海南省2018届高三第二次联合考试数学理试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，，则（）A．B．C．D．
2. 设向量，，若向量与同向，则（）
A．2 B．-2 C．±2D．0
3. 某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径为1，则该几何体的体积为
（）
A．B．C．D．
4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）
A．162盏B．114盏C．112盏D．81盏
5. 将曲线向右平移个单位长度后得到曲线
，若函数的图象关于轴对称，则（）
A．B．C．D．
6. 在四面体中，底面，，，为棱
的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则（）
A．B．2
C．
D．
二、填空题
7. 若是函数的一个极值点，则实数__________．
8. 如图，小林从位于街道处的家里出发，先到处的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于处的大表哥家拜年，则小林到大表哥家可以选择的最短路径
的条数为__________．
9. 某超市经营的某种包装优质东北大米的质量（单位：）服从正态分布
，任意选取一袋这种大米，质量在的概率为
__________．（附：若，则，
，）
三、解答题
10. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，
，且底面.
（1）证明：平面平面；
（2）若为的中点，且，求二面角的大小.
11. 已知函数.
（1）证明：直线与曲线相切；
（2）若对恒成立，求的取值范围.。