2 如图所示,一辆质量为M的平顶小车静止在光滑的 水平轨道上,今有一质量为m的小物体以水平速度vo滑 向车顶.设物体与车顶之间的摩擦系数为，求:(1)从 物体滑上车顶到相对车顶静止需多少时间？(2)要物 体不滑下车顶,车长至少应为多少？ 解 (M+m):水平方向不受外力, 动量守恒, v是相对静止时的速度. mvo=(M+m)v (1)对物体m应用动量定理 - mg.t =mv -mvo
m
解: m落入木箱前的瞬时速度 v0 2 gh
h
q
M
k
以M、m为系统,m落入木箱时沿水平方 向m与M间的冲力（内力）远大于地面 与木箱间的摩擦力（外力）,在水平方 向动量守恒 mv0 cos q ( M m )v v m 2 gh cos q /( M m )
l
第三章 习题课
原长
x0
A B
第三章 习题课
解：释放物体A到A与B碰撞前.以A与弹簧为系统，
1 2 1 kx0 m Av 2 2 2 (1)
A与B碰撞过程中以A、B为系统,动量守恒, 机械能守恒 原长 x0 m Av m AvA mBv (2) B
1 1 1 2 A2 m B v 2 m Av m Av B 2 2 2 ( 3)
R B C
第三章 习题课
解： 对于任意一点,沿自然坐标系分解 2q mg sin 2q F sinq ma t N F cos q mg cos 2q ma n
an v 2 / R
A
1.6R q F R N B mg C
kR mg (1)对于B点：vB=0 an 0 F 0.6kR 0.6mg cosq 1.6R / 2R 0.8
2
k
x0
O
第三章 习题课
三.计算题 1. 一半圆形的光滑槽,质量为M、半径为R,放在光滑 的桌面上.一小物体,质量为m,可在槽内滑动.起始位置 如图所示,半圆槽静止,小物体静止于与圆心同高的A 处.求： (1) 小物体滑到任意位置C处时,小物体对半圆槽及 半圆槽对地的速度各为多少？ (2) 当小物体滑到半圆槽最低点B时,半圆槽移动了 多少距离？ O
4. 质量为100kg的货物，平放在卡车底板上．卡车 以4 m／s2的加速度启动．货物与卡车底板无相对 滑动．则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功 W ＝ 12800 J ．
第三章 习题课
5.下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、 功中与参考系的选取有关的物理量是 动量、动能、功 ______________．（不考虑相对论效应） 6.劲度系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当 弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，现取重物在O处时 各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重 1 2 2 kx 0 力势能为________；系统的弹性势能为_______；系统 kx0 2 1 2 kx0 的总势能为__________． （答案用k和x0表示）
第三章 习题课 3.今有一劲度系数为k的轻弹簧,竖直放置,下端悬一质 量为m的小球,开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接 触,今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚能脱离地面 为止,在此过程中外力作功为
(A) m2 g2 4k
4m g (B) k
2 2
m g (C) 2k
2
2
2m 2 g 2 (D) k
m
v0
M
x
第三章 习题课
(2) 要物体不滑下车顶,车长至少应为多少？ 由于一对内力(摩擦力)的功与参考系无关, 可取车 为参考系来计算摩擦力的功, 由系统动能定理得
mvo=(M+m)v 要物体不滑下车顶, 车的 最小长度为
m
v0
M
x
第三章 习题课
3. 一质量为mA的物体A与一轻弹簧相连放在光滑 水平桌面上,弹簧的另一端固定在墙上,弹簧的劲度 系数为 k,现在用力推 A,从而弹簧被压缩了 x0.在弹 簧的原长处放有质量 mB的物体 B,如图所示.由静止 释放物体 A后 , A将与静止的物体 B发生弹性碰撞. 求碰撞后A物体还能把弹簧压缩多大距离．
O
碰撞后,把钢板、弹簧和地球作一 系统,机械能守恒.令钢板在静止 位置时的重力势能为0,弹簧处于 原长时弹性势能为0.设弹簧被压 x 缩x0后,再进一步被压缩x1,则 1 1 2 1 2 Mv2 kx0 Mgx1 k ( x0 x1 )2 2 2 2 1 1 2 2 Mv2 Mgx1 kx1 kx1 x0 2 2 1 1 2 x1 ( kx1 kx0 Mg) kx1 2 2
( 2)
第三章 习题课
MV m(V v sinq ) MV 0 (1)
1 1 2 2 m[(V v sinq ) (v cos q ) ] MV 2 mgR sinq 2 2
m sinq V Mm ( M m )2 gR sinq ( M m ) m sin2 q
R
q
m A
M
B
C
第三章 习题课 解: (1) 以小物体及半圆槽为系统,水平方向动量守恒. 设小物体对半圆槽速度为v,槽及小物体对地的速度分 别为V和v1, 向右为速度正方向.
R O
q
m A C
M
B
MV m(V v sinq ) MV 0 (1)
以小物体、半圆槽、地球为系统,机械能守恒 1 1 2 2 m[(V v sinq ) (v cos q ) ] MV 2 mgR sinq 2 2
v m 2 gh cos q /( M m )
由功能原理
1 2 1 ( m M ) gl kl ( m M )v 2 2 2
1 1 2 2 ( m M ) gl ( m M )v kl 2 2
m h
q
M
k
l
m 2 h cos 2 q kl ( M m ) 2 l 2( M m ) g
第三章 习题课
二、填空题 1. 一个力F作用在质量为1.0kg的质点上，使之 沿x轴运动，已知在此力作用下质点的运动方程 3 为 x 3t 4t 2 t （SI），在0到4s的时间间隔内 (1)力F的冲量大小I=
16 N s ,
176J (2)力F对质点所作的功A= . 2. 力 F 12i (SI)作用在质量m=2kg的物体上，使物 体由原点从静止开始运动，则它在3s末的动量大小簧,机械能守恒
1 1 2 m AvA kx02 2 2 ( 4)
( m A m B ) x0 x0 m A mB
第三章 习题课
4. 弹簧原长等于光滑圆环半径R.当弹簧下端悬挂质 量为m的小环状重物时,弹簧的伸长也为R.现将弹簧 一端系于竖直放置的圆环上顶点A,将重物套在圆环 的B点,AB长为 1.6R,如图所示.放手后重物由静止沿 圆环滑动.求(1)重物在B点的加速度和对圆环的正压 力(2)当重物滑到最低点C时,重物的加速度和对圆环 的正压力． A
第三章 习题课 6.关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种 说法,其中正确的是 ［C ］ (A) 不受外力作用的系统,其动量和机械能必然 同时守恒． (B) 所受合外力为零,内力都是保守力的系统,其 机械能必然守恒． (C) 不受外力,而内力都是保守力的系统,其动量 和机械能必然同时守恒． (D)外力对一个系统做的功为零,则该系统的机械 能和动量必然同时守恒． 7. 质量为的m质点，以不变速率v沿正三角 A 形的水平光滑轨道运动，越过A角时轨道对 质点的冲量为：(A)mv; B)1.42mv; C)1.73mv; D)2mv 选(C)
( 2)
O
因为是弹性碰撞,所以 v2 v1 v0 ( 3)
mM mM v1 v0 m M m M 2m v2 m M
2 v1 2gh1
x0
h0
M
2gh0
x
2 gh0
2 v1 mM 2 h1 ( ) h0 2g mM
第三章 习题课
2m v2 m M 2 gh0
第三章 习题课
6. 如图所示,一轻质弹簧,其劲度系数为k,竖直地固定在 地面上.试求（1）在弹簧上放一质量为M的钢板,当他们 停止后,弹簧被压缩了多少？（2）质量为m(m<M)的小 球从钢板正上方h0处自由落下,与钢板发生弹性碰撞,则 小球从原来钢板的位置上升的最大高度为多少？弹簧 能再压缩的长度为多少？ 解 (1) Mg kx0
an v 2 / R
A
(2)对于C点：q =0 a t 0 kR mg
N F mg ma n
2 N m vC / R
1.6R q F R N B mg C
cosq 1.6R / 2R 0.8
x B 0.6 R
2 C
求vC ,由机械能守恒定律 1 2 1 1 2 2 kxB mg ( 2 R 1.6 R cos q ) mvC kxC 2 2 2
sinq 1 0.64 0.6
2mg sinq cos q 0.6mg sinq ma t
at 0.6 g 5.88 m/s 2 N N F cosq mg cos 2q 0.2mg
第三章 习题课
mg sin 2q F sinq ma t N F cos q mg cos 2q ma n
(2) 小球将与钢板发生碰撞时的 速度为 v0 2 gh0 (1)
Mg x0 k
O
x0
h0
M
取小球、钢板为一系统,在碰撞 瞬间,内力大于外力（重力、弹 x 性力）,所以系统动量守恒. mv0 mv1 Mv2 ( 2)
第三章 习题课
v0 2 gh0 (1)