P AB2 P BC2
则有：
1
1
d
32
P
AB2 P
BC 2
3
32
10001502 10001402
160106
3
23.5mm
（2 分）
(1) 平衡方程
X 0, Y 0, mB 0,
X 0
N1 N2 N3 G 0
N1 2a N2 a 0
（a）
（2 分）
三个平衡方程中包含四个未知力，故为一次超静定问题。
(2) 变形几何方程 由变形关系图 2-8b 可看出 B1B＝2C1C，即 l3 l1 2(l2 l1 ) ， （1 分）
题 2-4 图 5. （每空 2 分，共 4 分） 直径为 D=50mm 的等直圆轴，某一横截面上受扭矩 T 2.15kNm ， 该横截面上距离圆心 10mm 处的扭转切应力τ=_____35MPa _______，最大扭转切应力τmax=_____87.6MPa_______。（注明单位） 三、计算题（共 70 分） 1. (12 分) 已知实心圆轴受到外力偶矩 T 作用，表面上 I 点 45º方向上的线应变为 45 200 106 ，已知圆轴材料的弹性模量 E 200GPa ，泊松比为 0.25 ，圆轴直径 D 120mm ，求外力偶矩 T 的大小。
7kN 6kN/m
A
E
B
0.6m
1.4m
D
yc
1m
10
80
20
C
z
80 y
10
题 3-4 图
5．（12 分）曲拐轴各部分长度尺寸如图，在 C 端受铅直载荷 P 作用，已知 P=1KN， [] 160MPa ，要求：（1）指出 AB 轴上危险点的位置，并绘制危险点单元体的应力状态；
（2）按第三强度理论确定 AB 轴的直径 d。 题 3-5 图
题 3-1 图
2.（15 分）平行杆系中的杆 1、杆 2、杆 3 悬吊着刚性横梁 AB 如图所示，刚性梁的左端与 墙壁铰接。在横梁上作用有荷载 G。设杆 1、2、3 的截面积、长度、弹性模量均相同，分别 为 A、l、E。试求三根杆的轴力 N1、N2、N3。
题 3-2 图
3.（15 分）杆 AB、BC 直径皆为 10mm，杆 AC 长为 1m， 角可在 0 到 90 范围内变化。 在临界应力总图上， p 200MPa ， s 300MPa ，弹性模量 E 200GPa 。若规定的稳定安
二、填空题（共 18 分）
题 1-6 图
80MPa 题 1-5 图
1. （每空 1 分，共 2 分）平面弯曲时，梁的中性轴是梁的
横截面
和中
性层
的交线。
2．（每空 2 分，共 4 分）图示变截面梁，用积分法求挠曲线方程时，应分___4______段，有
__8____个积分常数。
题 2-1 图 3. （2 分）对低碳钢试件进行拉伸试验，测得弹性模量 E=200GPa，屈服极限 σs=235MPa。
4．（共 16 分） （1）画梁的剪力图和弯矩图；
7kN
A E
6kN/m
B
D
0.6m
1.4m
1m
3.4KN
6KN
3.6KN
4分
要求：标注剪力和弯矩的符号，极值点的数值。
80
20
C
z
80 yc
y
10
10
2.04KN m
3KN m 4 分
（2）全梁的最大拉应力 t max ，最大压应力 c max 。 E 截面
aF
F
a
A
C
D
B
当试件横截面上正应力 σ=300MPa 时，测得轴向线应变 ε=4.0×10-3，然后把荷载卸为零，则 试件的轴向塑性线应变为__2.825x10^-3_________________。 4. （每空 2 分，共 6 分）图示梁的 ABCD 四点中，单向应力状态的点是____ab______，纯 剪切应力状态的点是____d_____，在任何截面上应力均为零的点是_______c_______。
或
(3) 物理方程
l1 l3 2l2
(b)
（3 分）
l1
N1l EA
,
l2
N2l EA
,
l3
N3l EA
(c)
（6 分）
将(c)式代入(b)式，然后与(a)式联立求解，可得：N1
G 6 ,N2
G 3 , N3
ห้องสมุดไป่ตู้
5G 6
（3
分）
解法 2：设在荷载 G 作用下，三根杆件均受拉，
N3
N2
N1
Fx C
B
解法 1：设在荷载 G 作用下，横梁移动到 AB位置（图 2-8b），则杆 1 的缩短量为l1， 而杆 2、3 的伸长量为l2、l3。取横梁 AB 为分离体，如图 2-8c，其上除荷载 G 外，还有轴 力 N1、N2、N3 以及 X。由于假设 1 杆缩短，2、3 杆伸长，故应将 N1 设为压力，而 N2、N3 设为拉力。
（2 分） （2）计算压杆 AB 与 BC 的柔度
i d 2.5mm 4
AB
lAB i
200 p
中柔度杆
BC
lBC i
346 p
大柔度杆
（3）计算压杆的临界应力和临界载荷
AB 420 220MPa
BC
2E 2
BC
16.4MPa
FAB
AB A
220
102 4
=17.27kN
(C) 轴向压缩和平面弯曲的组合；(D) 轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。
3. 关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是（d ）
（A）由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低；
（B）由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小； （C）经过塑性变形，其弹性模量提高，泊松比减小；
题 1-2 图
（D）经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低。 4. 细长压杆的（ a ），则其临界应力 cr 越大。
6. 已知图示 AB 杆为刚性梁，杆 1、2 的面积均为 A，材料的拉压弹性模量均为 E；杆
3 的面积为 A3，材料的拉压弹性模量均为 E3，且 E3=2E。若使三根杆的受力相同，则有
__________b_________。 （A） A=A3/2 （B） A=A3 （C） A=2A3 （D） A=4A3
5．（共 12 分）
解：危险截面为 A 截面，危险点为 k 与 k’，应力状态如下图。
（3 分） 杆弯矩与扭矩如下图：
M max P AB
（3 分） 第三强度理论强度条件：
MT P BC
Wz d 3 32
（4 分）
r3
M 2 MT2 Wz
Wz
M 2 MT2
d 3 32
3. （2 分）对低碳钢试件进行拉伸试验，测得弹性模量 E=200GPa，屈服极限 σs=235MPa。 当试件横截面上正应力 σ=300MPa 时，测得轴向线应变 ε=4.0×10-3，然后把荷载卸为零，则
试件的轴向塑性线应变为 4×10-3-300/200×103=2.5×10-3。 4. （每空 2 分，共 6 分）图示梁的 ABCD 四点中，单向应力状态的点是 _____A_B_____，纯剪切应力状态的点是______D____，在任何截面上应 力均为零的点是______C_________。
A
G
(1) 平衡方程
X 0
Fx 0
Y 0
N1 N2 N3 G
MB 0
（2 分）
N1 2a N2 a 0
（a）
（2）变形分别为
l1
N1l EA
,
（2 分）
l2
N2l EA
,
（2 分）
l3
N3l EA
（2 分）
C
B
A
l3
l2
l1
变形协调方程：
l1 l3 2l2
(b)
（3 分）
aF
F
a
A
C
D
B
5. （每空 2 分，共 4 分） 直径为 D=50mm 的等直圆轴，某一横截面上受扭矩 T 2.15kNm ， 该横截面上距离圆心 10mm 处的扭转切应力τ=35.1MPa，最大扭转切应力τmax=87.6MPa。 （注明单位）
三、计算题（共 70 分） 1． (12 分) 作单元体，画出应力圆如下图：
模拟试题（一）
一、选择题（每题 2 分，共 12 分）
1. 对图 1-1 所示梁，给有四个答案，正确答案是（
（A）静定梁；
（B）一次静不定梁；
（C）二次静不定梁； （D）三次静不定梁。
c ）。
2. 图 1-2 所示正方形截面偏心受压杆，其变形是（ c ）。
题 1-1 图
(A) 轴向压缩和斜弯曲的组合； (B) 轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； F
参考答案
一、选择题（每题 2 分，共 12 分）
C C DAAB 二、填空题（共 18 分）
1. （每空 1 分，共 2 分）平面弯曲时，梁的中性轴是梁的
中性层
和
横
截面 的交线。 2．（每空 2 分，共 4 分）图示变截面梁，用积分法求挠曲线方程时，应分_____4____段，有 __8____个积分常数。
FBC
BC
A
16.4
102 4
=1.28kN
（4）求 max 和 Pmax
考虑稳定性系数 FAB,max 17.27/2=8.635kN FBC 1.28/2=0.64kN
FBC P cos ， FAB Psin
则两杆受力均达到临界状态时， tan FAB FBC