分数指数幂的运算【知识要点】1、整数指数幂运算性质(1)=⋅nma a ),(Z n m ∈ (2) =n maa ),(Z n m ∈(3) =n m a )( ),(Z n m ∈ （4）=⋅nb a )( )(Z n ∈ (5) 根式运算性质 ⎩⎨⎧=为偶数为奇数n a n a a nn,,2、正数的正分数指数幂的意义n m nm a a= （n m a ,,0>∈N *,且)1>n注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示形式；（2）二是根式与分数指数幂可以进行互化. 3、对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.(1)nm nmaa1=- （n m a ,,0>∈N *,且)1>n(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 4、有理指数幂的运算性质(1)∈>=⋅+s r a aa a sr sr,,0(Q ）(2)∈>=s r a a a rss r ,,0(）（Q ） (3) ∈>=⋅s r a b a b a rr r ,,0()(Q ）注意：若p a ,0>是一个无理数，则pa 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用 求值：4332132)8116(,)41(,100,8---,23)425(-,423981⨯,63125.132⨯⨯计算：[].01.016)2()87()064.0(2175.0343031-++-+-----1.化简：（1）2932)- （2 （3）2.计算求值()()().322510002.0833012132-+--+⎪⎭⎫⎝⎛----3.÷--)8)(3(31212132b a b a )6(6561b a -4.化简代数式.21122112112----------+---+-b a b a b a b b a a5.化简计算：（1）)2(4121y x -)2(4121y x + （2）4234321)(k n m -6.已知22121=+-aa ，求下列各式的值。

（1）;1-+a a (2);22-+a a7.已知32x a b --=+, .指数函数图像及其性质【知识要点】一、指数函数的概念、图象和性质定义函数x y a =(0a >，且1)a ≠叫做指数函数．指数函数图象分类1a > 01a <<指数函数图象特征向x 轴、y 轴正半轴方向无限延伸图象关于原点和y 轴都不对称函数图象都在x 轴上方 函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡图象下降趋势是越来越缓指数函数性质函数的定义域为R 非奇非偶函数 函数的值域为()0,+∞在定义域上是增函数在定义域上是减函数1a ,0x x >> 1a ,0x x <> 1a ,0x x <<1a ,0x x ><函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；例、比较大小①35.27.1,7.1②2.01.08.0,8.0--③1.33.09.0,7.1例、已知[]2,3-∈x ，求)(x f =12141+-x x 的最小值与最大值。

例、设)(x f =)(1222R x a a x x ∈+-+⋅，试确定a 的值，使)(x f 为奇函数。

【课后作业】1、下列哪个函数是指数函数？（ ） A ．13-=x y B ．3x y = C ．xy -=2D ．x y 3log =2、)(x F =(+1)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且)(x f 不恒等于零，则)(x f ( ) （A ）是奇函数 （B ）可能是奇函数，也可能是偶函数 （C ）是偶函数 （D ）不是奇函数，也不是偶函数 3、练习：比较下列各组数中各个值的大小： （1）4.3377与 （2）4.333232--⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛与4、函数1a y x -=的定义域为5、已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x且的图像经过点)9,2(，画出)(x f 的函数图像，并求.)3(),1(),0(的值-f f f6.若函数=y xx234⋅-3+的值域为[]7,1，试确定x 的取值范围。

7、 已知函数)(x f =)1(11>+-a a a xx , (1) 判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明)(x f 是R 上的增函数。

；，）（3.25.01.31.33；）（）（（24.03.032,32)4--.2.03.251.05.0--，）（例1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是 （ ）A ．(4)xy =- Bx y π= C ．4xy =- D.2,(01)x y a a a +=>≠且例2．若指数函数xa y )2(-=是单调递减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,0∈aB ．()∞+∈,1aC ．()3,2∈aD ．()∞+∈,3a例3．若2)41(<m，则m 的取值范围是例4．指数函数()x f x a =图像过点)161,2(，令xa x g =)(，求的)(x g 定义域和值域例5、若)10(,)(≠<=a a x f x，写出下列函数的图像所经过的定点的坐标。

⑴11)(+=x ax f __________；⑵1)(12+=-x ax f __________；⑶13)(+-=x a x f __________。

例6、求下列函数的定义域和值域 （1）1412+-=x y（2）22)21(x x y -=例7、求函数222)21(+-=x x y 的单调区间、定义域和值域.例8、解关于x 的不等式x x x 31122)51(52+-+>例9、已知函数3)21121()(x x f x +-=， （1）求)(x f 的定义域；（2）判断函数的奇偶性；1、下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x - 2、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>3、函数2121x x y -=+是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数 4、已知函数323+⋅=xy 的值域为[]51,9，则x 的取值范围为5、指数函数xa y =在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则函数xay )1(=在［0，1］上的最大值与最小值的差为6、在下列图中，二次函数bx ax y +=2与指数函数y ＝xab )(的图象只可为（ ）7、若函数1-+=b a y x（0a >且1≠a ）的图象经过第二、三、四象限，则A ．10<<a 且0>bB ． 1>a 且0>b 1>aC ．10<<a 且0<bD ． 1>a 且0<b 8、要得到函数x y 212-=的图象，只需要将指数函数xy )41(=的图象向 （右或左）平移 个单位。

9、已知函数)(x f ＝21)31(x -，其定义域是____________，值域是___________．10、解方程122+x －9·x2＋4=011、已知函数x xx f )21(2)(-=在定义域[a a2,623--]上具有奇偶性；（1）求出a 的值，并判断它的奇偶性； （2）求出此函数的值域【课后作业】1、集合A=},2{R x y y x ∈=， B=},{2R x x y y ∈=，则A.A ⊂BB. A ⊆BC. A ⊃BD.A=B 2、函数y =___________,值域______________.3、设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是（ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈= D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f nnn4、已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数5、若指数函数)10(<<=a a y x在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 为A.251- B. 251+- C. 451+ D. 451+- 6、已知函数)(x f 的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 .7、求下列函数的定义域 （1）21221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y （2）352218+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x y8、已知10<<a ，试比较aaaa 111++和的大小.9、已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值，并求出函数的最小值.≠≠对数与对数运算【知识要点】1、 对数的概念：一般地，如果)1,0(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2、 对数与指数之间的相互转化,log x a a N N x =⇔= 3、 对数的运算法则：如果且,0>a 1≠a ，那么,0,0>>N M 法则１：;log log )(log N M N M a a a +=⋅法则２：log log log aa a MM N N=- 法则３：;log log M n M a na =法则4: M pM a a p log 1log = 4、 常用对数和自然对数对于对数N x a log =)1,0(≠>a a 且，当： 底数10=a 时，叫做常用对数，简记N lg底数e a =，叫做自然对数，记作N ln ，其中e 是个无理数，e ≈2.718 28……． 5、 换底公式： aNN b b a log log log =（0,>b a 且1,≠b a ）例、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625 (2)61264-=(3)1() 5.733m= (4) 3log 92= (5)5log 1253= (6)12log 164=-例、把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg 0.012=- （2）ln10 2.303=（3）5=xe （4）2310=k例、求下列各式中x 的值：642(1)log x 3=- log 86x =（2） lg100x =（3） 2ln e x =（4）-：【经典练习】1、把下列对数式写成指数式：3(1)log 92= 5(2)log 1253= 21(3)log 24=- 31(4)log 481=-2、把下列指数式写成对数式（1）32＝８ （２）52＝32 （３）12-＝21（４）312731=-3、求下列各式的值：51log 25（）= 212log 16（）= 3lg1000（）= lg 0.001（4）= (5) 15log 15= （6）4.0log 1 = （7）9log 81= 4、已知==3log ,9log 1818则a===12lg ,6lg ,2lg 则已知b a ，=24lg若=-=6log 28log ,2log 333则m 5.化简：()281lg500lg lg 6450lg 2lg552+-++【课后作业】1、若,0)(log log log 2137=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x 则x =2、若,)(log 21x x f =则=)21(f3、已知y x a a ==3log ,2log ，则yx a +2=4、若b a lg ,lg 是方程01422=+-x x 的两个实数根，则2)(lg )lg(ba ab ⋅= 5、计算求值（1）20lg 5lg 2lg 5lg 2+⋅+ （2）16lg 2)6(lg 29lg 4lg 2+-++6、（1）已知518,9log 18==ba ，试用b a ,表示25log 95（2）设b a ==5log ,9log 28，试用b a ,表示2log 15对数函数图像及性质【知识要点】1．对数函数的定义：形如函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数. 2．对数函数性质列表：图 象1a >01a <<性 质（1）定义域：(0,)+∞ （2）值域：R（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y （4）在（0，+∞）上是增函数（4）在(0,)+∞上是减函数3、数的运算法则：如果且,0>a 1≠a ，那么,0,0>>N M 法则１：;log log )(log N M N M a a a +=⋅法则２：log log log aa a MM N N=- 法则３：;log log M n M a na =法则4：;log 1log M nM a a n =（思考：=n a M p log ） 4、公式换底公式：log log log a b a NN b=，其中0,1,0,1,0a a b b N >≠>≠>。