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材料力学模拟题

一、一、填空题(每小题51、 如图,若弹簧在Q 作用下的静位移st 20=∆冲击时的最大动位移mm d 60=∆为:3Q 。

2、 在其它条件相同的情况下,用内直径为d 的实心轴,若要使轴的刚度不变(单位长度的扭转角ϕ相同),则实心轴的外径D =d 42 。

二、 二、选择题(每小题5分,共10分)1、 图示正方形截面杆承受弯扭组合变形,在进行强度计算时,其任一截面的危险点位置有四种答案:(A)截面形心; (B )竖边中点A (C )横边中点B ;(D )横截面的角点正确答案是: C2、 若压杆在两个方向上的约束情况相同;且zy μμ>。

那么该正压杆的合理截面应满足的条件有四种答案: (A );z y I I =(A );z y I I >(A );z y I I <(A )yz λλ=。

正确答案是: D三、三、计算题(共80分)1、(15分)图示拐轴受铅垂载荷P P=20KN,[]MPa 160=σ。

解:AB 梁受力如图:)(280014.020000Nm M n =⨯=AB 梁内力如图:)(300015.020000max Nm M =⨯=危险点在A 截面的上下两点由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件:[]1016014.3101.4321016032/28003000363632222d d WM M n=⨯⨯⨯⨯≥∴⨯=≤+=+σπ2、图示矩形截面钢梁,A 端是固定铰支座,B 端为弹簧支承。

在该梁的中点C 处受到的重量为P =40N 的重物,自高度h =60mm 处自由落下冲击到梁上。

已知弹簧刚度K =25.32N/mm,解:(1)求st δ、max st σ。

将重力P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C 处,点C 的挠度为st δ、静应力为max st σ,惯性矩 )(12016.004.012433m bh I ⨯==由挠度公式)2(21483K P EI Pl st +=δ得,83339310365.112)10(104010210488.040---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=st δmm m 1001.01032.25240213==⨯⨯⨯+mm m 1001.0==根据弯曲应力公式z st W M =max σ得,其中4PlM =,62bh W z =代入max st σ得, MPa bhPlst 12401.004.068.0406422max =⨯⨯⨯⨯==σ(2)动荷因数K d12160211211=⨯++=++=K std hδ(3)梁内最大冲击应力MPa st d d 1441212max =⨯=K =σσ3、(10分)图中的1、2杆材料相同,均为园截面压杆,若使两杆在大柔度时的临界应力相等,试求两杆的直径之比d 1/d 2,以及临界力之比21)/()(cr cr P P 。

并指出哪根杆的稳定性较好。

解:由222212λπλπσEE cr == 即:22221111i l i l μλμλ===;4/24/27.021d ld l ⨯=⨯7.021=∴d d又: 49.0)()(222121211121====d d A A A A p p cr cr cr cr σσ;4、(15分)等截面钢架如图所示,各杆段的抗弯刚度EI 相同。

试求钢架横截面上的最大弯矩,并说明发生在何处。

方向作用一单位力时,钢架各段的弯矩如图(忽略剪力和轴力的影响)基本静定系。

多余的约束反力为X 1。

由1111=∆+p X δ应用图乘法求系数:EI aa a a a a a EI3112)()33221(1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯⨯=δEI qa a a qa EIp3221)2231(1421-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯-=∆ 将计算结果代入方程:1111=∆+p X δ;得:M q 图aaaa2qa 2M 图022413=-EI qa X EI a因此解得:qa X 311=将计算结果代入方程:111+X δ 022413=-EI qa X EI a ;因此解得:qa X 311=如图:最大弯矩为2qa 在AD 32)2(22maxqa a q M =-=5、(15分)一根在A 端固定的园截面杆AB 如图所示,图中的a 、b 及此杆的抗扭刚度GI p 均为已知:杆在B 端有一不计自重的刚性臂,在C 截面处有一固定指针。

当杆未受载荷时,刚性臂及指针均处于水平位置。

如在刚性臂端部加一向下的载荷P ,同时在D 、E 处作用有扭转力偶矩T D 和T E ,当刚性臂与指针仍保持水平时,试确定此时的T D 和T E 。

解:忽略弯曲影响,设轴的扭矩图如图示:D E DA E ED BE T T Pb M T Pb M Pb M +-=⋅-==K K ;;由0==CA BC φφ;及P GI Ml=φ; ;)()(0;3;2)(0PD E P E CA E PP E BC GI a T T Pb GI a T Pb Pb T GI aPb GI a T Pb +-+-===∴⋅+-==φφpb T D 4=∴6、(10M n Pb-T E剪应力之值,并画出三向应力状态的 应力圆。

解:求主应力,如图画应力圆:);(86.532/)();(30);(72.735);(72.7735);(72.42401531max 32122MPa MPa MPa R MPa R MPa R =-=-=-=-==+==+=σστσσσ材料力学模拟试题(二)解答一、一、填空题(共15分) 1、1、(5分)一般钢材的弹性模量E = 210 GPa ;吕材的弹性模量E = 70 GPa2、 2、 (10分)图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用,材料的剪切弹性模量为G ,该杆的man τ二、二、选择题(每小题5分,共10分) 1、(5分))]1(2[υ+=E G 适用于: (A )各向同性材料;(B )各向异性材料;Mpa )-30(C向异性。

正确答案是 A 。

2、(5分)边长为d 杆(1)是等截面,杆(2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论:(A )()(,)()(1max 21d d d k k σ<<(B );)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ>< (C );)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ<> (D )2max 1max 21)()(,)()(d d d d k k σσ>>。

正确答案是 A 。

三、三、计算题(共75分)(1)直径比21/d d ; (2)扭BC AB φφ/。

AC 轴的内力图:)(105);(10355Nm M Nm BC ⨯=⨯=由最大剪应力相等:8434.05/3/;16/1050016/10300321323313max==⨯=⨯==d d d d W M n n ππτ由594.0)(213232;41221242411=••=•=⇒∴⋅=d d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ;2、(15分)直径为d 的圆截面钢杆处于水平面内,AB 垂直与CD ,铅垂作用力P 1=2KN ,P 2(2)=6KN,如图。

已知d =7cm ,材料MPa 110][=σ。

试用第三强度理论校核该杆的强度。

解:1.作内力图,确定危险截面杆AB 的 A 截面的弯矩和扭矩都最大,截面A矩分别为)(18003.02Nm P M n =⨯=)(30003.060006.02000Nm M A =⨯+⨯=2.强度计算32/07.018003000322223πσ+=+=WM M nr9.1031002.107754.11196=⨯=MPa110][=≤σMPa3、(15分)用图乘法求图示刚架铰链B 处左右两截面的相对转角B θ∆。

EI =常数。

略去轴力及剪力对变形的影响。

解:各构件受力如图:2/qa y y B A ==2/2qaq A B Y BM2B M 图(Nm )分别作出原载荷和单位力的弯矩图 由图乘法:)]431()231[()321()221[()]21()832{(1232+⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+-⨯⨯=∆qa a qa a qa a EI B θ )]}2(2)22[(2⨯⨯⨯+qa aEI qa 3143=4、(5分)图示结构中,当冲击物的重量增jd σ和st d hδ211++=K又有:z z st W Pa W M 2max==σ;EI Pa EI a P j 648)2(33==δ将上式子整理得:2/131211211Pa EIh hstd ++=++=K δz st d d W PaPa EIh K 2)1211(3max max ++==σσm ax d σ与P 不成线性关系,所以结论不正确。

5、(20分)AB 和BD 材料相同,直径均为d ,且1/30/=d l ,BD 杆P λ=100,求当BD 杆达到临界状态时P 的数值。

挠度为零。

解除B 点约束用 由力法: 111+X δ确定系数EI lEI l 383)2(3311==δl Pl l P ()(21[1+⨯⨯-=∆代入上式:31X =计算BD 由==i lμλpλλ≥∴)(221l EI X μπ=临界状态时:===1655161P X P cr 1800023Ed π6、(10分)图示承受气体压力的薄壁圆筒,壁厚为t ,平均直径为D ,材料的弹性模量为E ,泊松比ν已知。

现测得A 点沿解 A 点的应力状态如图所示 其中t PD21=σt PD 42=σ由广义虎克定律有)21(4)(1122ννσσεε-=-==Et PD E x 所以)21(4νε-=D Et P xσ2材料力学模拟试题(三)解答四、一、填空题(每小题512、简支梁AC 在B 点与钢索索中轴力所需的变形协EI l N EA Nl Tl 48)2(3=-α。

五、二、选择题(每小题5分,共10分) 1、1、(A) (B) (C) (D)正确方式是 D 。

2个柔度最大,哪个柔度最小?有四种答案:正确答案是 B 。

(A )a λ大,c λ小;(B )b λ大,d λ小; (C )b λ大,c λ小;(D )a λ大,b λ小; 六、三、证明题(15分)重物Q 以初速ν自H 处下落杆顶,证明动荷系数证明:g v 22=ηΘd K +=∴1即:ststdd gH K ∆+++=∆∆=2211ν1、(2、(15分)矩形截面简支梁如图。

测得在载荷P 作用下,点A 处纵向线应变4101-⨯-=x ε。

已知材料的E =200Gpa ,试求P 值。

解:梁的内力如图:A 点处正应力:I Pl I My 16/02.0-=-=σ忽略切应力影响,由虎克定律:E x x /1014σε=⨯-=-(KN) 7.2 1.002.011206.004.01020035=⨯⨯⨯=∴P3、(15分)如图示砂轮传递的力偶矩m =20.5N.m ,砂轮直径D =25cm ,砂轮重量Q=275N 磨削力P y :P z =3:1用第四强度理论选择砂轮轴直径。

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