第14章整式的乘法与因式分解复习导学案
【学习目标】
1、复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.
2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.
【重点难点】
重点：整式的乘除运算与因式分解
难点：灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.
一、知识梳理
1. 有关法则
⑴幂的四个运算性质：
(2)单项式乘以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相乘后，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．
⑶单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
⑷多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
⑸单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑹多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2. 有关公式：
⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：(a+b)(a－b)= a2- b2.
⑵完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的再加上（或减去）这两数的平方，即：
(a±b)2=a2±2 a b+ b2.
3. 有关概念 ⑴因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
⑵提公因式法：把多项式各项的公因式提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即am bm cm ++=m (a ＋b ＋c ).提公因式法的实质是逆用乘法分配律.
⑶公式法：把乘法公式()()a b a b +-= a 2- b 2、2
()a b ±= a 2±2 a b + b 2逆用，就得到分解因式的公式22a b -=(a +b )(a －b )，222a ab b ±+=(a ±b )2，这种运用公式分解因式的方法叫做公式法.
（4）十字相乘法：pq x q p x +++)(2
=(x +p )(x +q )。

注意：因式分解一般思路：
先看有无公因式，再看能否套公式：套用公式看项数，二项式，平方差，三项式，无定法，完全平方先比划前平方，后平方，还有两倍在中央，完全平方行不通再考虑pq 式
二、专题复习：
专题一 幂的运算性质
【例1】计算(1) (2a )3(b 3)2÷4a 3b 4 (2) (-2)2018 ×(0.5)2017
【配套训练】
1.下列计算不正确的是（ ）
A. 2a 3 ÷a =2a 2
B. (-a 3)2=a 6
C. a 4 ·a 3=a 7
D. a 2 ·a 4=a 8
2.计算： 8100 ×0.5301；
专题二 整式的运算
【例2】先化简再求值：[(x -y )2+(x +y )(x -y )] ÷2x ,其中x =3, y =2
【配套训练】
(1)一个长方形的面积是a 2-2ab +a ,宽为a ,则长方形的长为 ；
（2）(－3a －2b )(－3a +2b ) =
（3）(－3a －2b )(3a +2b ) =
（4）(－3a +2b )(3a +2b ) =
专题三 分解因式
【例3】判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：
(1)a 2-4+3a =(a +2)(a -2)+3a ;
(2)(a +2)(a -2)=a 2-4;
(3) a 2
-4=(a +2)(a -2)
(4)x 2-6x +9=(x -3)2
【例4】分解因式(1) 18x 2y －50y 3 (2) x 2－3xy +2y 2
【配套训练】
1、下列变形，是因式分解的是（ ）
A. a (x +y )=ax +ay
B. x 2+4xy +y 2-1=x (x +4y )+(y +1)(y -1)
C. am 2-a =a (m +1)(m -1)
D. m 2-9n 2+3=(m +3n )(m -3n )+3.
2、分解因式 (1) ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2 (2) x 2－xy －2y 2
三、矫正补偿
1、下列各式运算正确的是( )
A. a 2+a 3=a 5
B. a 2·a 3=a 5
C. (ab 2)3=ab 6
D. a 10÷a 2=a 5
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. 22)(b a -+
B. mn m 2052-
C. 22y x --
D. 92+-x 3、 把下列多项式分解因式：
(1) a 3b －ab (2) 3ax 2＋6axy ＋3ay 2
4.计算：
(1) (2a －b )( －2a +b ) (2) x 2－(4－x )2
四、拓展提高
6.已知(a +b )2＝7，(a －b )2＝4，求a 2+b 2和ab 的值.
7.若△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且满足a 2＋b 2＋c 2＋3＝2a ＋2b ＋2c ，试判断△ABC 的形状．。