2020中考数学复习突破与提升专题提升练习
（五类常用数学思想分类汇编）
类型一整体思想
1. (2019·宁波)小慧去花店购买鲜花,若买5枝玫瑰和3枝百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3枝玫瑰和5枝百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8枝玫瑰,则她所带的钱还剩下( )
A.31元
B.30元
C.25元
D.19元
2.(2019·内江)若x,y,z为实数,且{x+2y-z=4,
x-y+2z=1,则代数式x2-3y2+z2的
最大值是.
3.(2019·厦门思明区模拟)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长的直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为.
4. .(2018·常德)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是.
类型二转化思想
1. (2019·河南开封模拟)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是☉O的直径,CD,EF是☉O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,
CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是( )
A. π
B.10π
C.24+4π
D.24+5π
2. (2018·上海)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是度.
3.(2019·十堰)如图,AB为半圆的直径,且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C的位置,则图中阴影部分的面积为.
4. 如图,正方形ABCD和Rt△AEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF绕点A旋
= .
转,当∠ABF最大时,S
△ADE
5.(2019·宝安模拟)如图,已知圆柱的底面周长为6,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到对面的A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为.
类型三数形结合思想
1.(2019·大庆)实数m,n在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的是( )
A.m>n
B.-n>|m|
C.-m>|n|
D.|m|<|n|
2.(2019·本溪)如图,点P是以AB为直径的半圆上的动点,CA⊥AB,PD⊥AC于点D,连接AP,设AP=x,PA-PD=y,则下列函数图象能反映y与x之间关系的是( )
3.(2019·北京顺义区期末)图中四边形均为长方形,根据图形,写出一个正确的等式: .
4.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出根式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值.
类型四分类讨论思想
1.(2018·无锡)如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).
(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°,△ABC与△AOC的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹)
(2)问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.
2.
类型五方程与函数思想
1. (2019·广州)一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为.
2.(2019·河南)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE= a.连接AE,将△ABE沿AE折叠,若点B的对应点B'落在矩形
ABCD的边上,则a的值为.
3.(2019·鄂州)如图,已知线段AB=4,点O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=60°,P点是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,则BP= .
4.(2019·日照)如图,已知动点A在函数y= (x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA交以点A为圆心,AB长为半径的圆弧于点E,延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F,直线EF分别交x轴、y轴于点M,N,当NF=4EM时,图中阴影部分的面积等
于.
5.(2019·通辽)当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工,每天扣除
捐赠后可获得最大利润为1 960元,求a的值.。