动量守恒定律适用于惯性系 守恒的条件：系统所受的合外力为零。
动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。也适用于高速， 微观领域
例：质量为M的车在光滑的水平面上运动，一质量为m的人站
在车上。而车以速率 0 向右运动，现在人以相对于车的速率
向左跑动。试求人在左端跳离车前，车的速度为多大?
解：设人跳离车前车的速率为 此时，人相对于地的速率为 ( - ) 根据动量守恒定律有：
➢B类：
刚体转动的功和能之间的关系； 碰撞。
➢教学要求
掌握动量定理和动量守恒定律，并能分析、解决简单的力学问题； 理解功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。理解保守力作功的特 点及势能的概念，会计算重力、弹性力和引力势能； 掌握质点的动能定理，能正确地用于质点平面运动的力学问题；
掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运 动的力学问题；
v F idt （质点系动量定理）
i
i
i
（积分形式）
Ivpvpv0
表示：某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外
力在同一时间内的冲量的矢量和 ——质点系动量定理
➢讨论
只有外力可改变系统的总动量 内力可改变系统内单个质点的动量 —— 内部作用复杂 应用动量定理的解题思路
例 ：一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角 的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来 .设碰撞时间为
பைடு நூலகம்由牛顿运动定律：
d(mvv)
v F
有：
力F 的
元冲量
d ( m v v ) d P v d t F v d t d v I （动量定理的微分形式）
➢结论： 质点动量的增量等于合外力乘以作用时间的增量。
对上式积分有：
mvv2 mvv1
t2
v Fdt
t1
（动量定理积分形式）
➢结论：质点动量的增量等于合力对质
三个运动定理及其守恒定律在应用时对所研究对象的划分和选取、守 恒定律条件的审核，以及综合性力学问题的分析求解。
➢授课学时： 12～16
3.1预备知识
一、中学物理知识要点
1.恒力的功:
或：
W W ＝ ＝ F Fc vo gs SvS F S c o s
M
v F
θ
M
2.功率： ➢平均功率：
➢瞬时功率：
三、动量守恒定律
v
当 Fi 0 i
质点系动量守恒定律
dmivvi0
m iv ri常 矢 量
动量守恒的分量表述
Fx 0 mivix Px 常量 Fy 0 miviy Py 常量 Fz 0 miviz Pz 常量
➢说明
如果系统所受外力的矢量 和并不为零，但合外力在 某个坐标轴上的分量为零， 那么，系统的总动量虽不 守恒，但它在该坐标轴的 分动量则是守恒的，亦称 总动量在该方向守恒。
第三章 能量定理和守恒定律
本章内容
1
预备知识
2 动量定理 动量守恒定律
3 动能定理 能量守恒定律
4 角动量定理 角动量守恒定律
知识要点及教学要求
➢A类：
动量定理和动量守恒定律； 质点和刚体的角动量定理和角动量守恒定律； 功和能：保守力做功、势能、变力做功、动能定理、功能原 理、机械能守恒定律以及能量转换和守恒定律。
P＝ W
a
P＝ dW t =F v×drv=F v× v
s
b
3.动量： Pvmv dt
dt
➢数学知识
4.冲量：
vv I Ft
矢量的运算及其分解； 多重微分与积分；
梯度的概念；
二、相关知识 ➢物理知识
描述圆周运动的物理量及质点作圆周运动
时所遵循的规律；
右手螺旋法则。
3.2.1动量定理 动量守恒定律
一、质点的动量定理
二、质点系的动量定理
设有一系统由n个质点组成，由牛顿第
二定律可得：
质点系
对于第一个质点：
F v 1+fv 12+fv 13+ L+fv 1n=d d p v t1
F1
å åå 同即理：，对对于于Fv1第第+三二i¹n个个1质质fv1点点i…=：：d…dFpvvFtv213+…+i¹ni…2¹n3fv2i…fv3=i =d…dpvt2dd…pvt3
掌握刚体绕定轴转动的动能定理。会计算定轴转动刚体的力矩作功。 能运用转动动能定理分析、计算简单力学问题； 掌握角动量概念、角动量定理和角动量守恒定律，并能用它们分 析解决简单的力学问题； 了解碰撞的概念，掌握完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的规律。
➢重点：
掌握并灵活运用三个运动定理及其守恒定律。
➢难点：
0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力 F .
解 建立如图坐标系, 由动量定理得
Fxtmv2xmv1x
m v c o s ( m v c o s) 2m vcos
x mv1 m v2
Fytmv2ymv1y
m v s in α m v s in 0
y
FFx2mv ctos14.1N
方向沿 x 轴反向
zm
•
vv
1
•
r F
m
vv
r F
2
点作用的冲量 —— 质点动量定理
➢讨论
O
y
x
物理意义： 质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程
合力对质点作用的冲量
质点动量矢量的变化
矢量性： 冲量的方向与动量的增量方向相同
m vv 1 v
动量定理在直角坐标系中的投影式：
I
m v 2 x m v 1 x
tt2 t1
r f12
m1
å 对于第n个质点：
v Fn
n
+
i¹ n
v fni
= dpvn dt
r F2
f21
m2
vv 以上各式相加并考虑到： fij fji 0
邋i
vd Fi = dt
i
pvi
d(
mivvi)
v Fidt （质点系动量定理）
i
i
（微分形式）
两边积分：
m iv v i m iv v i0
(m + M )0 = m (- )+ M
=
0
+
m m+ M
例： 如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑 动，一质量为m的小球对地以水平向右速度 1 与滑块斜面相碰撞， 碰后小球竖直弹起，速率为 (对 2 地)，若碰撞时间为 ，试t 计算 此过程中，滑块对地的平均作用力和滑块速度增量。
F
xd
t
m vv 2
冲量的任何分量等于在它自己
m v 2 y m v 1 y
t2 t1
F
yd
t
方向上的动量分量的增量
m v 2 z m v 1 z
t2 t1
F
zd
t
F
在力的整个作用时间内，平
F
均力的冲量等于变力的冲量
F
I
t2 t1
Fdt
F(t2
t1)
O
t1 t t2
t
➢应用：
利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲