B
W
研究整体时，不画物体间的内力
B
练习4 图示构架中C, D和E为铰链，A为铰链支
座,B为链杆，绳索的一端固定在F点，另一端绕过 滑轮E并与重物W 连接，不计各构件的重量。画出 AB、CB、CE与滑轮 E的受力图。 C
A D
B
F E
W
解:滑轮可视为三点受力。
C O1
T
E RE
A A RA F F E E E
判断各图的超静定次数
P P
F
解之得： P FAx
FAx P cos
m Pb sin FAy a m P sin (a b) FB a
A
m
B C FB
FAy
例3 悬臂吊车如图所示。横梁AB长l＝2.5 m，重量P＝1.2 kN， 拉杆CB的倾角＝30°，质量不计，载荷Q＝7.5 kN。求图示位 置a＝2 m时拉杆的拉力和铰链A的约束反力。
静力学
例1
作图示轧路机轧轮的受力图。
F F
A
P
B
A
P
B
FA
FB
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A
例2
FC
C
C B
A C
D
FB P
D
B
P
A C
FA
F'C
FAx FAy
D
F'C
例3 如图所示结构，画AD、BC的受力图。
F2 D F1 B FC A F'B B FAy D F1 C B
O
F2
FCy
X 2 Y 2 2002 1502 250 N X 200 ∴ =36.9° cos cos( R , x) 0.8 R 250
m A m A ( Fi ) P2 6 50 6 300N cm
4
2、简化最终结果 主矢 R 250 N
[例6]不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们
分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用 ，转向如图。问 M1与M2的比值为多大，结构才能平衡?
B C
M1
A 60o 60o
M2
D
B
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
杆A B只受力偶的作用而平衡且C处为光 A 60o 滑面约束，则A处约束反力的方位可定。
1 l x 主矢 R 0 qdx ql l 2 x 1 l L m A 0 x qdx ql 2 主矩 l 3 1 简化最终结果l 3 2
R m A
x
y
x q dx l
R
限制条件： 解得:
N A 0
Q 75 kN
②空载时，W=0 由
限制条件为：
mA ( F )0
解得
Q(62) P2 N B (22) 0
NB 0
Q 350 kN
因此保证空、满载均不倒，Q应满足如下关系：
75 kN Q 350 kN
⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA ,NB为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：
1、不要漏画力
有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
例3
解：取横梁AB为研究对象。
Fx 0
FAx FT cos 0 (1)
例3
FAx
FAy

A a E
FT
H B
Fy 0
M A (F ) 0
FAy FT sin P Q 0 (2)
P
Q
l FT sin l P Qa 0 (3) 2 1 l FT ( P Qa) 13.2 kN 从(3)式解出 sin l 2
方向： =36.9°
主矩 LA = mA 300N cm 最终结果 合力 大小： R R 250 N
y P2 m B P1 A
A
R R
C
P3
x
方向: =36.9° 在A点左还是右？
L 300 1.2cm 位置图示： h R 250
例1 求图示刚架的约束反力。
P A
O
例5
D
B
C
解:(1)取管道 O为研究对象.
P
A
O O
P
D
B
ND
(2)取斜杆BC为研究对象.
RB B C
C
RC
P
(3)取水平杆AB为研究对象.
ND´
A
O
D
B
A
XA YA
D
RB´ P
B
C (4)取整体为研究对象. XA
A YA RC C
O
D
B
例6
画出下列各构件的受力图
O
C
E D Q A B
例2 求图示梁的支座反力。
解：以梁为研究对象，受力如图。
例2
P A m a B
Fx 0 : FAx P cos 0
C
b
Fy 0: FAy FB P sin 0
M A (F ) 0: FB a P sin (a b) m 0
60 300N 0.2
N A N B 300 N
[例4] 图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。
M AC RC d 0.255RC ( N.m)
M
i
0
M AC M 0
RC 3137N
[例5]图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。
N AD
D
(滑轮E受力图)
B
W
RB W W
R'E
(杆件系统受力图)
杆件系统可视为三点受 力，即E点, B点和A点， 画受力图。
C A D B RCB
F
E W
C
B
C
R'CB O2 RD E R'E RA
(BC杆受力图)
R'BC A R'D D
RBC
B RB
(CE杆受力图)
(AB杆含销B受力图)
画受力图应注意的问题 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才
5、整体受力图上只画外力，不画内力。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有
可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相
互协调，不能相互矛盾。
对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
解：以刚架为研究对象，受力如图。
例1
A
a
b
P
Fx 0 : FAx qb 0
q
Fy 0 : FAy P 0
M A (F ) 0 :
1 2 M A Pa qb 0 2
解之得： MA
P FAx
A FAy
q
FAx qb
FAy P
2 M A Pa 1 qb 2
例3
FAx
FAy
A E

FT
H B
如果再分别取B和C为矩心列平衡方程得
M B (F ) 0 l P Q (l a) FAy l 0 (4) 2
a
P Q
M C (F ) 0
l FAx tan l P Qa 0 (5) 2
有 效 的 方 程 组 合 是 ： 1,2,3 ； 1,2,4 ； 1,2,5 ； 1,3,4 ； 2,4,5 ；3,4,5
d
l
1、均布荷载
平行分布线载荷的简化
Q ql
1 Q ql 2
l/2
Q l/2
q
2、三角形荷载
3、梯形荷载
Q
q
2l 3 l 3
可以看作一个三角形荷载和一 个均布荷载的叠加
结论： 1、合力的大小等于线荷载所组成几何 图形的面积。 2、合力的方向与线荷载的方向相同。 3、合力的作用线通过荷载图的形心。
mA ( F )0
Q(62) P2W (122) N B 40
F
yi
0
Q P W N A N B 0
解得：
N A 210 kN N B 870 kN
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移 谐调条件来求解。
M1
C
M2
60o D B
RA = RC = R, AC = a Mi = 0
C
RC M1 (1)
A
a R - M1 = 0
M1 = a R
RA
取杆CD为研究对象。因C点约束方
B
位已定 , 则D点约束反力方位亦可确
定，画受力图。
A 60o
M1
C
M2
60o D
RD = RC = R
B
Mi = 0
- 0.5a R + M2 = 0