p nkT
pV N nV kT
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
例 一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa，温 度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分 子的质量；（3）分子的平均平动动能。 解：
（1）有P=nkT
（2）
P 1.013 105 n 2.45 1025 m 3 kT 1.38 10 23 27 273
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
N k 解 p nkT kT T V m p( N 2 ) p(He) m( N 2 ) m(He)
子数相等。
分子数 密度
k=R/NA=1.38×10-23J· -1 K
称为玻耳斯曼常量
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
二、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
阿伏加德罗定律：
p nkT
2 1 2 理想气体压强公式 p n mv 3 2 1 3 2 k m v kT 分子平均平动动能 2 2
第三章气体动理论
在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它 们的方均根速率与其质量的平方根成正比
1 1 2 2 m 1 v1 m 2 v 2 2 2
v v
2 1 2 2

m2 m1
据此可设计过滤器来分离同位素，例235U， 238U
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
32 103 m 5.31 10 26 kg 23 N A 6.02 10 （3）
3 3 k kT 1.38 10 23 (

3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
例 利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。
解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也 相同，即
k1 k 2 kn k
而分子数密度满足
n ni
故压强为 2 2 2 2 P n k ni k ni k ni ki Pi 3 3 3 3 即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成 混合气体的各成分单独存在时的分压强之和。这就是Dalton 分压定律。
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩 尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
（A）
pV m
（B） pV （D）pV
(kT )
(m T )
（C） pV
(RT )
解
第三章气体动理论
4）气体分子运动的方均根速率
——分子速率的一种统计平均值
1 2 3 k m kT 2 2 3RT 3kN AT 3kT 2 m mN A

2
3RT

在相同温度下，不同气体 的平均平动动能相同，但方 均根速率不同！
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 复习：压强公式
第三章气体动理论
统计关系式 宏观可测量 分子平均平动动能
2 p n k 3
微观量的统计平均值
1 2 k mv 2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .压 强在微观本质上表示了单位时间内大量分子作用于器 壁单位面积上的平均冲量，是描述大量分子集体行为 平均效果的物理量。
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
3-3 理想气体的温度公式
一、理想气体状态方程的分子形式
设一个分子的质量为m，质量为m’的理想气体的分 子数为N，1摩尔气体的质量为M，则m’=Nm, M=NAm。代入理想气体的物态方程 m mN N pV RT pV RT RT M mN A NA 在相同温度和压强 N R 下，各种理想气体 P T p nkT V NA 在相同的体积内分
宏观可测量量 微观量的统计平均值 温度的统计意义 该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平 均平动动能)联系起来，从而揭示了温度的微观本质。
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
第三章气体动理论
温度 T 的物理意义
1 2 3 k m v kT 2 2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.
k T
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义. 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。 热运动与宏观运动的区别：温度所反 注意 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
3 – 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系