河北省张家口市九年级上学期数学第三次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·兴化模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2016·包头) 若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）
A . ﹣
B .
C . ﹣或
D . 1
3. （2分）(2018·衡阳) 下列命题是假命题的是
A . 正五边形的内角和为540°
B . 矩形的对角线相等
C . 对角线互相垂直的四边形是菱形
D . 圆内接四边形的对角互补
4. （2分）抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（）
A . （1，0）
B . （－1，0）
C . （－2，1）
D . （2，－1）
5. （2分）抛物线，，的图象开口最大的是（）
A .
B . y= -3x2
C . y=2x2
D . 不确定
6. （2分） (2016九上·伊宁期中) 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，8）和（﹣5，8），则此拋物线的对称轴是（）
A . x=4
B . x=3
C . x=﹣5
D . x=﹣1
7. （2分） (2016高二下·河南期中) 已知反比例函数y=﹣的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），若x1＜0＜x2 ，则下列判断正确的是（）
A . y1＜y2＜0
B . 0＜y2＜y1
C . y1＜0＜y2
D . y2＜0＜y1
8. （2分）已知关于x的方程（x﹣2）2﹣4|x﹣2|﹣k=0有四个根，则k的范围为（）
A . ﹣1＜k＜0
B . ﹣4＜k＜0
C . 0＜k＜1
D . 0＜k＜4
9. （2分） (2020九上·玉环期末) 下列事件中，是必然事件的是（）
A . 购买一张彩票，中奖
B . 射击运动员射击一次，命中靶心
C . 任意画一个三角形，其内角和是180°
D . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
10. （2分） (2020九下·信阳月考) 如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F.设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）
A . 线段BE
B . 线段EF
C . 线段CE
D . 线段DE
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2016九上·伊宁期中) 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =________．
12. （1分）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．
13. （1分）(2017·南充) 经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________．
14. （1分） (2016九上·永泰期中) 如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为________．
15. （1分） (2016九上·莒县期中) 如图△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中、
、圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF长是________（结果保留π）．
三、解答题 (共8题；共91分)
16. （10分）选择适当方法解下列方程：
（1） x2=6x；
（2） 3x2﹣4x﹣1=0；
（3）（5x﹣2）（x﹣7）=9（7﹣x）；
（4）（x﹣3）2=9（3+x）2．
17. （15分）(2017·河南) 如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函数的解析式为________，反比例函数的解析式为________；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．
18. （10分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2 ，并直接写出点B2、C2的坐标．
19. （10分）(2017·长乐模拟) 如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D 作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．
（1）
求证：PC是⊙O的切线；
（2）
若PC=3，PF=1，求AB的长．
20. （10分） (2019九上·台安月考) 对于一元二次方程，如果方程有两个实数根
，，那么，（说明：定理成立的条件）.例如方程中，，所以该方程有两个不等的实数解.设方程的两根为，，那么，，请根据上面阅读材料解答下列各题：
（1）已知方程的两根为、，求的值；
（2）已知，是一元二次方程的两个实数根，是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
21. （15分）(2013·福州) 我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
（1）
对于这样的抛物线：
当顶点坐标为（1，1）时，a=________；
当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是________
（2）
继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；
（3）
现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物
线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．
22. （11分） (2016八上·杭州月考) △ADE中，AE=AD，∠EAD=90°．
（1）如图（1），若EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；
（2）△ADE的位置保持不变，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转至图（2）的位置，CD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的位置关系及数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若CD=6，试求四边形CEDB的面积．
23. （10分）(2017·柘城模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B （5，﹣5），C（6，0）
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）
若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请你求出其中一
个点Q的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共91分)
16-1、
16-2、
16-3、16-4、17-1、
17-2、18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、
23-1、
23-2、
23-3、。