六年级数学上册思维突破：第2讲僧多粥少例题练习例1 判断下列各数量之间，哪些成正比例关系？哪些成反比例关系？哪些不成比例？并在括号中填出．（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量．（）（2）小高跳高的高度和他的身高．（）（3）全班的人数一定，每组的人数和组数．（）（4）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数．（）（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数．（）（6）圆的半径和周长．（）【答案】（1）成正比；（2）不成比例；（3）成反比；（4）成反比；（5）不成比例；（6）成正比【解析】略．练1 判断下列各数量之间，哪些成正比例关系？哪些成反比例关系？哪些不成比例？（1）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量．（）（2）长方体体积一定，长方体的底面积和高．（）（3）一块菜地的总面积一定，种的黄瓜和西红柿的面积．（）（4）书的总册数一定，每包的册数和包数．（）（5）正方形的边长和面积．（）【答案】（1）成正比；（2）成反比；（3）不成比例；（4）成反比；（5）不成比例【解析】略．例2 （1）阿呆和阿瓜一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，阿呆和阿瓜所花的钱数比为____________．（2）萱萱和卡莉娅从学校去公园，萱萱用了18分钟，卡莉娅只用了12分钟，则萱萱和卡莉娅的速度比是____________．（3）小高、墨莫和卡莉娅三人一起去爬灵山，从山脚出发，约好在山顶见面．小高从山脚爬到山顶用了40分钟，墨莫和卡莉娅分别用了1小时20分钟和120分钟，问小高、墨莫和卡莉娅的速度比为____________．【答案】（1）4:5．（2）2:3．（3）6:3:2【解析】（1）每瓶可乐价钱相同，钱数与瓶数成正比；（2）路程一定，时间和速度成反比；（3）路程一定，时间和速度成反比，小高、墨莫和卡莉娅三人所用时间比为40:80:120=1:2:3，所行路程相同，可设为“6”份，由此可得速度比为6:3:2．练 2 （1）小高和墨莫进行百米赛跑，小高跑完全程用了10.5秒，墨莫用了12秒，则小高和墨莫的速度比为____________．（2）甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，效率比为2:3:4，那么完成的时间比为____________．【答案】（1）8:7；（2）6:4:3【解析】（1）小高和墨莫用的时间比是10.5:12=7:8，那么速度比是8:7；（2）设这件工程的工作量为12份，那么三人完成工程所用的时间比为122:123:124=6:4:3例3 一天，卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每斤苹果5元钱，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果变为每斤4元钱，于是卡莉娅多买了3斤苹果．问妈妈给了卡莉娅多少钱？【答案】60元【解析】卡莉娅所带的钱数一定，因此所购买苹果的单价与斤数成反比．打折前后的单价比为5:4，则斤数比为4:5，“1”份对应的是3斤，打折前可购买12斤，打折后可购买15斤，妈妈给了卡莉娅60元钱．练3 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元．后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元．总租车费是多少元？【答案】2240元【解析】总租车费不变，每人应付车费和人数成反比．前后应付车费之比是40:35=8:7，那么人数之比为7:8．由此可知原来有56人，后来变成64人．总租车费为40×56=2240元．例4 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件需要加工．如果规定3人用同样时间完成任务，那么各应加工多少个零件？【答案】甲700个，乙600个，丙525个【解析】工作量相同，时间与效率成反比．那么可以求出三个人的效率之比是28:24:21．零件也应该按这个比例来分配．甲、乙、丙应各加工700、600、525个零件．练4 生产一台拖拉机，甲厂需2天，乙厂需3天，丙厂需要4天．现在要生产78台拖拉机，分配给三个厂．如果要求它们同时生产完，那么各应生产多少台拖拉机？【答案】甲厂36台，乙厂24台，丙厂18台【解析】工作量相同，时间与效率成反比．那么可以求出甲乙丙的效率之比是6:4:3．零件也应该按这个比例来分配．甲厂、乙厂、丙厂应各加工36、24、18台拖拉机．选做题1 张师傅加工540个零件．他前一半时间每分钟生产8个，后一半时间每分钟生产12个，正好完成任务．当他完成任务的45%时，恰好是上午9点．张师傅什么时候开始工作的？【答案】8点30分45秒【解析】前一半时间与后一半时间的效率比是2:3，所以工作量之比也是2:3．前一半时间完成216个，后一半时间完成324个，共用时54分．又知道9点的时候完成了243个，从一半时间处到上午9点生产了27个零件，用时214分．那么开始工作的时间在9点之前2914分，即8点30分45秒开始工作．自我巩固1．小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为16米/秒，喜羊羊的速度为12米/秒，那么小灰灰和喜羊羊所用的时间比是_________．A．3：4 B．4：3 C．3：5【答案】A【解析】路程一定，速度与时间成反比.2．小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为16米/秒，喜羊羊的速度为12米/秒，15分钟后小灰灰和喜羊羊所走的路程长度比是_________．A．3：4 B．4：3 C．3：5【答案】B【解析】时间相同，路程与速度成正比.3．小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作，分别用时10分钟、20分钟、30分钟，那么他们的效率比是_________．A．3：4：4 B．6：3：2 C．3：5：4【答案】B【解析】设这件工程的工作量为60份，那么三人的效率比为601060206030=6:3:2.4．小小、红红、豆豆三人每人用15元去买水果．小小买了3斤的香蕉，红红买了1.5斤的火龙果，豆豆买了5斤的苹果，那么香蕉、火龙果与苹果的单价比为_________．A．2：3：4 B．2：3：1 C．5：10：3【答案】C【解析】单价=总价÷数量，所以三种水果的单价比为153151.5155=5:10:3.5．下列各组数量之间，有_______组是成反比例关系的．（1）工作时间一定，工作总量与工作效率．（2）长方形的面积一定，长和宽．（3）蛋糕的大小一定，已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕．（4）总价一定，单价与数量．【答案】2【解析】（1）工作时间=工作总量÷工作效率，商一定，工作总量与工作效率成正比；（2）长方形面积=长×宽，乘积一定，长与宽成反比；（3）蛋糕总量=已经吃的蛋糕量+没有吃的蛋糕量，两者为和的关系，不成比例；（4）总价=单价×数量，乘积一定，单价与数量成反比；综上，第（2）（4）成反比例关系，所以有2组.6．下列各组数量之间，有_______组是成正比例关系的．（1）路程一定，速度与时间．（2）三角形的面积一定，底和高．（3）手机电池电量一定，用电量和待机时间．（4）水池体积一定，进水量与水深．【答案】0【解析】（1）路程=速度×时间，乘积一定，速度与时间成反比；（2）三角形面积÷2=底×高，乘积一定，底和高成反比；（3）电池总电量=用电量+待机时间×单位待机时间耗电量，两者不成比例；（4）水池形状不确定，进水量与水深不成正比例；综上，有0组.7．下面4句话中，有_______句是对的．（1）正方形的周长与边长成正比．（2）速度与时间成反比．（3）圆的面积与半径的平方成正比．（4）一次数学竞赛，获奖的人数与未获奖的人数成反比．【答案】2【解析】（1）正方形周长÷边长=4，商一定，两者成正比，正确；（2）没有说路程一定，错误；（3）S÷r2=π，商一定，所以成正比，正确；（4）获奖人数+未获奖人数=总人数，不成比例，错误；所以，有2句错误.8．下面4句话中，有_______句是错的．（1）正方体的体积与棱长成正比．（2）总价与单价成反比．（3）注水量与注水时间成正比．（4）电池的用电量与剩余使用时间成反比．【答案】4【解析】（1）V÷a=a2，商变化，不成比例，错误；（2）没有说数量一定，且数量一定，总价与单价成正比，错误；（3）没有说水流速度一定，错误；（4）两者不成比例，错误；所以，有4句错误.9．一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐．平时每瓶可乐3.5元钱，当他到超市的时候，正巧碰到优惠活动，可乐变为每瓶3元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高_________元．【答案】21【解析】小高所带的钱数一定，所以单价和数量成反比.降价前后单价比为3.5:3=7:6，所以数量比为6:7，由此可知降价前后分别可以买6瓶和7瓶，所以爸爸给了小高3×7=21元.10．小斯去文具店买笔．平时每支笔2元钱，由于购买的学生较多，商店为了收益更多，提价0.5元，于是小斯少买了一支笔．那么小斯一共拿了_________元．【答案】10【解析】小斯所带的钱数一定，所以单价和数量成反比.降价前后单价比为2:2.5=4:5，所以数量比为5:4，由此可知降价前后分别可以买5支和4支，所以小斯一共拿了2×5=10元.课堂落实1．小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为18米/秒，喜羊羊的速度为14米/秒，那么小灰灰和喜羊羊所用的时间比是_________．A．7:9 B．7:8【答案】A2．小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作，分别用时6分钟、12分钟、18分钟，那么他们的效率比是_________．A．6:3:2B．6:2:3【答案】A3．下列各组数量之间，有_______组是成反比例关系的．（1）工作总量一定，工作时间与工作效率．（2）长方形的长一定，面积和宽．（3）蛋糕的大小一定，已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕．【答案】14．下面3句话中，有_______句是对的．（1）正方形的周长与边长成反比．（2）路程一定，速度与时间成反比．（3）圆的面积与半径成正比．【答案】15．一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐6元钱，当他到超市的时候，正巧碰到优惠活动，可乐变为每瓶5元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高_________元．【答案】30。