【习题01针对训练答案】
【习题02针对训练答案】
【习题02针对训练解析】这是一个几何概型问题， 所有可能结果用周长
表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和 表示，所以 .
【习题03针对训练答案】（1） ;（2） .
【习题03针对训练解析】(1)摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有 ＝4(种)可能情况.故所求概率为 = = = 。
【习题08针对训练】甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
【标题09】对随机模拟求近似值原理理解不清
【习题09】从区间 上随机抽取 个数 ，构成 个数对 , ,
【详细正解】（1）同上
(2）设事件 =“方程有实根"，记 为取到的一种组合．
∵ 是从区间 中任取的数字， 是从区间 中任取的数字，
∴点 所在区域是长为4，宽为3的矩形区域．
又∵满足 的点的区域是如图所示的阴影部分
∴ .∴方程有实根的概率是 ．
【习题07针对训练】已知关于 的二次函数
（1)设集合 和 ，分别从集合 ， 中随机取一个数作为 和 ，求函数 在区间 上是增函数的概率.
【详细正解】由题得此概型为几何概型，所有结果组成的区域是以原点为圆心，以5为半径的圆,当硬币和圆外切时，也是满足题意的，它不是完全落在圆外，因为此时两圆有公共点)，事件A的所有结果构成的区域是以原点为圆心，以3为半径的圆，所以由几何概型的定义得 .
【深度剖析】（1）经典错解错在审题不清,把总事件没有理解清楚. （2）学习数学，必须养成严谨认真细心的学习习惯，审题必须认真，错解就是审题不清，导致的错误.
A． B． C． D．
【标题07】审题错误导致把几何概型看成了古典概型
【习题07】设关于 的一元二次方程 ．
(1)若 都是从集合 中任取的数字，求方程无实根的概率；
(2）若 是从区间 中任取的数字， 是从区间 中任取的数字，求方程有实根的概率．
【经典错解】（1）设事件 为“方程无实根”，记 为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2),（1，3），（1，4)，（2，1）,（2，2），（2，3)，（2，4)，
【详细正解】如图所示， ,当点 在优弧 上时，弦长超过1，根据几何概型的概率公式得 。故填 。
【深度剖析】(1)经典错解错在事件 构成的区域找错了. （2）错解错在寻找事件 构成的区域时,只顾及了一边,忽略了另外一边.所以在寻找事件 的全部结果构成的区域时，要考虑周全，不能受习惯思维的影响。
【习题02针对训练】有一长、宽分别为 、 的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出 ，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域)的概率是（ ）
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（2）∵关于 的一元二次方程 有实根，∴ ,
∴ ．
设事件 为“方程有实根”，记 为取到的一种组合，则其包含的基本事件有:（1，1），（2,1），(2，2)（3，1)，（3，2）,（3,3），（4,1)，（4，2)，（4，3），（4，4).一共10种且每种情况被取到的可能性相同． 所以方程有实根的概率是 。
【标题05】“试验的全部结果构成的区域”和“事件A的全部结果构成的区域”理解错误
【习题05】在面积为 的 的边 上任取一点 ，则 的面积大于 的概率为。
【经典错解】由题得试验的全部结果构成的区域是如图所示的 ,事件“ 的面积大于 "的全部结果构成的区域是如图所示的 ，根据几何概型概率的公式得 ，故填 。
【详细正解】（1）当 为钝角时，由题意得,过 作 ，则 ,
,若使得 为钝角三角形，则 在线段 上；（2）当 为钝角时，过点 作 ,则 ，若使得 为钝角三角形，则 在线段 上。故由几何概型的概率公式得 .故选 .
【习题06针对训练】向顶角为 的等腰三角形 （其中 ）内任意投一点 ， 则 小于 的概率为( ）
【详细正解】由题得试验的全部结果构成的区域是如图所示的线段 ,事件“ 的面积大于 ”的全部结果构成的区域是如图所示的线段 ,根据几何概型概率的公式得 ，故填 。
【深度剖析】（1）经典错解错在“试验的全部结果构成的区域"和“事件A的全部结果构成的区域”理解错误. (2）在做概率题时，一定要认真审题，弄清“试验的全部结果构成的区域”和“事件A的全部结果构成的区域”.
专题27 古典概型和几何概型
【标题1】忽略了对数函数中底数的范围
【习题01】先后抛掷两枚骰子，出现的点数分别记为 ,则事件 发生的概率为.
【经典错解】 ,根据题意得试验的全部结果有 个基本事件,事件 包含的基本事件有 ,共3个.由古典概型的概率公式得 ，故填 .
【详细正解】 ,根据题意得试验的全部结果有 个基本事件， 所以事件 包含的基本事件有 和 ， 共2个。由古典概型的概率公式得 ,故填 。
（2）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑".故所求概率为 = = = .
【习题04针对训练答案】
【习题04针对训练解析】如图，不妨设 ，则 , ,
图中点 恰好使得 ,∴当点位于 段时，满足 ,
由三角形的知识易得 ∴使 的概率 .故填 .
【习题05针对训练答案】
【习题06针对训练答案】
【详细正解】甲从选择题抽到一题的结果为 ,乙从判断题中抽到一题的结果为 ，而甲、乙依次抽到一题的结果为 ∴所求概率为 .
【习题03针对训练】一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2个，白球3个.
（1）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率;
(2）从中摸出一个球,放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.
【习题05针对训练】设不等式组 ,表示平面区域为 ，在区域 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 的概率是（ ）
A． B． C． D．
【标题06】考虑问题不周全没有分类讨论
【习题06】在 中， ，在 上任取一点 ，则使 为钝角三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【经典错解】由题意得，过 作 ，则 ， ，若使得 为钝角三角形，则 在线段 上,所以对应的概率为 ，故选 。
A． B． C． D．
【标题03】对组合数实际意义理解不清
【习题03】甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目,其中选择题6个，判断题4个，甲、乙依次各抽一题.求甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
【经典错解】甲从选择题抽到一题的结果为 ，乙从判断题中抽到一题的结果为 ，而甲、乙依次抽到一题的结果为 ∴所求概率为
【习题01针对训练】先后抛掷两枚骰子，出现的点数分别记为 ，则事件 发生的概率为。
【标题02】事件 构成的区域找错了
【习题02】在半径为1的圆周上有一定点 ，以 为端点连一弦,另外一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为.
【经典错解】如图所示， ，当点 在优弧 上时，弦长超过1,根据几何概型的概率公式得 .故填 。
且基本事件所构成的区域为
要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达 小时以上或乙比甲早到达 小时以上,即 ,故 ．
【习题09针对训练答案】
【习题09针对训练解析】设正方形的边长为 ，则内切圆的半径为 ，由题意 ，∴ 。
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【标题04】“事件的全部结果"和“事件 的全部结果”对应的区域找错了
【习题04】在 中, , = , =3，若在线段 上任取一点 ,则 为锐角的概率是.
【经典错解】在 中,由余弦定理得 = . 又由余弦定理得 ，所以 为锐角的概率是 。
【详细正解】当 时, ，所以 为锐角的概率是 .
【习题04针对训练】在 中, ，过直角顶点 作射线 交线段 于 ，使 的概率是．
【习题09针对训练】某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒 粒统计得到落在圆内的豆子数为 粒，则由此估计出的圆周率 的值为．（精确到 ）
高中数学经典错题深度剖析及针对训练
第27讲：古典概型和几何概型参考答案
(3，1）,（3，2）,（3，3)，（3，4），（4,1），（4，2），（4，3）,（4，4）．一共16种且每种情况被取到的可能性相同．
∵关于 的一元二次方程 无实根，∴ ∴ ．
∴事件 包含的基本事件有:(1，2），(1，3），（1，4)，(2,3）,（2，4），（3，4）.共6种∴ = ∴方程无实根的概率 ．