是_____________.
2.要使□ABCD 成为菱形,需添加的条件是_____________________(写一个即可).
3.若关于x 的一元二次方程0122
=--x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .
4.用反证法证明“一个三角形中,必有一个内角小于或等于︒60”时,首先应假设__________.
5.如图在ABC ∆中,PDE ∆的周长为5,CP BP ,分别是
ABC ∠和ACB ∠的角平分线,且AC PE AB PD //,//,
则BC 的长为_________.
6.如图在矩形ABCD 中,3,600
==∠AB AOB , 则=BC _________.
7.如图,在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O , E 是CD 的中点,DOE ∆的周长为8cm ,则ABD ∆的
周长为________.
8.已知:直角三角形斜边上的中线长是2.5,两直角边的和为7,则三角形面积为_______. 9.在周长为1的111C B A ∆中,取各边中点得222C B A ∆,再取
222C B A ∆各边中点得333C B A ∆,依次类推……,则n n n C B A ∆
的周长为________.
10.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其
中一个不动,将另一个绕顶点A 顺时针旋转0
45, 则这两个正方形重叠部分的面积为_________. 二、选择题(每小题3分,共24分)
11.关于x 的一元二次方程05252
2
=+-+-p p x x 的一个根为1,则实数P 的值是( )
A .4
B .0或2
C .-1
D . 1
12.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形为( ).
A .平行四边形
B .矩形
C .菱形
D .正方形
13.绛县“大自然服装城”在国庆期间为了促销,下调部分服装价格,男式衬衫经过两次降价
由每件100元降到每件81元,则平均每次降低率为( ). A .8﹪ B .9﹪ C .10﹪ D .11﹪
14.在矩形ABCD 中,E 为CD 中点,连接AE 并延长交BC 的
延长线于点F ,则图中全等的直角三角形有( ) A .3对 B .4对 C .5对 D .6对
15.用两块能完全重合的含0
30角的三角板,能拼成下列五种图形:①矩形 ②菱形 ③等腰三
角形(腰与底不等) ④等边三角形 ⑤平行四边形(不含矩形、菱形)中的( ) A .①②③ B .②③④ C .①③④⑤ D .①②③④⑤
16.某次会议上,每两人相互握一次手,有人统计一共握了66次手,如参加这次会议的有x 人,
则由题意列方程整理后得( )
A B
C
D
E
P
B
C
D 1
1
2
A B
C
D
C '
D '
B '
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……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………
……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………
A .01322=--x x
B .01322
=-+x x C .01322
=+-x x D .01322
=++x x
17.在□ABCD 中,E 是BC 中点,且DCE AEC ∠=∠,
则下列结论不正确的是( ) A .DF BF 2
1
=
B .EFB AFD S S ∆∆=2
C .四边形AEC
D 是等腰梯形 D .ADC AEB ∠=∠
18.如图,,90..20
=∠===BAD CD CB AD AB 点E
是AB 边上的中点,点F 是AC 上一动点,连接EF 、BF ,则 EF+BF 的最小值是( )
A .2
B .5
C .22
D .21+
三、解答题(共66分)
19.解方程(每题6分,共24分)
⑴0652
=+-x x ⑵4252
=+x x
⑶ ()()2
2
322+=-x x ⑷()()041512
=+---y y
20.已知:如图,在ABC ∆中,AB=AC, BC AD ⊥垂足为D ,AN 是ABC ∆外角CAM ∠的平
分线,AN CE ⊥垂足为点E. (10分)
⑴ 求证:四边形ADCE 为矩形
⑵当BC 与AD 在数量上满足什么关系时,四边形ADCE 是 正方形?并给出证明.
21.作图题,如图在线段BC 的两侧分别是正方形BEFC 和矩形ABCD ,请作出线段BC
的
A
B
C
D E
F
A B
D
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垂直平分线 (8分)
(只能用直尺,保留作图痕迹,不写作法)
22.应用题 (10分)
在直角梯形ABCD 中,,26,24,90,//0
===∠BC AD A BC AD 动点p 从A 开始沿AD 边以s cm /1速度运动,动点Q 从C 开始沿CB 边以s cm /3的速度运动,P 、Q 同时出发,当其中一点到端点,另一点也随之停止。
设运动时间为t s .
⑴当t 为何值时,四边形PQCD 为平行四边形? ⑵当t 为何值时,四边形PQCD 为等腰梯形?
23.ABC ∆是等边三角形,点D 是射线BC 上一个动点(点D 不与点B 、C 重合)ADE ∆是以
AD 为边的等边三角形,过点E 作EG//BC ,分别交AB 、AC 于点F 、G ,连接BE.(14分) ⑴如右图,当D 在线段BC 上时,
①求证:AEB ∆≌ADC ∆(4分)
②探究四边形BCGE 是怎样特殊四边形.说明理由(4分)
⑵如右图,当点D 在BC 的延长线上时,直接写出⑴中 的两个结论是否成立?(2分)
⑶在⑵情况下,当点D 运动到什么位置时,四边形BCGE 为菱形?并说明理由.(4分)
A
B
C
D
P
Q
A
B
C
D
E
F G
A
B C
D E
F
G
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……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………
九年级数学参考答案
一、填空题:
1、120x x ==
2、AC BD ⊥或AB =BC
3、1k >-且0k ≠
4、没有一个内角小于或等于0
60或每个内角都大于0
60 5、5 6
、 7、16cm 8、6 9、
1
1
2
n - 10
1 二、选择题:
11-15 DCCBC 16-18 ABB 三、解答题:
19、⑴21=x 32=x
⑵1x =
2x = ⑶121
5,3
x x =-=-
⑷122,5y y == 20、⑴证明:∵,AB AC AD BC =⊥
∴1
2
DAC BAC ∠=
∠ 又∵AN 平分MAC ∠
∴1
2
EAC MAC ∠=∠
又∵0
180BAC MAC ∠+∠=
∴0
01
180902
DAE DAC EAC ∠=∠+∠=⨯= 又∵AD BC ⊥,CE AN ⊥ ∴0
90ADC AEC ∠=∠=
∴四边形ADCE 为矩形
21、连接AC 、BD 相交于P
连接BF 、EC 相交于Q 过点P 、Q 作直线MN ∴直线MN 即为所求
22、⑴当PD =CQ 时,四边形PQCD 为平行四边形
由题意得 24-t =3t 解得 t=6
答:当t=6时,四边形PQCD 为平行四边形 ⑵四边形PQCD 为等腰梯形时
过P 、D 向BC 作垂线,垂足为E 、F , 则QE=FC=26-24=2 EF=PD=24-t CQ=3t 由题意得: 24-t+2+2=3t 解得 t=7
答:当t=7时,四边形PQCD 为等腰梯形
23、⑴
①证明:∵ABC 、ADE 是等边三角形
∴,AB AC AE AD ==
0132360∠+∠=∠+∠=
∴12∠=∠ 在AEB ADC 和中
12AE AD AB AC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴AEB ≌ADC (SAS )
⑵①成立 ②成立
⑶当点D 运动到BC=DC 时,四边形BCGE 是菱形 理由:∵AEB ≌ADC
∴BE CD = 又∵BC DC = ∴BE BC =
又∵四边形BCGE 为平行四边形∴ ∴四边形BCGE 是菱形
②四边形BCGE 是平行四边形
∵AEB ≌ADC
60ABE ACB ∠=∠=又∵ABC 为等边三角形0
60ABC ∠= 0120EBC ∠= ACB ∠+∠//EB CG。