2011 中考数学复习专题—三角函数和圆考点 1三角形的边角关系主要考查：三种锐角三角函数的概念，特殊值计算，锐角函数之间的关系，解直角三角形及应用。
1. 如图所示， Rt △ ABC～ Rt △ DEF，则 cosE 的值等于（）A ．1B．2C．3D．3 22232. 如图，已知直角三角形ABC中，斜边 AB的长为 m，∠B=40，则直角边 BC的长是（）A．msin 40B． mcos 40C ． mtan40D．mtan 403. 王师傅在楼顶上的点 A 处测得楼前一棵树CD 的顶端 C 的俯角为 60，又知水平距离BD=10m，楼高 AB=24m，则树高 CD为（）A ． 24 10 3 m B．2410 3 m C ． 24 5 3 m D．9m34. 如图是掌上电脑设计用电来测量某古城墙高度的示意图。
点P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C 处，已知 AB⊥ BD， CD⊥BD，且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12 米，那么该古城墙的高度是（）A ． 6 米B． 8 米C． 18 米D． 24 米5.如图所示，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BC∥ AD，迎水坡 AB长 13 米，且 tan ∠ BAE=12，5 则河堤的高 BE为米。
6．如果，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔P 在北偏东 60 方向上，在A 处东 500 米的 B 处，测得海中灯塔P 在北偏东 30 方向上，则灯塔 P到环海路的距离PC=米（用根号表示）。
7．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40 千米的 A、 B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在 A 地北偏东 45 、B 地北偏西 60方向上有一牧民区C。
一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案 I ：从 A 地开车沿公路到离牧民区 C 最近的 D 处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区 C。
方案Ⅱ：从 A 地开车穿越草沿 AC方向到牧民区 C。
已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的 3 倍。
（ 1）求牧民区到公路的最短距离CD。
（ 2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理并说明理由。
（结果精确到，参考数据： 3 取，2取）年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴。
如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从 C 处压折，塔尖恰好落在坡面上的点 B 处，在 B 处测得点C的仰角为 38 8，塔基 A 的俯角为 21 ，又测得斜坡上点 A 到点 B 的坡面距离AB 为 15 米，求折断前发射塔的高。
（精确到 0.1 米）。
9.如图，山脚下有一棵树 AB，小华从点 B 沿山坡向上走 50 米到达点 D，用高为 1.5 米的测角仪CD测得树顶的仰角为 10 ，已知山坡的坡角为 15 ，求树 AB的高。
（精确到 0.1 米）（已知 sin100.17 ， cos100.98 ， tan100.18 ， sin150.26 ， cos150.97 ，tan15 0.27 ）10.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。
请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。
（ 1）所需的测量工具是：；（ 2）请在下图中画出测量示意图；（ 3）设树高AB 的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x。
11.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点 D.经测量，景点 D位于景点 A 的北偏东 30°方向 8km 处，位于景点 B 的正北方向，还位于景点 C 的北偏西75°方向上 . 已知 AB=5km.（1）景区管委会准备由景点 D 向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到 0.1km）（2）求景点 C 与景点 D 之间的距离 . （结果精确到 1km）（参考数据： 3 1.73, 5 2.24,sin 53cos370.80,sin 37cos53 0.60tan53 1.33, tan370.75, sin38cos520.62,sin 52 cos38 0.79tan380.78, tan52 1.28,sin750.97, cos750.26,tan75 3.73）考点 2圆主要考查：圆的定义，圆的轴对称性、旋转对称性，圆周角；点和圆的位置关系，过三点的圆，直线和圆的位置关系，切线的性质和判定，切线长，三角形的内切圆，圆和圆的位置关系；弧长公式，扇形面积公式，圆柱和圆锥的侧面积和全面积，正多边形的有关计算。
与圆有关的辅助线作法：（1）有弦，可作弦心距；（2）有直径，可作直径所对的圆周角；（3）有切点，可作过切点的半径；（4）两圆相交，可作公共弦；（5）由半圆，可作整圆。
1.如图，点 A， B 是⊙ O上两点， AB=10，点 P 是⊙ O上的动点（ P 与 A，B 不重合），连接AP， PB，过点 O分别作 OE⊥AP于 E，OF⊥ PB于 F，则 EF=_________.2. 如图 , 已知 A、 B、 C是⊙ O上的点，且 AB=15cm, AC 3 3cm . ∠ BOC=60° . 若 D 是线段BC上的点，且点 D到直线 AC的距离为 2，则 BD=________cm.3.如图，⊙ O中，弦 AB、 DC的延长线相交于点 P，如果∠ AOD=120°，∠ BDC=25°，那么∠ P=_________.4.已知如图， AB为⊙ O的直径， AB=AC，BC交⊙ O于点 D， AC交⊙ O于点 E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠ EBC=°；② BD=DC；③ AE=2EC；④劣弧 AE是劣弧 DE 的 2 倍；⑤AE=BC.其中正确结论的序号是_________.5.如图，已知⊙ O是△ ABC的内切圆，且∠ ABC=50°，∠ ACB=80°，则∠ BOC=_______° .6.如图，△ ABC内接于⊙ O，∠ A 所对弧的度数为 120° . ∠ ABC、∠ ACB的角平分线分别交AC 、AB 于点 D 、E ，CE 、BD 相交于点 F. 以下四个结论： ① cos ∠ BEF=1；② BC=BD ；③EF=FD ；2④ BF=2FD.其中结论一定正确的序号是__________.7. 已知；如图，边长为 a 的正△ ABC 内有一边为 b 的内接正△ DEF ，则△ AEF 的内切圆半径为 _________.8. 如图一个用来盛爆火花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为 10cm,母线 OE （ OF ）长为10cm. 在母线OF 上的点A 处有一块爆火花残渣，且FA=2cm ，一只蚂蚁从杯口的点 E处沿圆锥表面爬行到A 点，由此蚂蚁爬行的最短距离为 ________cm.9. 分别以梯形 ABCD 的上底 AD ，下底 BC 的长为直径作⊙ O 1 、⊙ O 2 ，若两圆的圆心距等 于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是 ____ ____.10. 善于思考的小迪发现：半径为 a ，圆心在原点的圆（如图 1），如果固定直径 AB ，把圆内的所有与y 轴平行的弦都压缩到原来的b倍，就得到一种新的图形——椭圆（如图a2），她受阻祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整” “化曲为直，以直代曲”的方法 . 正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为 ____ ____.（ 2）小迪把图2 的椭圆绕 x 轴旋转一周得到一个 “鸡蛋型” 的椭球 . 已知半径为 a 的球的体积为42.3 a ，则此椭球的体积为11. 下列结论中，正确的是（ ）A. 圆的切线必垂直于半径B. 垂直于切线的直线必经过圆心C. 垂直于切线的直线必经过切点D. 经过圆心与切点的直线必垂直于切线12. 下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角; ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③ 90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等.A. ①②③B. ③④⑤C. ①②⑤D. ②④⑤13. 如图， AB 为⊙ O 的直径， AC 交⊙ O 于 E 点， BC 交⊙ OD 点， CD=BD ，∠ C=70°，现给出 2以下四个结论：①∠ A=45°；② AC=AB ；③ AB=BE ；④ CE ·AB=2BD. 其中正确结论的序号是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④14. 如图，AB 是⊙ O 的直径， AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（）个个个个15. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为 r ，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A. R 2rB. R3rC. R3rD. R 4r16.如图，点 O在Rt△ ABC的斜边 AB上，⊙ O切 AC边于点 E，切 BC边于点 D，连接 OE.如果由线段 CD、CE及劣弧 ED围成的图形（阴影部分）面积与△ AOE的面积相等 , 那么BCAC 的值约为 (取（）A.2.7 2.5挂钟的分针长10cm，经过 45分钟，它的针尖转过的弧长是（）A. 15cm B. 15 cm C.75cm D. 75 cm 2218.如图，已知 CD是△ ABC中 AB边上的高，以 CD为直径的⊙ O分别交 CA、CB于点 E、F，点 G是 AD的中点 . 求证： GE是⊙ O的切线 .19.如图，在△ ABC中，∠ BAC=90°， BM平分∠ ABC交 AC于 M.，以 A 为圆心， AM为半径作⊙ A 交 BM于 N，AN的延长线交 BC于 D，直线 AB 交⊙ A 于 P、K 两点 . ，作 MT⊥ BC于 T.（1）求证： AK=MT；（2）求证： AD⊥ BC；（3）当 AK=BD时，求证：BN AC .BP BM20.如图①，在⊙ O中， BC=BD，点 M是 CD上任意一点，弦 CD与弦 BM交于点 F，连接 MC、MD、 BD.（ 1）请你在图①中过点 B 作⊙ O的切线 AE，并证明 AE∥ CD（不写作法，作图允许使用三角板）；（2）求证： MC· MD=MF· MB；（3）如图②，若点 BC上任意一点（不与点 B、点 C 重合），弦 BM、DC的延长线交于点 F，连接 MC、 MD、BD，则结论 MC· MD=MF· MB是否仍然成立如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由 .AB 21. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆。