第十三章习题解答1选择题：1B ，2A ，3B ，4A ，5D2填空题：1，2sin /d πθλ；2，0.45mm ；3，900nm ；4，变密；5，向上；6，向下；7，棱边，保持不变。
3计算题：1 用λ=500nm 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。
若劈尖上面媒质的折射率n 1大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求：⑴ 膜下面媒质的折射率n 2与n 的大小关系； （2） 第10条暗纹处薄膜的厚度； ⑶ 使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么变化?若e ∆=2.0 μm ，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?解：⑴ n 2>n 。
因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差为：2)12(22λλ+=+=∆k ne ，膜厚e =0处，有k =0，只能是下面媒质的反射光有半波损失2λ才合题意； （2） 3995009 1.510222 1.5ne n λλ-⨯∆=⨯===⨯⨯ mm (因10个条纹只有9个条纹间距)⑶ 膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=∆e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33--⨯+⨯='∆e mm343.5102 1.5212 5.010n e N λ--'∆⨯⨯⨯∆===⨯ 现被第21级暗纹占据．2 ⑴ 若用波长不同的光观察牛顿环，λ1＝600nm ，λ2＝450nm ，观察到用λ1时的第k 个暗环与用λ2时的第k +1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm ．求用λ1时第k 个暗环的半径．（2） 又如在牛顿环中用波长为500nm 的第5个明环与用波长为λ2的第6个明环重合，求未知波长λ2．解： ⑴ 由牛顿环暗环公式：λkR r k = 据题意有 21)1(λλR k kR r +==，∴ 212λλλ-=k ，代入上式得：2121λλλλ-=Rr =31085.1-⨯=m （2） 用1500λ=nm 照射，51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合，则有：2)12(2)12(2211λλR k R k r -=-=∴121221251500409.121261k k λλ-⨯-==⨯=-⨯-nm 3 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d 1＝1.40×10-2m 变为d 2＝1.27×10-2m ，求液体的折射率．解： 由牛顿环明环公式2)12(21λR k D r -==空， n R k D r 2)12(22λ-==液两式相除得n D D =21，即22.161.196.12221≈==D D n 4 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距d ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)解： (1)，x dk D λ=，21010 5.510()Dx m d λ-==⨯，1020.11()x m = (2)，(1)69.6n ek λ-==5 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D ＝120 cm ，两缝之间的距离d ＝0.50 mm ，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝． (1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x ． (2) 如果用厚度l ＝1.0×10-2 mm ， 折射率n ＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S 1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x '．解：（1）55 6.0()Dx mm d λ==（2）21=()(1)5x k r r l nl d n l Dδλλ'=--+=--=19.9x mm '=6 在杨氏双缝实验中，设双缝之间的距离为0.2m m ，在距双缝远1m 的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400760nm nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？解：3410(5.210)dx nmk D λλ⨯===6,7,8,9,10k ==666.6,571.4,500,444.4,400dxnm Dkλ=7 在双缝干涉实验中，波长550nm λ=的单色平行光垂直入射到双缝间距4210md -=⨯的双缝上，屏到双缝的距离2m D =．求： (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为56.610m e -=⨯、折射率为 1.58n =的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 解：同第4题（重复了）8 杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为0.3m m ，用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm ，问所用单色光的波长为多少？解：522.78/211.39x mm ===380dxnm Dkλ= 9 油轮漏出的油(折射率 1.25n =)在海水(折射率为1.30)表面形成一层薄薄的油污． (1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向下观察，他所正对的油层厚度为400nm ，则他将观察到油层呈现什么颜色?(2)如果一潜水员潜入该区域水下，又将看到油层呈现什么颜色? 解：阶梯型薄膜。
（1）2ne k δλ==，=2/2 1.25400/1000/ne k k k λ=⨯⨯=，在可见光范围内k=2,500nm λ=，黄光。
（2）2/2ne k δλλ=+=，11=2ne/(k-)=1000/(k-)22λ在可见光范围内k=2、3，666.6400nm nm λ=或。
10 在照相机的镜头上通常镀一层介质膜，膜的折射率为38.12=n ，玻璃的折射率为5.13=n ，若白光垂直入射．(1)要使其中波长为550nm 的黄绿光在膜上反射最小，求膜的最小厚度? (2)在(1)情况中，什么波长的光在透射中最强？(3)若薄膜的厚度为480nm ，从正面看照相机的镜头呈现何种颜色？解：（1）阶梯型薄膜。
2ne k δλ==，/2199.7e k n k λ==⨯，min 200e nm ≈ （2）2/2ne k δλλ=+=，11=2ne/(k-)=550/(k-)22λ，k=2，366.6nm λ= （3）=2ne/k=1324.8/k λ，k=2、3，662.4441.6nm nm λ=或。
11 用波长500nm λ=的平行光垂直照射折射率 1.33n =的劈尖薄膜，观察反射光的等厚干涉条纹，从劈尖的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？解：夹心型薄膜。
2/2ne k δλλ=+=，棱边为暗纹，故k=5, 845.8nm λ= 12 块规是机械工业中一种长度标准．其两端面经过磨平抛光，达到互相平行，图中S 是标准的，A 是同规格待校准的，将S 、A 并排放在标准平面上，上面再放一块标准平板玻璃P ，若两者长度有微小差别，则它们与P 分别形成空气劈尖.（1）设垂直入射光波长为589.3nm ，A 和S 相距d =5cm ，相邻条纹间距0.5mm b =，试求两者高度差h ∆.（2）怎样判断它们谁长谁短？习题13.14图 习题13.15图解：（1）/2b θλ=，/229.5h d d b m θλμ∆===（2）按压平板玻璃一端，如干涉条纹变密，则该变低；反之如条纹变疏，则该边高。
13 测量固体线胀系数的干涉膨胀计，其结构如图所示，在平台上放置一上表面磨成稍微倾斜的待测样品C ，C 外面套一个热胀系数很小的石英或殷钢制成的圆环G ，环顶放一平板玻璃M ，其下表面和样品上表面之间形成一空气劈尖，以波长λ的单色光垂直入射，将产生劈尖干涉.设在温度0t 时，测得样品长度为0L ，温度升高到t时，环G 的长度几乎不变，样品C 的长度增为L ，在这个过程中，通过视场某一刻度线的条纹数为n ，求待测物C 的膨胀系数α.（线胀系数的定义为0LL tα∆=∆，式中L ∆为温度变化T ∆下物体长度的改变，0L 为初始长度）解：略。
14 两个玻璃平板长L =4cm ，一端接触另一端夹住一金属丝，在玻璃平板之间形成夹角很小的劈尖型空气层如图所示．现以波长589.0nm λ=的钠光垂直入射到玻璃板上方用显微镜观察干涉条纹．（1）若观察到的相邻两明（或暗）条纹的间隔为0.1mm ，试求金属丝的直径d ；（2）将金属丝通以电流，使金属丝受热膨胀直径增大，在此过程中从玻璃片上方接触端距离为/2L 的固定观察点上发现干涉条纹向左移动了2条，试求金属丝的直径膨胀了多少？解：（1）/2l θλ=∆，723/2 5.8910410/20.110d L L l θλ---==∆=⨯⨯⨯⨯⨯41.18100.118d m mm -=⨯=15 两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜．用波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹． (1) 设A 点处空气薄膜厚度为e ，求发生干涉的两束透射光的光程差； (2) 在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？解：（1）夹心型薄膜。
2/2ne k δλλ=+=（2）暗纹。
A16 在牛顿环实验中，当透镜与玻璃间充满某种液体时，第10个亮环的直径由21.4010m -⨯变为21.2710m -⨯，试求这种液体的折射率．解： 22Re r =，2/2ne k δλλ=+=解得：k r =用比例式得：1010r r ='n=1.22 17 如图所示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸面的曲率半径是R =400cm ．用一束单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm ．（1）求入射光的波长；（2）设图中OA ＝1.00cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．习题13.19图解：（1）22Re r =，2/2ne k δλλ=+=，n=1,k=5解得：2(1/2)r k R λ=-2=500()(1/2)r nm k Rλ=- （2）令r=OA,得：2149.52r k R λ=-=，故可见49条明纹。
18 长度为28mm l =的透明薄壁（厚度可忽略）容器放在迈克尔干涉仪的一条光路中，所用单色光的波长为589.3nm λ=．当以氨气注入容器代替容器中的空气时，观测到干涉条纹移动了36n ∆=．已知空气的折射率1 1.000276n =，氨气的折射率为2n ，且21n n >，求氨气的折射率（要求计算到小数点后六位）．解：212(1)2(1)36n l n l δλ=---=，解得：2136/ 1.001034n n l λ=+=。