国家开放大学《工程数学(本)》形成性考核作业 1-4 参考答案15501-1.n阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是(A)．a.b.c.d.正确答案是：1-2. 三阶行列式的余子式M23=(B)．a.b.c.d.正确答案是：2- 1.设A为3×4 矩阵，B为4×3 矩阵，则下列运算可以进行的是(C) .a. A+Bb. B+Ac. ABd. BA'正确答案是：AB2-2. 若A为3×4 矩阵，B为2×5 矩阵，且乘积AC'B'有意义，则C为 (B) 矩阵.a. 2×4b. 5×4c. 4×2d. 4×5正确答案是：5×43-1.设，则BA-1(B) .a.b.c.d.正确答案是：3-2.设，则 (A) .a.b.c.d.正确答案是：4- 1.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是(C)．a.b.c.d.正确答案是：4-2.设A,B均为n阶方阵，k>0且，则下列等式正确的是(A)．a.b.c.d.正确答案是：5-1.下列结论正确的是(C)．a. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵b. 若A,B均为n阶非零矩阵，则c. 对任意方阵A，A+A'是对称矩阵d. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵正确答案是：对任意方阵A，A+A'是对称矩阵5-2.设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列等式不成立的是(A)．a.b.c.d.正确答案是：6-1.方阵A可逆的充分必要条件是(B)．a.b.c.d.正确答案是：6-2.设矩阵A可逆，则下列不成立的是(C)．a.b. c. d.正确答案是：7-1.二阶矩阵(B)．a.b.c.d.正确答案是：7-2.二阶矩阵(B)．.... dc b a正确答案是：的秩是(D)．a. 1b. 2c. 4d. 3正确答案是： 3的秩为(C)．a. 2b. 4c. 3d. 5正确答案是： 39-1.设向量组为组．a.b.c. ，则(B)是极大无关8-2.向量组8-1.向量组d.正确答案是：9-2.向量组的极大线性无关组是(D)．a.b.c.d.正确答案是：10-1.方程组的解为(A)．a.b.c.d.正确答案是：的解为(C)．10-2.用消元法得a.b.c.d.正确答案是：11-1.行列式的两行对换，其值不变．(×)11-2.两个不同阶的行列式可以相加．(×)12-1.同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵．( √ )12-2.设A是对角矩阵，则A=A'．( √ )13-1.若为对称矩阵，则a=-3．(×)13-2. 若为对称矩阵，则x=0．( √ )14-1.设，则．(×)14-2. 设，则．( √ )15-1.设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是r(A)=n．( √ )15-2.零矩阵是可逆矩阵．(×)16-1.设行列式，则 -6 ．正确答案是： -616-2. 7 ．正确答案是： 7是关于 x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ．正确答案是： 217-2. 若行列式 ，则 a= 1 ．正确答案是： 118-1.乘积矩阵 中元素 C 23= 10 ．正确答案是： 1018-2. 乘积矩阵 中元素 C 21= -16 ．正确答案是： -1619-1.设 A,B 均为 3 阶矩阵，且正确答案是： -7219-2. 设 A,B 均为 3 阶矩阵，且正确答案是： 920-1.矩阵的秩为 2 ．正确答案是： 217-1.29 ．-72 ．，则 ，则20-2. 矩阵的秩为 1 ．正确答案是： 12设线性方程组的两个解，则下列向量中(B)一定是的解.a.b.c.d.设线性方程组的两个解，则下列向量中 (B ) 一定是的解.a.b.c.d.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则(D)．a.b.c..设与分别代表非齐次线性方程组个方程组有解，则(A)．a. b. c. d.以下结论正确的是(D)．a. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解b. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解c. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解d. 齐次线性方程组一定有解若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组(D)．a. 有无穷多解b. 有唯一解c. 无解d. 可能无解若 向量组线性无关，则齐次线性方程组(D)．a. 有非零解b. 有无穷多解d 的系数矩阵和增广矩阵，若这2c. 无解d. 只有零解若向量组线性相关，则向量组内 (D) 可被该向量组内其余向量线性表出．a.至多有一个向量b. 任何一个向量c. 没有一个向量d. 至少有一个向量矩阵A的特征多项式，则A的特征值为(B)．a.b.c.d.，，矩阵的特征值为(A)．a. -1,4b. -1,2c. 1,4d. 1，-1已知可逆矩阵A的特征值为-3,5 ，则A-1的特征值为 (C) ．....的特征值为 0，2，则 3A 的特征值为 (D) ．a. 2,6b. 0,0c. 0,2d. 0,6 设是矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量，则向量组秩是(D)．a. 不能确定b. 1c. 2d. 3设 A ，B 为 n 阶矩阵， 既是 A 又是 B 的特征值，x 既是 A 又是 B 的特征向 量，则结论(A)成立．a. x 是 A+B 的特征向量d c b a 设矩阵 的b. 是A-B的特征值c. 是A+B的特征值d. 是AB的特征值设A,B为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是(C)．a.b.c.d.设A,B为两个随机事件，则(B)成立．a.b.c.d.若事件A，B满足，则A与B一定(B)．a. 互不相容b. 不互斥c. 相互独立d. 不相互独立如果(B)成立，则事件A与B互为对立事件．a.b. 且c. A 与 互为对立事件.袋中有 5 个黑球， 3 个白球， 一次随机地摸出 4 个球， 其中恰有 3 个白球 的概率为(D)．....某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为 0.3. 则 3 个抽奖者中恰有 1 人中奖的概率为(A)．a. b.c. d. 0.3非齐次线性方程组 相容的充分必要条件是 ． ( √ )线性方程组 可能无解．(×)当 1 时，线性方程组 只有零解．( √ )当 1 时，线性方程组 有无穷多解．(×)d c b a d 2设A是三阶矩阵，且，则线性方程组AX=B有无穷多解．(× )设A是三阶矩阵，且r(A)=3，则线性方程组AX=B有唯一解．( √ )若向量组线性相关，则也线性相关．(×)若向量组线性无关，则也线性无关．( √ )若A矩阵可逆，则零是A的特征值．(×)特征向量必为非零向量．( √ )当 1 时，齐次线性方程组有非零解．若线性方程组有非零解，则 -1 ．一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性相关 .向量组线性相关．向量组的秩与矩阵的秩相等．设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有非零解。

设线性方程组AX=0中有 5 个未知量，且秩(A)=3，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个．线性方程组AX=B中的一般解的自由元的个数是 2，其中A是 4x5 矩阵，则方程组增广矩阵= 3设A为n阶方阵，若存在数和非零n 维向量X，使得，则称数为A的特征值，X为A相应于特征值的特征向量．设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量X，使得，则称数为A的特征值．3同时掷3 枚均匀硬币，恰好有2 枚正面向上的概率为(B)．a. 0.125b. 0.375c. 0.25d. 0.5从数字1,2,3,4,5 中任取3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为(A)．a. 0.4b. 0.1c. 0.5d. 0.3设A，B是两事件，则下列等式中( A)是不正确的．a.b.c.d.已知，其中A，B互不相容，其中A，B相互独立，其中，其中，则(A)成立．a.b.c.d.互不相容时，(B)．a. 0.6b. 0.8c. 0.7d. 0. 5对于事件，命题(A)是正确的．a. 如果对立，则对立b. 如果互不相容，则互不相容c. 如果相容，则相容d. 如果，则为两个事件，且，则 (B)．a.b.c.d.某随机试验每次试验的成功率为失败 1 次的概率为(D)．，则在3 次重复试验中至少，则当事件已知a. b. c..2与 分别是(C)．a. 0, 4b. 4, 0c. 0, 2d. 2, 0设随机变量 别是(D)．a. 12, 0.4b. 14, 0.2c. 8, 0.6d. 6, 0.8 续型随机变量的密度函数，则对任意的，(B ．...c b ad 设随机变量 ，则参数 n 与p 分，则参数，且，且d.在下列函数中可以作为概率密度函数的是(B)．a.b.c.d.随机变量X的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间， (A．a.b.c.d.设为随机变量，则 (B)．a.b.c.d.设为随机变量，，当(D)时，有a.b.c.d.设是随机变量，，设，则 (C)．a.b.c.d.设是来自正态总体 ( 均未知)的样本，则统计量(C)不是的无偏估计．a.b.c.d.设是来自正态总体 ( 均未知) 的样本，则(B) 是统计量．a.b.c.d.设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U= (D)．a.b.c.d.对正态总体方差的检验用的是(A)．a. X2检验法b. t检验法c. F检验法d. U检验法若事件相互独立，且，则．( √ )若事件相互独立，且，则．(× )掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是．(×)盒中装有 6 个白球 4 个红球，无放回地每次抽取一个，则第 2 次取到红球的概率是．(×)设连续型随机变量X 的密度函数是f(x)，则．( √ )已知连续型随机变量X 的分布函数 F(x) ，且密度函数f(x)连续，则．(×)．(×)．( √ )的容量为 2 的样本，其中则设则是的无偏估计．( √ )如果两事件 A,B 中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称事件 A 与 事件 B 是 独立的 ．设是两个随机事件，且，则称为事件 B 发生的条件下， 事件 A 发生的 条件概率 ．已知 ，则 A,B 当事件相互独立时，0.3 ． 已知 ，则当 A,B 事件互不相容时，0.15 ． ，则 D(X) 24 ．，则 0.9973 ．称为二维随机变量 (X,Y ) 的 协方差 ．若二维随机变量 (X,Y ) 的相关系数 ，则称X,Y 不相关 ．是的无偏估计．(×)是来自正态总体的容量为 2 的样本，其中，则，则是来自正态总体若 若设若 若为未知参数，为未知参数，若都是的无偏估计，而且，则称比更有效．如果参数的估计量满足，则称为参数的无偏估计量．4∵3A ― 2X = B∴2X = 3A ― BX=(3―)=[3[3―314]―[1―21]]=[4―721―1521]121 12 301121]→…→[0 1 01― 11― 1112― 1― 11―1]1 00 11 1秩为 3。