江南大学现代远程教育2013年下半年第一阶段测试卷
考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分）
一、选择题 (每题4分) 1. 函数
y =
的定义域是 ( a). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 10
lim(13)x
x x →+(c)
(a) e (b) 1 (c) 3e (d) ∞ 3.
要使函数()f x x
=
在0x =处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是(d ).
(a) 1 (b) 2
(c)
(d)
5
4. 设 sin 3x
y -=, 则 y ' 等于 (b ).
(a)sin 3
(ln 3)cos x
x - (b) sin 3(ln 3)cos x x -- (c) sin 3cos x x -- (d) sin 3(ln 3)sin x x --
5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000
(3)()
lim
h f x h f x h
→+-等于 (b ).
(a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c) 02()f x '- (d) 02()f x ' 二.填空题(每题4分)
6. 设 2
(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =__ x 2+3x+5__. 7. 2sin(2)
lim
2
x x x →-++=___1__.
8. 设 1,0,
()5,0,1,0x x f x x x x -<⎧⎪
==⎨⎪+>⎩
, 则 0lim ()x f x +
→=____1___.
9. 设 ,0
(),2,0
x e x f x a x x -⎧≤=⎨
+>⎩ 在点 0x = 处连续, 则常数 a =0.5______ 10. 曲线 54
y x
-= 在点 (1,1) 处的法线方程为______y=（4/5）x+1/5__
11. 由方程 2
250xy
x y e
-+=确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=__
2
xy 22
e y +2y -2xy
x （）__
12. 设函数 2
()ln(2)f x x x =, 则 (1)f ''=___ 3+2ln 2_ 三. 解答题(满分52分) 13. 求 45lim(
)46
x
x x x →∞
--. 解答：
4631
42
411lim （1+）.lim （1+）4x-64x-6
x x x e -→∞→∞= 14. 求
x →.
解答：
1
2
01
(21)1
2lim 3cos 6
x x x -→+== 15. 确定A 的值, 使函数 62cos ,0
(),tan ,0sin 2x e x x f x Ax x x
-⎧-≤⎪
=⎨>⎪
⎩ 在点 0x = 处连续。

解答：
00200(0)(0)
tan (tan )sec 62lim lim sin 2(sin 2)2cos 2
8
x x f f x Ax A x A
x x x A ++-+→→='-===='=
16. 设 2sin 1
x
y x =-, 求 dy 。

解答：
2222
sin cos (1)2sin ()1(1)
x x x x x
dy d dx x x --==--
17. 已知曲线方程为 1
2
y x =+, 求它与 y 轴交点处的切线方程。

解答：
2
10,2
11
,当x=0时，y =-4(2)11
切线方程：y-=-x
24
x y y x ==-''=
+
18. 曲线 1(0)y x x =
>, 有平行于直线 1
104
y x ++= 18. 曲线 1(0)y x x =>, 有平行于直线 1
104
y x ++= 的切线, 求此切线方程。

解答：
21该切线斜率：k=-4
1
y =-
，当y =k 时，x=2（x 0）x 1
曲线中：x=2，y=
2
11
y=-(x-2)+
42
''>∴
19. 若()f x 是奇函数, 且(0)f '存在, 求 0
(8)
lim
x f x x
→。

解答：
00由于f （x ）是奇函数且f （0）存在，则f （0）=0且f （x ）在（0）点连续，则f （8x ）-f(0)f (8)(0)则有，lim =8lim 8(0)
x 8x x x f f x
→→'-'=。