——范良火.教师教学知识发展研究.上海:华东师范大学出版社,2003
◆教学反思及相应的行为跟进是教师专业 化发展的一条有效途径
——顾泠沅. 教学改革的行动与诠释.北京:人民教育出版社,2003
案例一：由韦达定理引发的方 程求根公式的数学之旅
一元三次方程的韦达定理
a3x b2x c xd0
x1
价。 叙述要具体、特殊。
案例的基本内容：
标题。(一用事件定标题 二用主题定标题)
引言。
背景。 （说明发生的环境和条件）
遭遇的问题。（发生
问题的解决。
-发展-结局）
反思与讨论。
（技术分析，理论探析，后续研究建议）
一个真实的教学案例 勾股定理的引入片段
案例的价值：
案例是教学问题解决的源泉 ; 案例是沟通教育理论与实践的桥梁 ; 案例是教育理论的故乡; 案例是教师专业成长的阶梯。
中学数学教研方法与论文写作
精品jing
易水寒江雪敬奉
案例与数学教师的专业成长
张维忠
案例
案例是什么？ ——讲述教师自己的教育故事
案例是含有问题或疑难情境在内 的真实发生的典型性事件。
“案例”一词英文称“case”汉语还可译为 “个案”、“个例”、“实例”、“事例”等。
一般认为，案例是对数学教学活动中具有典型 意义的，能够反映数学教学某些内在规律或某 些教学思想、原理的具体教学事件的描述、总 结分析。
2 案例简析
1.1提出问题
师：我们已经学过了棱锥，我手上拿着的是一 个正四棱锥的模型。如果我们在它顶部截去一 个小的正四棱锥，就得到一个正四棱台（模型 演示）。假如这个正四棱台下底面正方形边长 为a，上底面边长为b，高为h，那么它的体积 该如何表示呢？今天我们就来研究这个问题。
生1：既然正四棱台可以由一个大的正四棱锥 截去一个小的正四棱锥得到，我就可以通过大 正四棱锥体积减去小正四棱锥体积来求 。。。
x
1
x
2
x2 x3
x1x3 x2 x3
x1x2 x3
d a
b a
c a
用韦达定理解一元二次方程
历史上三次方程求根公式方法
历史上四次方程求根公式方法
迁移一
迁移二
反思
回过头看整个过程，笔者觉得，这是师生二人 一起经历了一次奇妙的数学之旅。在这个过程 中，对数学的兴趣，对知识的渴求，使学生全 身心地投入其中。虽然也经历了挫折和失败， 最后的结果也未必很有实用价值（他得到的一 元二次方程新解法就没多大实用价值），但是， 整个过程表现出的发现问题的意识和解决问题 的方法，对学生来讲是一笔十分珍贵的财富。 所以，作为教师，应该保护学生的好奇心，并 适时地引导学生进行探索。
2教师能认识到平淡的教学内容背后也隐含着 波澜壮阔的教学过程。
3让学生从多角度思考问题，用多种方法来解 决问题。
4引入了实验。
5数学史知识的渗透。
数学史知识的渗透
不仅介绍了这个公式的最早记载，同时在教学 过程中隐含了对不同文化背景下的数学的比较。
多元文化背景下的数学教育让学生欣赏各种数 学，而不管它是否属于自己的传统文化：包含 各种文化根源的数学可以让学生形成丰富的体 验，明白其他文化所做的伟大贡献。这种教育 意义已经超出了数学课的目标，但这确实是数 学可以给予的。
案例二：一节基于数学史的教 学案例:正四棱台体积公式
引言
对中西古代数学文化的深入研究，特别 是这种历史的挖掘，目的还是为了指向 现实、着眼于未来。本文给出的一则基 于数学史的教学案例，正是笔者设想的 在数学教育中通过数学史的渗透，在传 统与现代之间架起一座桥梁，从而实现 数学教育的现代化。
1 教学案例 1.1提出问题 1.2类比、猜想、实验 1.3推导公式 1.4展示成果 1.5教师总结
它通常是数学课堂内真实的故事，数学教学实 践中遇到的困惑的真实记录，一般应有客观性、 典型性、有效性、困惑性等特点。
一个好案例的标准：
应讲述一个故事。 把注意力集中在一个中心论题上，要突
出一个主题。 描述的是现实生活的场景。 需要对面临的疑难问题提出解决方法。 需要有对已经作出的解决问题决策的评
C
A
C B
B'
1.4展示成果2
1.4展示成果3
1.5教师总结
V 4 ( a 4 b ) 2 h 2 1 3 ( a 4 b ) 2 h 2 ( a 2 b ) 2 1 3 ( a 2 b ) 2 h
案例简析
1台体及其体积公式这块内容背后所蕴涵的思 维价值远远大于这个公式本身的实用价值。
案例是教师专业成长的阶梯
为教师提供了一个记录自己教育 教学经历的机会；
促使教师更为深刻地认识自己工 作中的重点和难点；
为教师之间分享经验、加强沟通 提供了一种有效的方式 ；
促进教师对自身行为的反思，提 升专业水平。
教师专业化意味着什么？
首先，意味着教师是不可替代 的；
——在复杂多变的教学环 境里，教师是问题的发现者，决 策的制定者，矛盾的解决者。
案例三：一次校本教研的案例
基于数学文化的探究教学案例设计
——“数列的递推公式”
浙江省温州中学 李 芳 马玉斌
浙江师范大学
张维忠
《数学教学》2009（2）：8-11
两种类型的教学案例
教学案例有两种，一种是教学实录，一 种是教学设想。前者类似于报告文学， 而后者类似于小说。李芳的案例是前者， 朱哲的案例属于后者，笔者构想了课堂 中可能发生的事情。原文中的这些方法 是学生可能想到的，但不是他们一定能 想到的。
教师专业化意味着什么？
其次，意味着教师必须具有丰 厚的专业素养 ；
—— 学识渊博
经验丰富 教术精湛
教师专业化意味着什么？
再次，意味着教师必须终身学 习。
——善于思考（捕捉、分析、总结） 勤于积累（事实、思想、资料）
勇于探索（质疑、假设、实验）
两个重要的观点
◆教师教学知识的最重要来源是“自身的 教学经验和反思”及“和同事的日常交 流”
1.2类比、猜想、实验
1
V1 a2 b2 h 2
V1 a2 b2 h
2
3
V1a2abb2 h
3
3
1.3推导公式
abhba来自bh a= h a
b
b
h
=
h +h
a
x
b h
a
+h b
b
h
a
b
1.4展示成果1
D A
D'
A'
C B
C'
B'
A D'
D'
A'
C
B'
B'
A
C'
D'
C D
A
D' B'