x
1 3
1 3
a
b
） D、4 个
B、2 个
C、3 个 ） C、既奇又偶函数
2x 1 是（ 2x 1
B、偶函数
1 （0.25） + ( ) 3 -6250.25=_____________. 27
-0.5
1
（2） 、 a − b ÷ a2 + b 2 − (a + b − 2a2 b 2 ) ÷ (a2 − b 2 )( a > ������ > 0)
[探究二]、利用指数函数的单调性比较大小 例2、 已知a > ������ > ������ > 0,试用“<”或“>”填入下列空格：
1 f ( x) 的是( 2
D、1 a 2 )
5、下列函数式中，满足 f ( x 1)
3
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 008B
A、
1 ( x 1) 2
B、 x
1 4
C、 2 x ） C、非奇非偶函数
D、 2 x
6、下列 f ( x) (1 a x )2 a x 是（ A、奇函数 函数 B、偶函数
r S
（2） 、指数函数的图象及性质 图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线 图象分 a>1 与0 <a<1 两种情况。
1
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指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性， 对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小 ，反映在题目上就 上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小 ，反映在题目上就是 解不等式。 二、题型探究 [探究一]、根式、指数幂的运算 例1、 （1） 、化简：
） C、 a 4 D、 a 2 ） D、2 ）
A、 a16
B、 a8
3、若 a 1, b 0 ,且 ab ab 2 2 ,则 ab a b 的值等于（ A、 6 B、 2
x
C、 2
4、函数 f ( x) a 2 1 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（ A、 a 1 B、 a 2 C、 a 2
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指数与指数函数 B
一、知识梳理： 1、分数指数幂与无理指数幂 （1） 、如果x n = a，那么 x 就叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1,且n ∈ N ∗；当 n 是正奇数 时，正数的 n 次方根是一个 数，负数的 n 次方根是一个 数，当 n 是偶数时，正 数的 n 次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0 的任何次方根都 是 (2)、式子 a叫根式，n 叫根指数，a 叫被方数。 在 a有意义的前提下， （ a） = a， 当 n 为奇数时， a n =a ； 当 n 是偶数时， a n =| a | （3） 、规定正数的正分数指数幂的意义是a n = a m 的负分数指数幂的意义为a− n = n
1
111Fra bibliotek11
ab ( a )a
1 1
ac ; (a )c ;
1 1
( a )b ba
1
( a )c ; ca ;
1
ab
1
ac
1
(b )a
1
( c )a
1
[探究三]、利用指数函数的单调性解方程不等式问题 例 3：解关于 x 的不等式 22x
2 −3
x +1
1 2 > ( )x +2 2
x −5
[探究四]、考察指数函数的图象的变换 例 4：已知函数f x = |2x − 1| 存在实数 a,b(a<b) ,满足f a = f b , 22a + 2b 的取值范 围。
2
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三、方法提升： 1、指数函数是种重要的基本初等函数因为它在定义域内只是单调增函数（a >1）或 者是单调减函数 （0 < ������ < 1） ,所以涉及指数函数的单调性问题比较简单， 在高考中， 通常考查指数函数与二次函数的复合函数， 指数函数与其它函数进行各种运算后的函 数等，多与导数结合，主要考察函数的单调性； 2、 本节复习的内容多数都是在小题中考察的， 比如指数幂、 指数值的比较大小问题、 函数图象的应用问题。 四、反思感悟：
m m n n n n
n
n
n
（a>0,m,n∈ N ∗ , 且 n >1） ，正数
1 am
（a>0,m,n∈ N ∗ , 且 n >1） ， 0 的正分数指数幂是 0，
0 的负分数指数幂没有意义。 （4） 、一般地，无理数指数幂ak （a>0,k 是无理数） ，是一个确定的实数。 2、指数幂的运算性质 ar ∙ as =ar+s （a>0，r，s∈ R） （ar ） =arS （a > 0，r，s ∈ R） （a ∙ b） =ar ∙ br （a > 0，r，s ∈ R） 3、指数数函数及性质 （1）指数函数的定义：
1 1 32 A、 1 2 2 1 1 32 B、 1 2 1
）
C、1 2
1 32
1 1 32 D、 1 2 2
3 6 9 6 3 9 2、 a a 等于（
4
4
五、课时作业：指数与指数函数同步练习 一、选择题： （本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1 1 1 1 1 32 16 8 4 1、化简 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ，结果是（
D、既奇且偶
1 1 ； a b
7、已知 a b, ab 0 ，下列不等式（1） a 2 b 2 ；(2) 2a 2b ；(3)
1 1 (4) a b ；(5) 中恒成立的有（ 3 3
A、1 个 8、函数 y A、奇函数 函数 9、函数 y A 、 ,1
