单元质检卷二 函数(时间:100分钟 满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.(2019山东日照三校一月联考,5)下列函数是偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=(12)|x |B.y=|ln x|C.y=x 2+2|x|D.y=2-x2.若a=1223,b=1523,c=1213,则a ,b ,c 的大小关系是( )A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c3.函数f (x )=x 22|x |-4的图象大致为( )4.(2019山东实验中学模拟,6)已知偶函数f (x )在区间(0,+∞)上单调递增,且a=log 52,b=ln 2,c=-20.1,则f (a ),f (b ),f (c )满足( ) A.f (b )<f (a )<f (c ) B.f (c )<f (a )<f (b ) C.f (c )<f (b )<f (a )D.f (a )<f (b )<f (c )5.若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x ∈(0,1]恒成立,则a 的最小值是( )A.0B.-2C.-52D.-36.已知函数f (x )=(12)x-sin x ,则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( ) A .1B .2C .3D .47.已知函数f (x )是偶函数,定义域为R ,单调增区间为[0,+∞),且f (1)=0,则(x-1)f (x-1)≤0的解集为( ) A.[-2,0]B.[-1,1]C.(-∞,0]∪[1,2]D.(-∞,-1]∪[0,1]8.已知函数f (x )=|x|·e x (x ≠0),其中e 为自然对数的底数,关于x 的方程f (x )+2f (x )-λ=0有四个相异实根,则实数λ的取值范围是( )A.0,1eB.(2√2,+∞)C .e +2e,+∞D .2e +1e ,+∞二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.(山东高考模拟)函数f (x )的定义域为R ,且f (x+1)与f (x+2)都为奇函数,则( ) A.f (x )为奇函数 B .f (x )为周期函数 C.f (x+3)为奇函数D .f (x+4)为偶函数10.若指数函数y=a x 在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为52,则a 的值可能是( )A.2B.12C.3D.1311.(2019江苏南京期中)在一次社会实践活动中,某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y (单位:千克)与时间x (单位:小时)的函数图象,则以下关于该产品生产状况的正确判断是( )A.在前三小时内,每小时的产量逐步增加B.在前三小时内,每小时的产量逐步减少C.最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D.最后两小时内,该车间没有生产该产品12.(2019山东黄岛期中)已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的,且满足以下条件:①∀x ∈R ,f (-x )=f (x );②∀x 1,x 2∈(0,+∞),当x 1≠x 2时,都有f (x 2)-f (x 1)x 2-x 1>0;③f (-1)=0.则下列选项成立的是( )A.f (3)>f (-4)B.若f (m-1)<f (2),则m ∈(-∞,3)C.若f (x )x >0,则x ∈(-1,0)∪(1,+∞) D.∀x ∈R ,∃M ∈R ,使得f (x )≥M三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2019浙江宁波期中)已知函数f (x )={|x |,x ≤0,√x ,x >0,则f (f (-2))= ;若f (a )=2,则实数a= .14.若函数f (x )=log a (x+5)+1(a>0且a ≠1),图象恒过定点P (m ,n ),则m+n= ;函数g (x )=ln(x 2+m )的单调递增区间为 .15.(2019广东广雅中学模拟)对于函数f(x),如果存在x0≠0,使得f(x0)=-f(-x0),则称(x0,f(x0))与(-x0,f(-x0))为函数图象的一组奇对称点.若f(x)=e x-a(e为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点,则实数a的取值范围是.16.(2019湖北黄冈中学模拟)某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形ABCD,腰与底边夹角为60°(如图),考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面面积为9√3平方米,且高度不低于√3米.记防洪堤横断面的腰长为x米,外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米.要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长x的取值范围为.四、解答题(本大题共5小题,共70分),其中a∈R.17.(14分)(2019上海徐汇区一模)已知函数f(x)=ax-2x+2(1)解关于x的不等式:f(x)≤-1;(2)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.18.(14分)某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”,规则如下:①3小时以内(含3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值E(单位:exp)与游玩时间t(小时)满足关系式:E=t2+20t+16a;②3到5小时(含5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累积经验值不变);③超过5小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,比例系数为50.(1)当a=1时,写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式E=f(t),并求出游玩6小时的累积经验值;(2)该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”,记作H(t);若a>0,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数a的取值范围.19.(14分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?20.(14分)已知二次函数y=f (x )在x=t+22处取得最小值-t 24(t ≠0),且f (1)=0.(1)求y=f (x )的表达式;(2)若函数y=f (x )在区间[-1,12]上的最小值为-5,求此时t 的值.21.(14分)已知函数f (x )=lg (x +a x-2),其中x>0,a>0.(1)求函数f (x )的定义域;(2)若对任意x ∈[2,+∞)恒有f (x )>0,试确定a 的取值范围.参考答案单元质检卷二函数1.C A选项:当x>0时,y=(12)x,此时函数单调递减,故A错误;B选项:函数定义域为(0,+∞),故函数为非奇非偶函数,故B错误;C选项:(-x)2+2|-x|=x2+2|x|,函数为偶函数;当x>0时,y=x2+2x,此时x2和2x均为增函数,所以整体为增函数,故C正确;D选项:y=2-x=(12)x为非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,故D错误.2.D∵y=x 23(x>0)是增函数,∴a=1223>b=1523.∵y=12x 是减函数,∴a=1223<c=1213,∴b<a<c.3.D 根据题干中的表达式得|x|≠2,故f (x )为偶函数,排除A,B,图中必有渐近线x=2或x=-2,当x 从x 轴正方向趋向于2时,分母趋向于0,分子趋向于4,整个分式趋向于+∞,故排除C,故选D .4.D ∵0<a=log 52<log 5√5=12,1>b=ln2>ln √e =12,∴f (a )<f (b )<f (1),又f (c )=f (-20.1)=f (20.1)>f (1),∴f (a )<f (b )<f (c ),故选D .5.C x 2+ax+1≥0(0<x ≤12)⇔ax ≥-(x 2+1)⇔a ≥-(x +1x ),∵函数f (x )=x+1x 在(0,1)上是减函数,∴当x ∈(0,12]时,f (x )≥f (12)=12+2=52, ∴[-(x +1x )]max=-52,即a ≥-52,a 的最小值是-52. 6.B 函数f (x )=(1)x-sin x 在[0,2π]上的零点个数为函数y=(1)x的图象与函数y=sin x 的图象在[0,2π]上的交点个数.在同一坐标系内画出两个函数的部分图象如图所示,由图象可知,两个函数的图象在区间[0,2π]上有两个不同的交点,故选B .7.C 由题意可知,函数f (x )在(-∞,0]上单调递减,且f (-1)=0,令x-1=t ,则tf (t )≤0.∴当t ≥0时,f (t )≤0,0≤t ≤1;当t<0,f (t )≥0,t ≤-1,∴0≤x-1≤1或x-1≤-1.∴x ≤0或1≤x ≤2.故选C .8.D f (x )=|x|·e x={x ·e x ,x >0,-x ·e x ,x <0.当x>0时,由f (x )=x·e x ,得f'(x )=e x +x·e x =e x (x+1)>0,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数;当x<0时,由f(x)=-x·e x,得f'(x)=-e x-x·e x=-e x(x+1).当x∈(-∞,-1)时,f'(x)>0;当x∈(-1,0)时,f'(x)<0,∴当x=-1时,函数f(x)取得极大值为f(-1)=1.作出函数f(x)=|x|·e x(x≠0)的图象的大致形状如图所示.令f(x)=t,则方程f(x)+2f(x)-λ=0化为t+2t-λ=0,即t2-λt+2=0,要使关于x的方程f(x)+2f(x)-λ=0有四个相异实根,则方程t2-λt+2=0的两根一个在0,1e 上,一个在1e,+∞上.则1e2−λe+2<0,解得λ>2e+1e.∴实数λ的取值范围是2e+1e,+∞.故选D.9.ABC∵f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,∴f(-x+1)=-f(x+1),①f(-x+2)=-f(x+2),②∴由①可得f[-(x+1)+1]=-f(x+1+1),即f(-x)=-f(x+2),③∴由②③得f(-x)=f(-x+2),即f(x)的周期为2,∴f(x)=f(x+2),则f(x)为奇函数,∴f(x+1)=f(x+3),则f(x+3)为奇函数,故选ABC.10.AB指数函数y=a x在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为52,当a>1时,可得y min =1a ,y max =a ,那么1a +a=52,解得a=2,当0<a<1时,可得y max =1a ,y min =a ,那么1+a=5,解得a=1,故a 的值可能是1或2.故选AB.11.BD 由该车间5小时某种产品的总产量y (千克)与时间x (小时)的函数图象,得:前三小时内,每小时的产量逐步减少,故①错误,②正确;最后两小时均没有生产,故③错误,④正确.故选BD.12.CD 定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的,且满足以下条件:①∀x ∈R ,f (-x )=f (x ),说明函数是偶函数; ②∀x 1,x 2∈(0,+∞),当x 1≠x 2时,都有f (x 2)-f (x 1)x 2-x 1>0,说明函数在(0,+∞)是增函数; ③f (-1)=0. 所以f (3)<f (4)=f (-4)成立,所以A 不正确;若f (m-1)<f (2),可得|m-1|<2,则m ∈(-1,3),所以B 不正确;由题意y=f (x )x 是奇函数,若f (x )x >0,又f (-1)=0,可得x ∈(-1,0)∪(1,+∞),所以C 正确;因为函数是连续函数,又是偶函数,在x>0时是增函数,所以∀x ∈R ,∃M ∈R ,使得f (x )≥M ,正确;故选CD.13.√2 -2或4 ∵函数f (x )={|x |,x ≤0,√x ,x >0,∴f (-2)=|-2|=2, f (f (-2))=f (2)=√2;∵f (a )=2,∴当a ≤0时,f (a )=|a|=2,解得a=-2;当a>0时,f (a )=√a =2,解得a=4.综上,实数a 的值为-2或4.14.-3 (2,+∞) 当x+5=1时,即x=-4,不论a 为什么使函数有意义的数,函数值都为1,即恒过(-4,1),∴m=-4,n=1,∴m+n=-3;∴函数g (x )=ln(x 2-4),定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),令u (x )=x 2-4,u (x )>0,递增区间为(2,+∞),g (u )=ln u 在定义域内为增函数,复合函数g (u (x ))根据同增异减性质,函数g (x )递增区间为(2,+∞).15.(1,+∞) 依题意,知f (x )=-f (-x )有非零解,由f (x )=-f (-x )得e x -a=-(e -x -a ),即a=12e x +1e x >1(x ≠0),所以当f (x )=e x -a 存在奇对称点时,实数a 的取值范围是(1,+∞).16.[3,4] 根据题意知9√3=12(AD+BC )h ,其中AD=BC+2×x 2=BC+x ,h=√32x ,所以9√3=12(2BC+x )√32x ,得BC=18x −x 2,由{ℎ=√32x ≥√3,BC =18x -x 2>0,得2≤x<6.所以y=BC+2x=18x +3x 2(2≤x<6),由y=18x +3x2≤10.5,解得3≤x ≤4.因为[3,4]⊆[2,6),所以腰长x 的取值范围为[3,4].17.解 (1)不等式f (x )≤-1即为ax -2x+2≤-1⇔(a+1)xx+2≤0.当a<-1时,不等式解集为(-∞,-2)∪[0,+∞);当a=-1时,不等式解集为(-∞,-2)∪(-2,+∞);当a>-1时,不等式解集为(-2,0].(2)任取0<x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=ax 1-2x 1+2−ax 2-2x 2+2=2(a+1)(x 1-x 2)(x 1+2)(x 2+2), ∵0<x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,x 1+2>0,x 2+2>0,∴要使f (x )在(0,+∞)上单调递减,即f (x 1)-f (x 2)>0,只要a+1<0,即a<-1,故当a<-1时,f (x )在区间(0,+∞)上是单调减函数.18.解 (1)E=f (t )={t 2+20t +16,0<t ≤3,85,3<t ≤5,335-50t ,t >5,t=6时,E (6)=35.(2)0<t ≤3时,H (t )=t+16a t +20,H (t )≥24⇒t+16a t ≥4,由0<t ≤3,得a ≥-116t 2+14t=-116(t-2)2+14≥14.所以a ∈14,+∞.19.解 (1)设每团人数为x ,由题意得0<x ≤75(x ∈N *),飞机票价格为y 元,则y={900,0<x ≤30,900-10(x -30),30<x ≤75,即y={900,0<x ≤30,1200-10x ,30<x ≤75.(2)设旅行社获利S 元,则S={900x -15000,0<x ≤30,1200x -10x 2-15000,30<x ≤75,即S={900x -15000,0<x ≤30,-10(x -60)2+21000,30<x ≤75.因为S=900x-15000在区间(0,30]上为增函数,故当x=30时,S 取最大值12000. 又S=-10(x-60)2+21000,x ∈(30,75],所以当x=60时,S 取得最大值21000.故当x=60时,旅行社可获得最大利润.20.解 (1)设f (x )=a (x -t+22)2−t 24(a>0).因为f (1)=0,所以t 24(a-1)=0.又因为t ≠0,所以a=1,所以f (x )=(x -t+22)2−t 24(t ≠0).(2)因为f (x )=(x -t+22)2−t 24(t ≠0),所以当t+22<-1,即t<-4时, f (x )在[-1,12]上的最小值f (x )min =f (-1)=(-1-t+22)2−t 24=-5,所以t=-92; 当-1≤t+22≤12,即-4≤t ≤-1时,f (x )在[-1,12]上的最小值f (x )min =f (t+22)=-t 24=-5, 所以t=±2√5(舍去);当t+22>12,即t>-1时,f (x )在[-1,12]上的最小值f (x )min =f (12)=(12-t+22)2−t 24=-5,所以t=-212(舍去).综上所述,t=-92.21.解 (1)由x+a x -2>0,得x 2-2x+a x >0.因为x>0, 所以x 2-2x+a>0.当a>1时,x 2-2x+a>0恒成立,函数f (x )的定义域为(0,+∞);当a=1时,函数f (x )的定义域为{x|x>0,且x ≠1};当0<a<1时,函数f (x )的定义域为{x|0<x<1-√1-a 或x>1+√1-a }.(2)对任意x ∈[2,+∞)恒有f (x )>0,即x+a x -2>1对x ∈[2,+∞)恒成立,故a>3x-x 2对x ∈[2,+∞)恒成立. 令h (x )=3x-x 2,h (x )=3x-x2=-(x -32)2+94在[2,+∞)内是减函数,于是h (x )max =h (2)=2.故a>2,即a 的取值范围是{a|a>2}.快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。