最新浙教 版 2019 学年九年级上数学试卷命题学校：田莘耕中学命题人：姚琼晖 审核人：胡纪荣总分 150 分考试时间 120 分钟一、选择题：（每题4 分，共 48 分）1. 函数 yx 2 2x 3 的对称轴是直线（）A ． x=－1B ． x=1C ． y=－1D． y=12．一个布袋中有 4 个红球与 8 个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（）A ．1B．1C ．2D．1123323. 在 Rt △ABC 中，∠ C=Rt ∠ ，AC=3cm ， AB=5cm ，若以 C 为圆心， 4cm 为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（）A 、点 A 在圆 C 内，点B 在圆C 外 B 、点 A 在圆 C 外，点 B 在圆 C 内 C 、点 A 在圆 C 上，点 B 在圆 C 外D、点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 上4．在⊙ O 中， AB ， CD 是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ）A 、 AB ，CD 所对的弧相等 B 、 AB ， CD 所对的圆心角相等C 、△ AOB 与△ COD 全等 D 、 AB ， CD 的弦心距相等5. 已知圆弧的度数为 120°，弧长为 6π ，则圆的半径为（ ）A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm6. 把一个小球以 20 米 / 秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒），满足关系：h ＝ 20t －5t，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）DAA ．1 秒B ．2 秒C ．4秒D ．20 秒OB7．如图，已知⊙ O 是△ ABD 的外接圆， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ABD=58°，则∠ BCD 等于（ ）CA.116 °B. 58 °C. 32 °D.64°第6题图8．设 A （ -2， y 1 ）， B （ -1， y 2 ）， C （ 1， y 3 ）是抛物线 y( x 1) 2 m 上的三点，则y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系为（）A ． y 1 > y 2 > y 3 B. y 1 > y 3 > y 2 C. y 3 > y 2 > y 1 D. y 3 > y 1 > y 29．现有 A ，B 两枚均匀的小立方体骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6. 如果由小李同学掷 A 骰子朝上面的数字 x ，小明同学掷 B 骰子朝上面的数字y 来确定点 P 的坐标（ x ， y ），那么他们各掷一次所确 定的点 P 落在已知直线 y=-x+8 的概率是（）A ．5B.1C.7 D.136636910．已知抛物线 yax 2bx 和直线 yax b 在同一坐标系内的图像如图所示，其中正确的是（）yyyyxxxx1 / 911．如图，在平面直角坐标系中，已知A（ 10，0）， B（ 8，0），点 C， D是以 OA为直径的半圆上两点，且四边形 OCDB是平行四边形，则点 C 的坐标是（）A．（ 1， 2） B.（1，3） C.（2，3）D.（2，4）yC DO B A x第11题图3( x 1)( x 第 12题图12．已知抛物线y9) 与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与 x 轴交于点 D，16⊙ C 的半径为2， G 为⊙ C 上一动点， P 为 AG 的中点，则 DP 的最大值为（）74134A． B. C. D.2 3222二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）13．二次函数y2( x 2) 23图象的顶点坐标是_ __ __．AO BOCB DA CE第 14题图第15题图第18题图第 17题图14.如图，∠ AOB ＝ 110°，则∠ ACB=_______15.如图，随机闭合 S1， S2， S3 中的两个，能够让灯泡发光的概率为_________．16.若弧长为 20π的扇形的圆心角为 150°，则扇形的面积是 __________17.如图， AD 是△ ABC 的高， AE 是△ ABC 的外接圆⊙O的直径，且 AB= 4 2 ，AC=5，AD=4，则⊙O的直径 AE 长是 ________18.二次函数 y x2bx 的图像如图，对称轴为直线x 1 ，若关于x的一元二次方程x2bx t 0 （t为实数）在 1x 4 的范围内有解，则t的取值范围是______________三、解答题（本大题有8 小题，共 78 分）19．（ 6 分）（ 1）尺规作图：作△ ABC的外接圆⊙O . （保留作图痕迹，不写画法）（ 2）若∠ A=45 °，⊙O的半径为 1，求 BC的长20．（ 8 分）已知关于 x 的二次函数 yx 2 (k 1)x 3 ，其图像经过点（ 1，8） .（ 1）求 k 的值；（ 2）求出函数图像的顶点坐标 .21. （ 8 分）如图，以 △ ABC 边 AB 为直径作⊙ O 交 BC 于 D ，已知 BD=DC ．（ 1）求证： △ ABC 是等腰三角形（ 2）若∠ A=36°，求 ⌒， 的度数．AD22. （ 10 分）在 1 个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同） ，其中有白球 2 个，黄球 1 个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为 0.5．（ 1）求口袋中红球的个数；（ 2）若摸到红球记 0 分，摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分．甲从口袋中摸出一个球，不放回， 再摸出一个，请用列表或画树状图的方法求摸出两个球共得2 分的概率．23. （ 10 分）如图， CD 是⊙ O 的直径， CD ⊥ AB ，垂足为点 F ， AO ⊥ BC 垂足为点 E ， AO=1.（ 1）求∠ C 的大小； C（ 2）求阴影部分的面积 .EOAFBD24.（10 分）某商品的进价为每件40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件商品的售价上涨x 元（为正整数），每个月的销售利润为y 元．（ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（ 2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（ 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？25．（ 12 分）如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， C 是优弧 AB 上一点，设∠OAB= α，∠ C=β．（1）当β=36 °时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．22（3）若点 C 平分优弧 AB ，且 BC =3OA ，试求α的度数 .第25题图26． (14 分 )如图，抛物线yx 2bx c 与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，直线 y 3x 3 与y 4轴交于点 C，与 x 轴交于点 D.点 P 事 x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作 PF⊥x 轴与点 F，交直线 CD 于点 E.设点 P 的横坐标为 m.（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若 PF=5EF，求 m 的值；（ 3）若点E是点 E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P，使点E落在 y 轴上？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015 学年第一学期第一阶段九年级数学学科参考答案一、选择题(每题 4分，共 48 分)题号123456789101112答案B C D A B B C D A C B A二、填空题（每题 4 分，共 24 分）213、（2，3）14、125°315、 _________________16、240π17、 5 218、 1 t8三、解答题（本大题有8 小题，共78 分）19．（ 6 分）（ 1）作图略∴⊙ O 就是所求△ ABC 的外接圆 ----------------------------------------------------------------------（3 分）（2）解：连结 OB， OC∵∠ A=45 °∴∠ BOC=2 ∠A=90 °又∵ OB=OC=1∴△ OBC 是等腰直角三角形∴ BC=OB2OC 2 2 --------------------------------------------------------------------（6 分）20．（ 8 分）（ 1）解：把（ 1， 8）带入二次函数y x2(k1)x 3 得：8 1 k 1 3解得： k=5----------------------------------------------------------------------------------------------------（4 分）（ 2）解：把 k=5 带入二次函数得：y x24x3化简 y x24x 3 ( x 2) 21∴二次函数得顶点坐标为（ -2，-1） ----------------------------------------------------------------（8 分）21．（ 8 分）（1）证明：连接 AD ，∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90 °，即 AD ⊥ BC ，又∵ BD=CD ，∴AD 是线段 BC 的中垂线∴AB=AC∴△ ABC 是等腰三角形 ---------------------------------------------------------------------------（4 分）（2）解：∵∠ BAC=36 °， AB=AC ，∴∠ B= ∠ C=（ 180°﹣∠ BAC ）÷2=72°∴ ⌒m，AD 2∠ B=72 °×2=144°． -------------------------------------------------------------------（8 分）22.（ 10 分）（ 1）设红球x 个20.52 1x解得： x=1答：袋中有 1 个红球 .----------------------------------------------------------------------------------------（ 2）白 2红白 1黄（4 分）P41白 1白 2红黄白 1红白 2黄白 1黄白 2红23.（ 10 分）（ 1）解：连结AC∵CD 是直径， AB ⊥ CD∴A F=BF即 CD 是 AB 的中垂线∴A C=BC 16 4----------------------------------------------（10 分）CEO同理 AC=ABA ∴△ ABC 是等边三角形∴∠ ACB=60 °又∵ AB ⊥CD∴ AF 平分∠ ACDFB D∴∠ BCD= 1∠ ACB=30° -------------------------------------------------（5 分）2（ 2）解：连结OB∵∠ AOB=2∠ ACB=120°AO=BO∴∠ OAB=30°又∵ AB⊥ CD，OA=1∴0F= 1，AF=3∴A B=2AF= 3又∵S扇形 OAB 12012，S△AOB113 36032432∴ S阴影—3（10 分）3 ----------------------------------------------------324.（ 10 分）（ 1）解：y (210 -10x)(50x40)10 x2110x2100 （0x 15，且x为整数）---（4分）（ 2）b1105.5 2a20∵ x 为整数∴x=5 或 6当 x=5 时， x+5=55 ， y=2400 ；，当 x=6 时， x+6=56 ， y=2400答：当售价定为 55或 56 元时，利润最大，最大利润为2400 元.-------------------------------（7 分）（ 3）当 y=2200 时，10 x2110x 2100 2200解得： x11， x210当 x=1 时， x+50=51 ；当 x=10 ， x+50=60答：当售价定为51 元或 60 元时，每个月的利润为2200 元 --------------------------------------------（10分）25． (12 分 )解：（ 1）连接 OB，则 OA=OB ；∵∠ OAB=36 °，∴∠ OBA= ∠ OAB=36 °，∵∠ AOB=180 °﹣∠ OAB ﹣∠ OBA ，∴∠ AOB=180 °﹣ 36°﹣ 36°=108°，第 22题∴ β=∠ C=∠AOB=54 °．------------------------------------------------------------------------------------------（4 分）（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠ OBA= ∠ OAB= α，∴∠ AOB=180 °﹣ 2α，∵ β=∠ C=∠AOB ，∴ β=（ 180°﹣ 2α） =90°﹣α，∴ α+β=90 °． ---------------------------------------------------------------------------------------------------------（8 分）（3）解法不唯一，参考如：∵点 C 平分优弧 AB∴⌒， =⌒，BC K AC∴ AC=BC2又∵ BC2=3OA ，则： AC=BC= 3 OA，过 O 作 OK ⊥ AC 于 K ，连接 OC，由垂径定理可知：第 22题1 AK=AC= 错误 !OA ，2∴∠ CAO=30 °易得：∠ ACB=2 ∠ACO=2 ∠ CAO=6 0°， ∴△ ABC 为正三角形，则： α=∠ CA B －∠ CAO=3 0° --------------------------------------------------------（12 分）26（ 14 分）（ 1）∵抛物线 yx 2 bx c 与 x 轴交于 A （ -1，0）， B （ 5， 0）两点，0 ( 1) 2 b c解得b 4∴52 5b cc 5∴抛物线的解析式为yx 24x 5----------------------------------------------------------------（ 2）点 P 的横坐标为 m ，则 P （m ，m24m 5 ）， E （ m ，3m 3 ）， F （ m ， 0）4∵点 P 在 x 轴上方，要使 PE=5EF ，点 P 应在 y 轴右侧，∴ 0<m<5∴ PE= m 24m 5 —（3 m 3 ） = m 2 19 m 244分两种情况讨论：① 当点 E 在点 F 上方时， EF=3 m 3 ，19 m 4 3 m ∵PE=5EF ，∴m 22 =5（3 ）44 13即 2m 2 17m 260 ，解得 m 1 2 ， m 2（舍去）2② 当点 E 在点 F 下方时， EF=3m34∵ PE=5EF ，∴m219 m 2 =5（ 3m 3 ）44即 m2m 17，解得 m 3169 ， m 4 169 （舍去）22169∴ m 的值为 2 或2----------------------------------------------------------------------------------（ 3）解：∵ E 和 E ’关于直线 CP 对称，E'∴∠ E ’CP=∠ECP又∵ PE ∥ y 轴∴∠ E ’CP=∠EPC C∴∠ EPC=∠ECP M∴ PE=CEO又∵ CE=CE ’∴ CE ’=PE∴四边形 CEPE ’是平行四边形（3 分）（9 分）PEF D∵ CE=CE ’∴平行四边形 CEPE ’是菱形 过 E 作 EM ⊥ y 轴于点 M当点 E 在 y 轴右边时∵ EM=m ， CM=3- （ 3 m 3 ） = 3 m44根据勾股定理 CE= 5m4又∵ PE=CE∴ m 219m 2 = 5 m 44 1， m 2 4解得： m 12当点 E 在 y 轴左边时PE'∵ EM=-m ， CM= 3m 3 -3=3 m5 44∴ CE=mEMC4又∵ PE=CE∴ m 219 m 2 = 5 m44解得： m 33 11 ， m4 311 （舍去）代入二次函数得：点 P 的坐标为 P 1（ 1 ，11）， P 2（4，5）， P 3（ 32 4F O D11， 2 113 ） -------------------- （ 14 分）。