第一章 随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ）A ．AB AC + B ．()A B C +C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则 （ ）A ．()P AB I =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P A B P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B =I B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（ ）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A ．()AB B A -=U B ．()A B B A -⊃UC ．()A B B A -⊂UD ．()A B B A -=U8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则 （ ）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC U U 表示 （ ）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=，P （B ）=，P （C ）=，则P A B C -=U （）（ ）.A ．B ．C ．D ．17掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为 （ ）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。

A ．2)1(p -B ．21p -C ．)1(3p -D ．以上都不对20．射击3次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =）.则表示至少命中一次的是 （ ）A ．123A A A U UB ．123S A A A -C ．123123123A A A A A A A A A ++D ．123A A A二、填空题：1. 若A 、B 为两个相互独立的事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则P （AB ）= .2. 若A 、B 为两个相互独立的事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则P （A+B ）= .3. 若A 、B 为两个相互独立的事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P A B I = .4. 若A 、B 为两个相互独立的事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P AB = .5. 若A 、B 为两个相互独立的事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P A B = .6. 若A 、B 为两个互不相容事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P A B I = .7. 若A 、B 为两个互不相容事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P A B U = .8. 若A 、B 为两个互不相容事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P AB = .9. 若A 、B 为两个互不相容事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P B A = .10. 若A 、B 为两个互不相容事件，且P （A ）= ，P （B ）= ，则()P B A = .11. 若A 、B 为两个事件，且P （B ）= ，()P AB = ，则()P A B += .12. 已知P （A ）= P （B ）= P （C ）= 1/4，P （AB ）= 0，P （AC ）= P （BC ）= 1/6，则A 、B 、C 至少发生一个的概率为 .13. 已知P （A ）= P （B ）= P （C ）= 1/4，P （AB ）= 0，P （AC ）= P （BC ）= 1/6，则A 、B 、C 全不发生的一个概率为 .14. 设A 、B 为两事件，P （A ）= ，P （B ）= ，()P B A = ，则P （A+B ）= .15. 设A 、B 为两事件，P （A ）= ，P （B ）= ，()P B A = ，则P （A+B ）= .16. 设A 、B 为两事件，P （A ）= ，P （B ）= ，A B ⊃= ，则P （A+B ）= .17. 设A 、B 为两事件，P （A ）= ，P （B ）= ，A B ⊃= ，则P （AB ）= .18. 设A 、B 为两事件，P （A ）= ，P （B ）= ，A B ⊃= ，则()P AB = . 19 设A 、B 为两事件，P （A ）= ，P （B ）= ，A B ⊃= ，则()P A B = .20. 设A 、B 为两事件，P （A ）= ，P （B ）= ，A B ⊃= ，则()P A B = .三、判断题：1. 概率为零的事件是不可能事件。

2. 概率为1的事件是必然事件。

3，不可能事件的概率为零。

4. 必然事件的概率为1。

5. 若A 与B 互不相容，则P （AB ）= 0。

6. 若P （AB ）= 0，则A 与B 互不相容。

7. 若A 与B 独立，()()()P AB P A P B =⋅。

8. 若()()()P AB P A P B =⋅，则A 与B 独立。

9. 若 A 与B 对立，则()()1P A P B +=。

10. 若 ()()1P A P B +=，则A 与B 对立。

11. 若A 与B 互斥，则A 与B 互斥。

12. 若A 与B 独立，则A 与B 独立。

13. 若A 与B 对立，则A 与B 对立。

14. 若A 与B 独立，则P （A ）=P （B A ）。

15. 若A 与B 独立，则P （A ）=P （A B ）。

16. 若A 与B 互斥，则P （A+B ）= P （A ）+P （B ）。

17. 若P （A+B ）= P （A ）+P （B ），则A 与B 互斥。

18. 若A 与B 互斥，则P （A ）= 1- P （B ）。

19. 若A 与B 互斥，则PB U （A ）= 1。

20. 若A 与B 互斥，则P （A B ）= 0。

四、计算题：1．一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。

2．有10个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；（2）3个袋子中各装有3个白球与3个黑球；（3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球。

任选一个袋子并从中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率。

3．临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。

（2）试验结果呈阴性反应确实未患癌症的概率。

4．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的13张牌中：（1）恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。

（2）四张牌A全在北家的概率。

5．在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有9张黑桃主牌的条件下，其余4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。

（1）“2—2”分配的概率。

（2）“1—3”或“3—1”分配的概率。

（3）“0—4”或“4—0”分配的概率。

6．某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为，至少通过一种测试的概率为，问该生该课结业的概率有多大7．从1~1000这1000个数中随机地取一个数，问：取到的数不能被6或8整除的概率是多少8．一小餐厅有3张桌子，现有5位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌子至少有一位客人的概率。

9．甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为，，甲先射，求每人获胜的概率。

10．甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%，35%，40%，而废品率分别为5%，4%，2%，从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。