文献阅读
LR
结论
所有体系的多数自旋态均完全填 充，并且 DOS 非常相似。而少数 自旋态，相对于纯 Co 体系， Ni 的掺杂使 DOS 向更低的能量方向 移动。
磁矩随 d 电子填充数的增加而降低
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
磁各向异性
文献阅读
LR
结论
不同 Ni 含量下，MAE 随 △q 的变 化完全不同，因此，在该体系中， MAE 不能通过能带填充数的简单 移动来预测。
MAE 对费米面附近能带结构敏感
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
磁各向异性
文献阅读
LR
结论
大球表示Ni原子，小球表示Co原子；深灰色表示正MAE原子，浅灰色表示负MAE原子。 具有负的 MAE 的原子的排列与相互关联决定体系的易磁化方向
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
磁各向异性
文献阅读 LR
定理二：在体系电子数不变的情况下，当 r 为严格的基态电 子数密度时，能量泛函最小，且为体系的基态能量。
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
DFT
磁各向异性
文献阅读
结论
按照定理一，体系的 Hamilton 量、基态波函数、基态能量都是 基态电子数密度的泛函。而在外加势场确定的情况下，体系的上 述基态性质也可唯一确定，也就是说它们也是外加势场的泛函。 那么，体系的基态能量可以写成如下能量泛函的形式：
可将交换关联能写成：
其中， εx 和 εc 单电子的交换能和关联能。
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
DFT
磁各向异性
文献阅读
结论
根据 Monte-Carlo 方法求出的εx 和 εc 具有如下形式：
这里，rs满足
联立上面几个公式，就可以得出交换关联能泛函的具体形式。
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
DFT
磁各向异性
文献阅读
结论
4、自洽-迭代法 密度泛函理论是以体系的电子密度为变量的，所以只要确定了体 系的电子数密度即可通过求解 Kohn-Sham 方程得到体系基态的性质。 但是 Kohn-Sham 方程中的有效势又依赖于基态电子数密度。所以必 须自洽求解。
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
DFT
CoNi合金磁晶各向异性的第一性原理研究
学 院 姓名 学号
材料科学与工程 刘×× ×××××××
上海大学文献阅读课报告
CONTENT
目录
密度泛函理论
目 录
1.密度泛函理论简介 2.磁各向异性简介 3.文献阅读 4.结论
5.参考文献
上海大学文献阅读课报告
目录
密度泛函理论
DFT
关键词：
Hamilton 量
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
磁各向异性
MA
文献阅读
结论
最常见的磁晶各向异性是六角和立方磁晶各向异性。 对于 Fe，Ni 及以及为基的大部分合金，其晶体结构为立方晶 系。它们的磁晶各项异性能，一般用磁化强度的矢量相对于晶体的 三个立方边（[100],[010],[001]）的方向余弦（α1，α2，α3 ）来表示， 可简化为：
[2] 郑会玲. 二维半导体材料磁性的第一性原理研究[D]. 长春: 吉林大学物理学 院,2016,11-24.
[3] 周寿增, 董清飞. 超强永磁体[M]. 北京: 冶金工业出版社, 1999, 31-36.
DFT
磁各向异性
文献阅读
结论
LDA对于理想的均匀电子气体系是成立的，而实际原子和分子的电 子密度是非均匀的。对于电子密度非均匀的体系，广义梯度近似 （GGA）在交换关联泛函中引入了电子束密度的梯度▽ρ（r）。 非局域的GGA方法更适合处理电子密度非均匀的体系，它使原子交 换能与关联能的计算结果有了很大的改进。目前，经常被大家使用 的GGA交换能泛函包括PBE、PW91等。
但由于这个有效势依赖于基态密度 r 。因此对上式必须联立自洽 求解，称其为 Kohn-Sham 自洽方程组。
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
DFT
磁各向异性
文献阅读
结论
此外，我们还可以求得体系的基态能：
通过上式，将多体效应全部包括在交换关联能泛函 Exc r 和交换 关联势 Vxc r 中，而交换关联势又依赖于交换关联泛函，那么要完 成 Kohn-Sham 自洽方程组的求解，就需要知道交换关联泛函的具 体形式。于是 Kohn 和 Sham 就提出了局域密度近似（LDA）。
结论
结论： 1 DFT是当今处理相互作用多电子体系电子结构和几何结构最有力的工 具。所谓从头算或第一性原理方法就是基于DFT框架建立起来的。 它独立于实验，只需很少几个熟知的基本物理参数便可运作。 2 DFT并不要求原子的周期性排列，它具有十分广泛的适应性。已经在 计算凝聚态物理、计算材料科学、量子化学、量子生物学和许多工 业技术部门获得成功的应用。
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
磁各向异性
MA
文献阅读
结论
磁各向异性 原子磁矩的自发磁化主要来源于原子自旋间的交换作用。自发 磁化强度总是处在某个或某些特定的方向，我们称这些方向为易磁 化方向（或易轴）。只有给材料施加一定的外场后，磁矩才会从原 来的易轴方向转出。我们称这种自发磁化强度空间排布方向具有优 先性的现象为磁各向异性。
式中，前面两项只是基态电子数密度函数 r 变化的泛函，与V r 无关，但是前面两项的具体形式不清楚。为了解决这个问题， Kohn 和 L. J. Sham 提出了处理方案。
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
DFT
磁各向异性
文献阅读
结论
2.2 Kohn-Sham 方程 设想有一个虚拟的无相互作用的电子体系，其基态电子数密度 0 r 恰好等于相互作用系统的基态电子数密度 r 。 通过计算可以求得在有效势 Veff r 中的单电子运动方程：
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
磁各向异性
文献阅读
LR
结论
体系的平均体积随Ni含量 非线性变化 单位原子的自旋磁矩随Ni 含量线性降低 掺杂Ni后，体系先是变为 单轴磁晶各向异性，后来 易磁化方向转到平面内， 再增加Ni含量，易轴回到C 轴方向，并趋于稳定。
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
磁各向异性
HartreeFork近似
密度泛函
能带计算
自洽-迭代 法
1、从多粒子系统的 Hamilton 量到 Hartree-Fork 近似 对于一个含有 N 个原子的多粒子系统，忽略其它外 场的作用， 其 Hamilton 量可以写为以下形式：
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
DFT
磁各向异性
文献阅读
结论
密度泛函理论
DFT
磁各向异性
文献阅读
结论
2、密度泛函理论
DFT 起源于Thomas-Fermi 模型 理论基础为Hohenberg-Kohn
电子数密度
其它物理量
体系的基态
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
DFT
磁各向异性
文献阅读
结论
2.1 Hohenberg-Kohn 定理 定理一：对于一个不计自旋且电子数不变的全同费米系统，其基 态电子数密度 r 与施加在该体系上的外加势场 V r 一一对应.
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
DFT
磁各向异性
文献阅读
结论
2.3 局域密度近似（LDA）和广义梯度近似（GGA） LDA就是将交换关联能泛函写成如下形式：
其中， xc r 代表局域密度为 r 的均匀电子气中每个电子的交 换关联能，它是 r 的函数，且对 r 的依赖是局域的。
但是，H-F 近似中只考虑了自旋平行的电子间的交换作用，却将 自旋反平行电子间的相关能完全忽视了。因此，H-F 近似不能作为单 电子近似的严格理论基础。 建立在 Hohenberg-Kohn 定理基础上的密度泛函理论以及随后提 出的 Kohn-Sham 方程是从相互作用多电子系统证明单电子近似的严 格理论依据。 上海大学文献阅读课报告
此时，就可以将多电子体系的 Hamilton 量简化为：
薛定谔方程为：
上海大学文献阅读课报告
密度泛函理论
DFT
磁各向异性
文献阅读
结论
由于电子之间的库伦相互作用的存在，使得绝热近似后的薛定谔 方程任然无法严格求解。于是就提出了 Hartree-Fork 近似。
在H-F近似的基础上把多电子系统的薛定谔方程进一步简化为了 单电子有效势方程，即：
上海大学文献阅读课报告
参考文献： [1] Zhang Sha , Pang Hua*,Fang Yang and Li Fa-Shen, Electronic structures and magnetocrystalline anisotropy energies of ordered Co1-xNix alloys: a first principles study [J], Chin. Phys. B 19,127102 (2010).
文献阅读
结论
1927年，两位科学家提出，可以将离子实的运动与电子的运动分开 考虑，这是因为离子实的质量 Mj 比电子的质量 m 大 3 个数量级，因此 离子实的运动速度要比电子的运动速度慢很多。那么，在考虑电子的运 动是，可以认为离子实只是静止在其平衡位置，电子在离子实产生的势 场中运动；而在考虑离子实的运动时，电子的运动速度相当快，能够即 时跟上离子实位置的变化。这就是著名的绝热近似。
其中，K1和K2为磁晶各项异性常数。