(2)由（1）可知 在 上单调递减，
当
，且此零点仅在 时取得
又 在 上单调递增，且
上最多有一个实数根
于是，当 函数 有1个或2个零点，即函数 至多有两个实数根。
解：（1）由题意
∵ 在区间 上为增函数，
∴ 在区间 上恒成立
即 恒成立，又 ，∴ ，故
∴ 的取值范围为
（2）设 ，
令 得 或 由（1）知 ，
4、已知函数f(x)=ax3-3x2+1- ,讨论函数f(x)的单调性
解析：f’(x)=3ax2-6x+1(a≠0)
令f’(x)= 3ax2-6x+1(a≠0 ∴x1=0 x2=
当a>0时 x1<x2(导函数图象)
x
(-∞,0)
0
(0, )
( ,+∞)
f,(x)
+
-
+
f(x)
↑
↓
↑
∴f(x)在（-∞,0)和( ,+∞)上为增函数，
列表：
x
(- ,2)
2
(2,2a)
2a
(2a,+ )
f’(x)
+
-
+
f(x)
↑
↓
↑
∴f(x)的单调递增区间为(- ,2)和[2a,+ ) f(x)的单调递减区间为(2a, + )
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(Ⅱ)求 ( )的单调区间。
（II） ， .
当 时， . 所以，在区间 上， ；在区间 上， .
故 得单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
当 时，由 ，得 ，
所以，在区间 和 上， ；在区间 上，
故 得单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 .
当 时， 故 得单调递增区间是 .
当 时， ，得 ， .
所以没在区间 和 上， ；在区间 上，
f(x)在(0, )为减函数。
当a<0时 x1=0>x2= 列表
x
(-∞, )
( ,-∞)
∞
(0,+∞)
f,(x)
-
+
-
f(x)
↓
↗
↓
∴f(x)在（-∞, )和(0,-∞)上为减函数，
f(x)在( ，0)为增函数。
5、已知函数f(x)= (a>0)在（2，+∞）上递增，求实数a的取值范围（0<a≤4）
（Ⅱ）当 时，求函数 的单调区间与极值。
（2010山东理数）(22)(本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ)当 时，讨论 的单调性；
（Ⅱ）设 当 时，若对任意 ，存在 ，使
，求实数 取值范围.
解：（Ⅰ）当 时，曲线 在点 处的切线方程为 。
（Ⅱ）由于 ，所以 。
由 ，得 。这两个实根都在定义域R内，但不知它们之间的大小。因此，需对参数 的取值分 和 两种情况进行讨论。
6、已知函数f(x)= 在区间（1，4）内为减函数，在（6，+∞）内为增函数求a的范围（5≤a≤7）
2、f(x)= ，
讨论函数f(x)的单调性及极值，（能够比较两个极值的大小）。
解：f’(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a)
令f’(x)=0 ∴x1=2 x2=2a∵a>1 ∴2a>2
（1）当 时，则 。易得 在区间 ， 内为减函数，在区间 为增函数。故函数 在 处取得极小值 ；函数 在 处取得极大值 。
（2）当 时，则 。易得 在区间 ， 内为增函数，在区间 为减函数。故函数 在 处取得极小值 ；函数 在 处取得极大值 。
解：（Ⅰ）因为 ，
所以 ，
令 ，
①当 时， 恒成立，此时 ，函数 在 上单调递减；
故 得单调递增区间是 和 ，单调递减区间是
4、已知函数f(x)=ax3-3x2+1- ,讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)= (a>0)在（2，+∞）上递增，求实数a的取值范围
6、、若函数 在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数 的取值范围。
2、f(x)= ，
讨论函数f(x)的单调性及极值
由于“对任意 ，存在 ，使 ”等价于
“ 在 上的最小值不大于 在（0,2）上的最小值 ”（*）
又 = ， ，所以
①当 时，因为 ，此时与（*）矛盾
②当 时，因为 ，同样与（*）矛盾
③当 时，因为 ，解不等式8-4b ，可得
综上，b的取值范围是 。
（2010北京理数）(18)(本小题共13分)已知函数 ( )=In(1+ )- + ( ≥0)。
②当 ，
时， ，此时 ，函数 单调递减；
时 ，此时 ，函数 单调递增；
时， ，此时 ，函数 单调递减；
③当 时，由于 ，
， ,此时 ，函数 单调递减；
时， ，此时 ，函数 单调递增.
综上所述：
0
（Ⅱ）因为a= ，由（Ⅰ）知， =1， =3 ，当 时， ，函数 单调递减； 当 时， ，函数 单调递增，所以 在（0，2）上的最小值为 。
1当 时， ， 在R上递增，显然不合题意
2当 时， ， 随 的变化情况如下表：
—
↗
极大值
↘
极小值
↗
由于 ，欲使 与 的图象有三个不同的交点，即方程 有三个不的实根，故需 ，即 ∴ ，解得
综上，所求 的取值范围为
例3（2007年高考天津理科卷）已知函数 ，其中 。
（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
例1.已知函数 在 处有极值.
（1）求函数 的单调区间；
（2）求函数 在 上有且仅有一个零点，求 的取值范围。
例2．已知函数 ， ，且 在区间 上为增函数．
（1）、求实数 的取值范围；
（2）、若函数 与 的图象有三个不同的交点，求实数 的取值范围．
解：(1) 由 ，得
令
当
0
0
极大值
极小值
由上述表格可知，