2016年河北省专接本高等数学（二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数的定义域为( )
A．(一2，+∞)
B．(4，+∞)
C．(-2，4)
D．(-4，4)
正确答案：B
解析：考查函数的定义域．解方程组即得．
2．设函数可导，且，则= ( )
A．1
B．2
C．3
D．5
正确答案：D
解析：考查导数的定义式．
3．己知，则( )
A．16
B．8
C．4
D．2
正确答案：A
解析：考查方阵行列式的性质．
4．已知函数，则=( )
A．27
B．28
C．
D．
正确答案：D
解析：考查函数的高阶导数．
5．一阶微分方程2xydx+x2dy=0的通解为( )
A．
B．
C．x2y=C
D．xy2=C
正确答案：C
解析：考查一阶线性微分方程的通解．
6．曲线y=x4?5x3+18x2+2x+1的凸区间是( )
A．(2，3)
B．(一3，一2)
C．(一∞，一2)
D．(3，+∞)
正确答案：A
解析：考查函数曲线的凹凸性．令yn=6x2—30x+36=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：考查无穷区间上的广义积分．
8．已知的一个原函数为sinx，则=( )
A．xsinx+cosx+C
B．xcosx+sinx+C
C．xcosx?sinx+C
D．xsinx?cosx+C
正确答案：C
解析：考查不定积分的分部积分法．
9．定积分=( )
A．2e2+2
B．2e2—2
C．6e2+2
D．6e2—2
正确答案：A
解析：考查定积分的还原积分法及分部积分
法．
10．下列无穷级数中，条件收敛的是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：考查常数项级数的敛散性．
填空题
11．己知函数z=x2ey，则dz=________．
正确答案：dz=2xeydx+x2eydy．
解析：考查多元函数的全微分．
12．极限= ________．
正确答案：
解析：考查洛必达法则．
13．向量组α1=(1，2，0，1)，α2=(1，3，0，一1)，α3=(一1，一1，1，0)的秩为________．
正确答案：3
解析：考查向量组的秩．
14．已知函数在定义域内连续，则a=________，b= ________．
正确答案：a=3，
解析：考查函数的连续性．令即得．
15．级数的收敛域为________．
正确答案：[—3,7）
解析：考查幂级数的收敛域．
解答题解答时应写出推理、演算步骤。

16．设方程xyz=sinxyz确定二元隐函数z=z(x，y)，求，．
正确答案：设F(x,y,z)=xyz?sinxyz．则Fx= yz?yzcosxyz，Fy= xz?xzcosxyz，
Fz= xy?xycosxyz．同理可得
17．求微分方程=2+x+2y2+xy2满足初始条件y(0)=1的特解．
正确答案：原方程化简为分离变量得，两端积分，方程的通解为，由初始条件方程的特解为
18．求方程组的通解：
正确答案：
通解方程为
其中x2，x4，x5为自由元．令得原方程组的一个特解得对应齐次方程组的一个基
础解系为故方程组的通解为
19．求曲线y=x2上一点P0，使该点处的切线与曲线y=x2、直线X=3及直线x=6所围图形面积最小，并求出最小面积．
正确答案：设切点得切线方程为
所围图形面积为
定义域为
求导，得：经与区间端点比较，面积函数S在处取得最小值．故P0点坐标为时所求面积最小，最小面积是综合题
20．假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销
售量分别是Q1=，Q2=12?x，其中x为该产品在两个市场的价格(万元／
吨)．该企业生产这种产品的总成本函数是C=2(Q1+Q2)+5．试确定x的值，使企业获得最大利润，并求出最大利润．
正确答案：由已知，利润函数L=(Q1+Q2)x-C=Q1x+Q2x一2Q1—2Q2—
5=求导得：
得驻点X=8．根据实际情况，L存在最大值，且驻点
唯一，则驻点即为最大值点．LM=故当两个市场价格为8万元／吨时，企业获得最大利润，此时最大利润为49万元．。