初三数学试题（一）6 .小明想用扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为的圆锥的高度是（）A . 5cmB . 4cmC . 3cmD .不能确定7 .小王从家出发前往博物馆.乘车行进一段路程之后，由于塞车，汽车无法通行.过了一会儿小王决定步行前往（步行的速度小于乘车的速度）.则能表示他离开家的距离s 题号-一- -二二三总分得分21 22 23 24 25 26 27 28分，满分分）①(-扩(-2吐3)2=4 ②(-3)0 =1 2 2 2③(a -b) = a -b④.4^6=4a b⑤3x2 -4x -_x，其中计算正确的是（）A.①②③ B . ①②④C. ③④⑤D.②④⑤3. 15.如图，在使点A与点Rt △ ABC中,/ C=90° ,AC=6,BC=3.将B重合,折痕为DE,则tan / CBE的值为△ ABC折叠,4.O O是厶ABC的外接圆，A . 1B . 25.在一个不透明的袋子中装有若OC.4个除颜色外完全相同的小球，1个球，两次都摸到红球的概率是D. 18O 的半径为2,/ B=30 °2,2 D. 2、3则AC的长是（红球2个，摸出1个球不放回，再摸出1 o 1 1A . B. C.-2 3 6其中白球1个，黄球（个,)5cm，弧长是6 n cm，那么围成( )1.下列各式：2.下列名车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A（千米）与时间t （分钟）之间函数关系的大致图象是 （&如图所示的二次函数 y = ax 2• bx • c 的图象中，观察得出了下面五条信息：①b :: 0 :②abc 0 :③a-b ，c 0 :④2a c >o ； D . 5个9.现有游客150人欲同时租用 A 、B 、C 三种型号客车去鹤乡观鹤，其中A 、B 、C 三 种型号客车载客量分别为 50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中 A 型客车 最多租两辆，则游客们一次性到达鹤乡的租车方案有（）10 .如图，梯形 ABCD 中，AD// BC,AD=1,BC=3,AB=1.5.将梯形 ABCD 沿 AF 翻折，使点B 落在AD 的延长线上的点 CD 于点G.则下列结论中正确的有 （）①四边形ABFE 是菱形；②DE : AD=1： 3③ △ DEG W^ FCG 的面积比为1 : 3 ④ △ ABF 与厶FCG 的面积比为4 : 3A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（每小题 3分，满分30分）11.函数y=^^-J 厂:中，自变量x 的取值范围是 ___________________________ .x + 212 . 2011年3月11日发生的地震及海啸可能会给日本带来16万亿日元到25万亿日元的经济损失.25万亿日元用科学记数法表示是 __________________ 日元.13 . 一组数据5, 7, 7, a 的平均数与中位数相等，则 a 的值为 ______________14 .分式方程 匕的解是正数，则a 的取值范围x-2 2是 _________ . ______15 .如图所示，O O 的半径为3, OA 的长为6, AB 切O O于点B,弦BC// OA 连接AC,则图中阴影部分的面积 为 .16 .等腰三角形 ABC 的边AB=6 , AC 、BC 的长是方程AC 的长为__________________⑤0 > b2-4ac ，其中正确信息的个数有（A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种2x T0x • m = 0的根，则S/千C "分钟1OA15题图直角坐标系中的位置如图所示并直接写出点 A 1的坐标；将厶A 1B 1C 1绕原点O 逆时针旋转90 ，得到△ A 2B 2C 2,请画出△ A 2B 2C 2,并求出点C 17. 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于 A B 两点.过点A 作AC 丄y 轴于点。

，若厶ABC 的面积为4, 则反比例函数的解析式为 ___________________ .18. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个 数可能是 ________________________ .21 219.抛物线y=x -2x-2与x 轴的一个交点为（a,0），则代数式a-a 2010的值 “2为 _________________ .20.如图，点A 在横轴正半轴上，点 B 在纵轴正半轴上， O 为坐标原点，OA=OB=1，过点O 作O M 1丄AB 于 点M 1；过点M 1作M 1A 1丄OA 于点A 1 ;过点A 1作A 1M 2丄AB 于点M 2；过点M 2作M 2 A 2丄OA 于点A ?； ”依此类推 ，点M n 的坐标为 _________________ ； _______ . 三、解答题（满分60分）21.（本小题满分5分）先化简，再求值:三 2，其中 a "an45 .a 6a 9 2a 622.（本小题满分6分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形, △ ABC 在平面（1）将厶ABC 先向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，得到△ A 1B 1C 1,请画出△ A 1B 1C 1，在（1）、（2）两次变换中所经过的路径总长yc/ \ x0 J r \zA视力频数(人) 频率4.0< x<4.3 10 0.10 4.3< x<4.6 20 b 4.6< x<4.9 35 0.35 4.9< x<5.2a0.30 5.2 < x<5.550.0523.(本小题满分6分)抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A (-1 , 0), B (0,-5),并经过 点(1, -8).(1) 求此抛物线的解析式；(2) 在抛物线的对称轴上存在一点C,使得 AC+BC 的值最小，求点C 的坐标.24. (本小题满分7分)某校在800名初三学生体检过程中对学生视力进行了一次抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：(1) 在频数分布表中，a 的值为 ______ , b 的值为 ______ ,并将频数分布直方图补充完整； (2) 甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？⑶若视力在4.9以上洽4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是___ ____ ;并根据上述信息估计全校初三学生中视力正常的学生约有多少人25. (本小题满分8分)甲、(每组数据含最小值，不含最大值)乙两车同时从A地出发去往E地，甲车3小时到达，乙车始终以每小时60千米的速度匀速行驶•下图表示的是两车之间的距离y (千米)与乙车行驶时间(小时)的函数关系图象.(1)求甲车的速度及A、E两地的距离；(2)求NP的解析式并写出自变量的取值范围；(3)直接写出乙车出发几小时两车相距15千米?26.(本小题满分8分)在厶ABC中，/ C=90° ,AC=BC.如图1,AD平分/ BAC,交BC于点D,易证:AC+CD=AB(1)如图2,AD平分△ ABC的外角/ FAC交BC的延长线于点D,AC、CD与AB有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明；(2)如图3,AD、AE分别平分/ BAC和厶ABC的外角/ FAC,交BC及BC的延长线于点D 与于点E,请你猜想CE CD与AB有怎样的数量关系？只写出猜想，不需证明.图1图2图327.（本小题满分10分）某商店决定购进A、B两种商品.若购进A种商品100件，B种商品50 件，需要10000 元；若购进A 种商品50 件，B 种商品30 件，需要5500 元．（1）求A、B 两种商品每件各需多少元?（2）若该商店决定拿出2 万元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进A 种商品的数量不少于B种商品数量的8倍，且少于B种商品数量的10倍，那么该商店共有几种进货方案?（3）若销售每件A 种商品可获利润20 元，每件B 种商品可获利润30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元?28.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是直角梯形，点A的2坐标为(0, 4), AB OC(ABc OC的长是一元二次方程x _11x+28 = 0的两根.(1)求点B、C的坐标；(2)过点B的直线BD交线段OC于点D,且四边形AODB勺面积与△ BDC的面积比为6 : 5, 求直线BD的解析式；(3)点P在直线BD上，点Q在y轴上，是否存在点P、Q使得以P、Q B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.4•将方程X2 -6X - 2 =0配方得到的方程是初三数学试题（二）题号-一--二二三总分得分21 22 23 24 25 26 27 28一、选择题（每小题3分，满分30分）1.下列计算中，正确的是（2 .3 2 1 2z 3 2 6 2A. 2a2 -3a3= -aB. a ■- a aC. (a b) = a ba-(-a3) =a3.在直径为A. 2 3B. 4 3C.8D. 8 313A. (x 3)2=11B. (x -3)2=2C. 2 2(x -3) =11 D. (x 3)=2A.8，8B.8 ，7.5C.6.5 ，8D.7.56.如图摆放的两个正方形，各有-个顶点在反比例函数形（阴影部分）的边长等于A. 5 -1B. . 5 -2C. V 5D.（），84y 的图象上，则图中小正方x（）)D.262.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是B DC8的圆中，垂直平分某一条半径的弦长是5. 一组数据5,6,7,8,8,9 的中位数与众数分别是第6题图第10题图7.一个有若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则小正方体的个数是（）A.6 或 7 或 8B.6C.7D.88.下列各图是在同一直角坐标系内的一次函数y = ax • c 和二次函数y = ax 2 cx c9.若关于x 的分式方程 匕己_3 有解，那么m 应满足的条件为（ ）x-2 x-2A. m = 2B. m = 3C. m 2D. m ：： 310.如图所示，已知△ ABC 中，AB=AC / BAC=90，直角/ EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB AC 于点E 、F ,下列结论（1） AE=CF （2）^ EFP 是等腰直角1三角形；（3） S 四边形AEPF =— S A ABC ； （ 4） EF=AP 其中正确的有（）2A.1个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（每小题 3分，满分30分）11.2010年9月30日是广州亚运会、亚残运会志愿者报名最后一天，没想到再次掀起了报名热潮，报名人数达到 1 512 331 人，1 512 331 这个数字用科学记数法表示为 ______________ （保留三个有效数字）12.函数y=—— 中，自变量x 的取值范围是 __________________l x —113.如图，点 B 在 AE 上, / CAB 玄 DAB 要使△ ABC^A ABD可补充的一个条件是（写出一个即可） ___________________第13题图14. 在2、3、4、a （a 是正整数）这四个数字中任意取出三个，以此为边长能组成三角形的3概率3，贝y a 的值为 _______________________ .415.函数y 二ax 2-axC E •D3x 1的图象与x轴有且只有一个公共点，则a=16.已知AB是O O 的直径，弦CDL AB, AC=2J2 , BC=1.贝U sin / BCD= ______________ .17.如图所示,在厶MBN中,BM=6，点A、C、D分别在MB NB MN上，四边形ABCD为平行四边形，/ NDC M MDA则MBCD的周长是________________________第17题图 第18题图18. 点E 、F 分别在一张长方形纸条 ABCD 勺边AD BC 上，将这张纸条沿直线 EF 折叠后如图，BF 与DE 交于点G,如果/ BGE=30°，长方形纸条的宽 AB=2cm 那么这张纸条对 折后的重叠部分的面积 S A GEF = ______________________ cm 2.19. 如图，O O 的半径为3, PA PB CD 分别与O O 相切于点A 、点B 和点E , CD 分别与 PA PB 交于点 C 点D, OP=7则厶PCD 的周长为 ___________________ .20. 如图，等腰△ ABC 中，AC=BC CD 是底边上的高，/ A=30°,过点 D 作DD 丄BC,垂足为D ,作D ID 丄AB,垂足为D 2,作D 2D 3丄BC,垂足为D 3,作D 3D 丄AB,垂足为D 4,,,,作D 2n-1D 2n 丄AB,垂足为Dn ,若CD=a ，那么6-16= ____________________ .（用含有a 和门的代数 式表示）三.解答题（满分60分）把x = - :：2011错抄成x =、2011，但他的计算结果仍是正确的， 请你说明这是为什么?21.（本小题满分5分）某同学在计算4x _ x 2 4x—)<- 2 J4x 22 ,其中 x -4P22.(本小题满分6分)△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)将厶ABC向下平移9个单位长度，画出平移后的厶A i BQ;(2)作出△ ABC关于原点0对称的△ A2B2C2；(3)求出△ CCC2的面积.1°23.(本小题满分6分)如图，已知二次函数目一 x2 bx C的图象经过点A(2，20)、B( 0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的图象的对称轴与24.（本小题满分7分）某中学对毕业年级全体学生的体育达标情况进行了调查，小明所在班级的学生达标情况如图1所示，其他班级学生的达标情况如图2扇形统计图所示，请根据图中所提供的信息，解答下列问题：（每组成绩不含最大值，含最小值）•（1）若成绩不低于60分的为合格，则小明所在班级的合格率是多少？（2）若成绩不低于80分的为优秀，全学年有121人成绩优秀，全学年共有多少名学生？（3）在（2）的条件下，全学年的成绩的中位数应在图2中的三个分数段内的哪个分数段？（直接写出结论即可）25.(本小题满分8分) 甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地后马上按原速原路返回，x ( h)表示甲走的时间，y i(km)、y ( km)分别表示甲乙二人离开A地的距离，y与x之间的函数图象如图所示.(1 )求二人的速度；(2)求出二人何时相遇；y(3)请直接写出二人何时相距15km ?26.（本小题满分8分）在厶ABC中，AB=AC CGL BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角形按图1的位置摆放，该等腰直角三角形的直角顶点为F, —条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B.（1）在图1中，猜想并证明BF与CG之间满足的数量关系；（2）当该等腰直角三角形沿AC方向平移到图2的位置时，一条直角边仍与AC边在一条直线上，另一条直角边交BC于点D,过D作DEL BA于点E,猜想并证明DE DF与CG之间满足的数量关系；（3）当该等腰直角三角形在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3的所示位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的结论是否仍然成立？（若成立，不用说明理由，若不成立，请直接写出DE DF与CG之间满足的数量关系）.GB D图227. （本小题满分10 分）某汽车制造股份有限公司为满足人们日益增长的消费需求，经过市场调查，决定增加一项新车型的生产计划，计划生产 A 、B 两种型号的越野车共40 辆投放到市场试销，已知A 型越野车每辆的成本是34 万元，售价为39 万元，B 型越野车每辆的成本是42 万元，售价为50 万元．（1）若该公司经过市场预测，准备对此项计划投资不低于1536 万元，但不高于1552 万元该公司有哪几种生产方案？（2）按照（1）中的生产方案，这批越野车全部售出至少可获得利润多少万元？（3）假如该公司将6 辆越野车捐赠给了某公益组织，而其余的越野车全部售出，这样该公司仅获利27 万元，请判断该公司售出A 、B 两种型号的越野车各多少辆？捐赠的 6 辆越野车中A 、B 两种型号的各几辆？28.（本小题满分10分）在直角梯形OABC 中CB//OA , / COA=9 0°, CB=3 , 0A=6 ,BA= 3x,5，分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在点N，使得以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由•£V初三数学试题（三）题号-一- -二二三总分2122 23 24 25 26 27 28得分一、选择题（每小题分，满分分）1.下列运算正确的是（）A 5 2 3 f10.2 5 ^25 7A. x -x xB. x - x xC. （2x） 2xD. x x x26.对抛物线y = -X • 2x -3而言，下列结论正确的是A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点是（0, 3）D.顶点坐标是3.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°,时针每分钟转动分针的夹角会随着时间的变化与变化.设时针与分针的夹角为（分），当时间从12 : 00开始到12 : 30止，0.5 °在运行过程中，时针与y （度），运行时间为ty与t之间的函数图象是4.如下左图,的是（小正方形的边长均为）1，则下列图中的三角形（阴影部分）与厶ABC 相似(1,C.3A.4B.4. D.2(-2）7•如图，过y 轴正半轴上的任意一点 P ,作x 轴的平行线，分别与反比例42函数y 和y的图象交于点 A 和点B .点C 是x 轴上任意xx点，连接AC 、BC ,则△ ABC 的面积为（ ）8. 如图，O O 的半径1, A 、B 、C 是圆周上的三点，/ BAC=36°，则劣弧BC 的长为（）n2兀3兀4兀 A. —B.C.D.5 55529. X =O 能使关于x 的方程（a —1）x +x + a —1=0成立，则实数a 的值为 （）A. — 1B. 0C.1D. — 1 或 110. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD // BC ,Z BCD=90° , BC=CD=2AD , E 、F 分别是 BC 、CD 边的中点，连接 BF 、DE 交于点P ,连接CP 并延长CP 交AB 于点Q ,连接AF ，则下列结论：①CP 平分/ BCD :②四边形ABED 为平行四边形；③ CQ 将直角梯 形ABCD 分为面积相等的两部分； ④厶ABF 为等腰三角形.其中正确的个数是 （ ） A.1个B.2个C.3个D.4个二填空题（每小题 3分，满分30分） 11. 已知地球上海洋面积约为 361 000 000km 2, 361 000 000用科学记数法表示为 _________ . 12. 在函数y中，自变量x 的取值范围为 _________ .点+313. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，添加一个条件 _______________,可使它成为矩形.3 214.因式分解： a -10a 25a = _______________15. 如图，AB 、AC 都是圆 O 的弦，OM 丄AB,ON 丄AC,如果 MN=4,贝U BC= _____16. 齐齐哈尔市在 绿博会”期间市府街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型 的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景 由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭A.3B. 4D第17题图C.5第8题图第13题图第15题图配而成.这些盆景共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了____________ 朵.17.Rt △ ABC 中，已知/ C=90°/B=40°点 D 在边 BC 上，BD=2CD （如图）•把△ ABC 绕点 D 逆时针旋转 m （0 v m v 180）度后，如果点 B 恰好落在初始 Rt △ ABC 的边上，那 么 m= __________ .18. 在等腰 Rt △ ABC 中，/ C=90° ,AC=1，过点C 作直线I // AB ,F 是I 上一点，且AB=AF ,则点F 到直线BC 的距离为 _____________ .19. 已知正方形 ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP=1.5 ,贝U tan / BPC= _______ 20. 如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴的：3正半轴上并与直线 yx 相切，设半圆 C 1、半圆 3C 2、…、半圆C n 的半径分别是「1、「2、…、r n ,如果口=1 ,贝廿rn= ___ .三.解答题（满分60分）求(a 3)( a -3) 2 的值.22.（本小题满分6分）如图，在6X8的网格中，每个小正方形的边 长均为1，点O 和厶ABC 的顶点均为小正方形的顶点.（1） 以O 点为位似中心，在网格中作△ A B'，（使△ A B 和,△ ABC位似，且位似比为 1: 2;（2） 连接（1）中的AA 、CC ,求四边形AA' C'啲周长.（结果保留根号）21.£x （本小题满分5分）已知」 y=2是关于 =-.5y 的二元一次方程 ..5^ y a 的解,23.（本小题满分 6分）如图，二次函数 y - -X 22x m 的图象与x 轴的一个交点为 在随机调查了本市全部 5000名司机中的部分司机后, 个统计图，根据以上信息解答下列问题：（1 ）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m = _______（2） 该市支持选项C 的司机大约有多少人？（3） 若要从该市支持选项 C 的司机中随机选择100名，请他们签定 永不酒驾”保证书, 则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?A （3,0），另一个交点为B ,且与（1） 求m 的值及点B 的坐y 轴交于点 C.24.（本小题满分7分）为更好地宣传开车不喝酒，喝酒不开车 ”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）克服酒驾一一你认为哪一种方式更好?II 司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B 、 在汽车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志 IIC 、 签定“永不酒驾”保证书 IID 、 希望交警加大检查力度IIE 、 查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任统计整理并制作了如右上方的两D （ X ， y ），使 S ^ABD =S调查结果条形统计图调查结果扇形统计图25.（本小题满分8分）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是该容器容积的-（容器各面的厚度忽4略不计），现以速度V （单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止.图2是注水全过程中容器水面高度h （单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象.（1）在注水过程中，注满A所用的时间为_______ s,再注满B又用了_______ s；（2）求A的高度h A及注水速度v ；（3）求注满容器所需时间及容器的高度26.(本小题满分8分)在厶ABC中，/ ACB=90°，/ ABC=30°，将△ ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为Q (0°< e< 180°,得到△ A B'.(1)如图1，当AB // CB时，设A B与CB相交于点D .猜测△ A CD是什么特殊三角形，并说明理由；(2)如图2，连接A'A, B'B,求证：S A ACA： S^BCB，= 1 : 3;中点为E, A B中点为P, AC = a，连接EP,当二= 。