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《第1章三角形的证明》复习资料
知识点：
一、全等三角形的判定及性质
性质：全等三角形对应角相等、对应边相等
判定：①判定一般三角形全等：（SSS、SAS、ASA、AAS）.
②判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL
二. 等腰三角形
性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．
推论：等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边上的高互相重合（即“三线合
一”）．
等边三角形的性质及判定定理
性质：等边三角形的三个角都相等，每个角都等于 60°；等边三角形是轴对图形，有 3
条对称轴.
判定：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.
三.直角三角形
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
222a?bc。
tp://w ww.xk =、b、c，则如果直角三角形的两直角边长和斜边分别为为a222a?bc，那么这个=a、b、c满足关系勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长三角形是直角三角形。
常见的勾股数有：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17
2.含30°的直角三角形的边的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
四. 线段的垂直平分线
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
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精品文档 . 垂直平分线上判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的
. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等角平分线五.
的距离相等；角两边性质：角平分线上的点到
. 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
一、选择题）．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（112
或．6．8 C．10 DA．8或10 B)
，则该等腰三角形的周长为( ．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4218 D．． C12或15 A．12 B．15
）3．以下各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（24,25 C. 6, 8, 10 D.9, 12, 13 2, 3 B. 7，A. 1.5，）4.已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（
5 2，． 2， 1，3，1 D．1，2，1 B 2，2，1 C．．A AACBABCAB)
中，＝70°，则∠＝的度数是，∠5．如图，△(
．40° C．50° DA．70° B．55°） DBC的度数是（，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠ABC6．如图，△中，AB=AC ．36° DB ．24°
C．30°A．18°
现在他要到玻璃店去配一块完全一样,7．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打
碎成三片. ）去配形状的玻璃.那么最省事的办法是带（
③② C. D. ①和②A. ① B.
，，使CD=BCC先在AB的垂线BF上取两点，D、8．要测量河两岸相对的两点AB
的距离，EDCABC??ED=AB. ≌可以证明，得，BF再作出的垂线DE，使A，CE 在同一条直线上，EDC??ABC( ). 的条件是≌的长，在这里判定因此，测
得DE的长就是ABHL ．．SAS C．SSS DA．ASA
B BECDABDBCECDAB.
） =3cm，那么AC9．⊥长为，△、△都是等腰三角形，如果，=8cm（34cm 5cm C．．8cm D．A4cm B．CEABC?BD?，相交于点上的点，且与分别是，10．在等边中，ADBEP AC,D,EBC精品文档．
精品文档000 C．．则的度数是（）.
A． B60554521???0 D．75
于点DE交AB°，边11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30AB的垂直平分线)
(，则E，交BC于点D，CD＝3BC的长为3
9 D．A．6 B．363 C．
二、填空题°，则它顶角的度数是。
1．腰三角形的一个内角是70．2．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，
则∠C=
cmcm.
____ 6 ，则BC＝A3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠＝30°，若AB＝Rt ABD 到＝4，则点于点＝△ABC中，∠C90°，AD平分∠BAC，交BCD，CD4．如图，．__ __的距离为，DEF＝在同一条直线上，∠1＝∠2，BCEF，要使△ABC≌△，，5．如图，已知点BC，FE) __还需添加一个条件，这个条件可以是
_．(只需写出一个cm的D，若△BCE，垂足为22 6．如图，△ABC的周长为的垂直平分线交，ABAC于点E cmcm. 周长为14 ，则AB＝____
三、解答题，中，，。
如图，在1.为边上一点，
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）求的度数。
（1。
2）求证：（AB=AC+CD.
的平分线，∠1=∠，求证：BAD在△2.如图所示，ABC中，∠C=2∠B，是∠BAC
OC. ＝O相交于点，且OB 3.如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD 是等腰三角形；(1)求证：△ABC 是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．(2)判断点O
的BAD是BC的中点，作∠EAB=∠，AE边交CB，点已知：如图，在△4.ABC中，AB=ACD CF．F，使AF=AE，连结，延长延长线于点EAD到点．求证：BE=CF
E，且∠A=AB=DC．∠D，交于点与中，与△．如图，△5ABCDCBACBD ；≌）求证：△（1ABEDCE EBC）当∠AEB=50°，求∠（2的度数？精品文档．
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是平分6.已知：如图，的中点，，
；（1）求证：平分）试说明线段2有怎样的位置关系？与（、）线段（间有怎样的关系？直接写出结果。
3、
cm B同时从A6 ，的等边三角形，动点P，Q如图，已知△7．(12分)ABC是边长为scm运动的运动的速度是1 ，点/QBC两点出发，分别沿AB，方向匀速运动，其中点P scms，解答下，Q两点都停止运动，设运动时间为t /，当点Q到达点C 时，P速度是2
列问题：
与AB的位置关系如何？请说明理由；当点Q到达点C时，PQ(1)
t是否能成为等边三角形？若能，请求出QP与点的运动过程中，△BPQ(2)在点的
值；若不能，请说明理由．
，于点的垂直平分线交，中，AB=AC24分）（本大题8.12如图，在ABABN ABC?精品文档．
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0. M，若交BC的延长线于点40??A?NMB的度数；1）求（
0?NMB的度数；的度数改为1）中，其余条件不变，再求）如果将（（270A?
（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；
（4）若将（1）中的改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？A
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