单相区： L 相区（液相面以上）和 α 相区（固相面 以下） 双相区： L＋ α （液、固相面之间）
6.2.2固溶体合金的平衡结晶
三元合金的结晶过程与二元匀晶系合金相似， 当合金冷却到T1温度（成分线与液相面的交点 温度），开始发生匀晶转变，即L→α。 冷 却 到 T2 温 度 （ 成 分 线 与 固 相 面 的 交 点 温 度），匀晶转变结束。 在这两个温度之间，L、α两相平衡共存。结晶 过程中L的成分沿着液相面变化，α的成分沿着 固相面变化。
(2) 其它三角形
当三元合金中各组元含量相差较大时， 可以采用其它形式的三角形，否则，合 金成分点可能非常靠近一边或某一顶点。 常用的有

直角三角形 等腰三角形
等腰三角形
当某一个组元（如C）含 量远小于其它二组元 时，可以采用等腰三角 形。 一般把含量较高的组元 放在底边位置，两腰代 表少组元的含量，即
从相区的邻接关系、转变的可能性、相区的形 状可以判断一些反应的类型，有些则需要更多 的资料才能确定反应的类型。



例如 795℃等温转变，该截面包括所有相邻的四个 三相平衡区，四相平衡γ＋C2→α+C1。 例如根据反应的可能性可以判断，在γ＋C1两相区降 温时将发生γ→C1、在L+C1两相区降温时将发生 L→C1。 根据相区的形状、邻接情况可以判断，在L+δ+γ中 L+δ→γ，在L+γ+C1相区中发生L→γ+C1，在 α+γ+C2相区中发生γ→α+C2。
四相平衡时 f=0，成分固定，温度不 变，垂直截面上为水平线； 四相平衡面以四个平衡相的成分点与四 个单相区相连（4点） 以两个平衡相之间的共轭线与六个双相 区相连（6线） 以三个平衡相的共轭三角形与四个三相 区相连（4角）
四相平衡面附近的相区
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6.5 三元相图举例 （1）Fe-C-Si垂直截面
Ax nD xe ( A + B + C )% = × × 100% = × 100% An DE Ee
不同成分合金的室温组织
不同成分合金的室温组 织容易知道，如 ΔAE1E内:A+ (A+B) + (A+B+C) E1E: (A+B)+ (A+B+C) AE:A+ (A+B+C) E：(A+B+C) 组织组成物、相组成可 用重心法则、杠杆定律
mo L% = ×100%; mn no α% = × 100% mn
(3)重心法则
重心法则是杠杆定律与直 线法则的推广。 如果合金N在某一温度Ti 时处于α 、 β 、 γ三相平 衡， α 、 β 、 γ 三相的成 分分别是D、E、F，DEF 称为共轭三角形。 合金成分点位于共轭三角 形的重心位置。重心法则。
测定一个立体相图需要进行大量试验积累数据、 而且使用不便，实际上经常使用三元相图的二 维剖面或投影图。 当假定一个变量不变或者两个变量之间有某种 关系时，就可以得到二维图形。



例如温度一定，就可以得到等温截面（水平截 面）； 当假定一个组元的浓度为常数或者两组元浓度之间 有某种关系时，就可以得到变温截面（垂直截面） 把不同温度下的等温截面或空间曲线投影至成分三 角形内（就是去掉温度变量），就可以得到投影图。
第2章 三元合金相图与凝固
河北工业大学材料学院
实际使用的材料多为多元合金 多元相图结构复杂、测定困难 三元相图是最简单的多元相图 本章介绍简单三元相图的分析与使用方 法。 三元相图有成分变量2个，温度变量一 个，是立体图形，相区之间以曲面分 开； 三元相图的各种截面、投影图用得较多。
6.1 三元相图基本知识 6.1.1浓度的表示方法
6.3 三元共晶相图
一些三元系中含有四相平衡，例如三相 共晶转变。 实际上经常遇到固态下三组元相互溶解 度很小的三元系，近似地可以认为三组 元互不溶解，结晶时将以纯组元的形式 析出。 下边先介绍液相完全互溶、固态完全不 溶的共晶相图。
三相共晶相图
(1)相图分析
相：L,A,B,C 点：熔点，二元共晶点，三元(相)共晶点 单变量线：三相区的棱边 面：底面，侧面，液相面，固相面，二元共晶 开始面 相区：单相区4，双相区（3+3），三相区4， 四相区1（水平面） 动态演示
二元共晶开始曲面
（2）等温截面
设TA>TB>TC>E1>E2>E3>E,动态演示
含有液相的两相区内发生匀晶转变
L + A : L → A; L + B : L → B; L+C :L →C
含有液相的三相区内发生两相共晶转变
L + A + B : L → A + B; L + B + C : L → B + C; L +C + A: L → C + A
灰口铸铁基本 上是Fe-C-Si系 包含的相、相 变类型与二元 系相同 三相平衡扩展 到一个温度区 间，C，E，S 等左移。
Si含量增加 时，共析、共 晶温度上升， A区缩小， C，E，S等左 移。
（2）Fe-C-Cr相图截面
Fe-Cr-C三元合金应用很广，例如铬不锈 钢0Cr13,1Cr13,2Cr13,3Cr13,4Cr13以及 Cr12模具钢等，添加其它合金元素还可 以变换出其他钢种。 相图中共含有7个组成相，除了L、α、γ、 δ以外，还有C1、C2、C3三种化合物。其 中C1是Cr7C3或(Cr,Fe)7C3，C2是 (Cr,Fe)23C6、C3是(Cr,Fe)3C或Fe3C
6.2.5等温线投影图
将不同温度液相面、固相面的截线投影 到成分三角形中，得到等温线投影图。
等温线投影图的作用
同时具有垂直截面、水平截面的功能 利用等温线投影图，可以确定任意合金 的浇铸温度和凝固终了温度。

如：合金O低于t3温度开始结晶，低于t5温度 结晶终了。
如果标有共轭线，可以运用杠杆定律求 平衡相的成分及相对重量。
Cr12(2%C)模具钢的凝固过程与亚共晶 白口铸铁相似，平衡组织P+Ld’，实际 上冷却较快，组织M+Ld’； 2Cr13(0.2%C)与过共析钢相似，平衡 组织为C2+P
两条推论 （1）给定合金在一定温度下处于两相平衡 时，若其中一个相的成分给定，另一个相的成 分点必然位于已知成分点连线的延长线上。 （ 2 ）若两个平衡相的成分点已知，合金的成 分点必然位于两个已知成分点的连线上。
(2)杠杆定律
在一定温度下，与二元合金相似利用杠 杆定律可求出两平衡相的重量百分比。 例如合金 O 处于 L 和 α 两相平衡状态，两 相的相对量
（1）浓度三角形 三元合金有两个组元的浓 度可以独立变化，成分常 用等边三角形中的一个点 来表示，称为浓度三角形。 边 长 =100% ， 三 个 顶 点 代 表三个纯组元，每个边是 一个二元合金系的成分轴
三元合金的浓度
例如Ｏ点代表一个三元 合金。过O点作A组元对 边平行线交于AC、AB 边于b、e两点，bC％ 或Be％分别表示合金中 的含A％；同理可以求 出B％和C％ 三元合金0的成分： A%＝Cb％= Be％ B％＝Ac％ =Cf% C％＝Ba％=Ad%
6.2.3等温截面图（水平截面图）
在等温截面上 , 可确定在此温度时任意三 元合金所处的状态。如：o点成分合金在 t1时处于两相平衡。 在共轭线 mon 上可用杠杆定律确定平衡 相的成分及其相对重量。 利用多个等温截面可以分析状态变化， 分析结晶过程。
6.2.4变温截面图（垂直截面图）
运用变温截面图可以分析位于该面上的 三元合金的相变过程，起始-终止温度， 相成分沿着空间曲面变化，变温界面一 般不反映平衡相的成分，一般不能应用 杠杆定律
浓度三角形中的特殊线
平行于三角形任意一 边的直线，一个组元 的浓度为定值。 过三角形顶点的直 线，两个组元浓度之 比为定值。如CE线 上的任意一个三元合 金符合
A% BE = B % AE
6.1.2 直线法则、重心法则和杠杆定律 （1）直线法则
如果合金O在T1温度时处于两相平衡，在 浓度三角形中合金成分与两平衡相成分 均位于同一直线上。而且合金成分位于 两平衡相成分之间。mon线为共轭线。
在降温过程中 x 成分合金将依次 发生如下转变 L+A相区 匀晶转变L→A,剩余L 成分沿着Ax的延长线变化。 L+A+B 相 区 共 晶 转 变 L→A+B ，此时剩余 L 成分沿着 E1E变化。 四相平衡面 三相共晶转变 L→A+B＋C,恒温转变 A+B＋C相区 无变化 室温组织：A+(A+B)+(A+B＋C)
6.2 三元匀晶相图
立体三元相图是一个三棱柱，合金成分 用水平放置的浓度三角形表示，温度轴 垂直于浓度三角形。三个柱面分别是三 个二元系的相图，相区都是空间体，相 区与相区之间由曲面分开。
相图
6.2.1相图分析
点： a 、 b 、 c 分别表示三组元 A 、 B 、 C的熔点。 面：底面ABC是浓度三角形，三个侧面分别是 AB、BC、CA三个二元匀晶相图。两个空间曲 面上面abc为液相面，下面abc为固相面。 相：L和α相， 均为A、B、C三组元组成的溶 体。 相区：
根据直线法则， β 、 γ 二相混合物的成分 应该位于 EF 线上的一点，而此点应位于 N与D的延长线上，即β、γ二相混合物 的成分为 d 。利用杠杆定律可求出 α 相的 od 重量百分比 α% = ×100%
Dd
同理可得
oe β% = × 100%; Ee of γ%= ×100% Ff
6.1.3三元合金相图的平面化
6.4 三元相图小结 6.4.1 其它四相平衡相图