x
N
求，规定该游乐项目每天游玩人数不能超过800.
(1)求该游乐项目每天的利润y(元)关于每天游玩该项目的人数x的函数关系式；
(2)当每天游玩该项目的人数x为多少时，该游乐公司获利最大？
21. (12分) 如图，四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PD平面ABCD. 点E是AB 的中点，
过点E作平行于平面PAD的截面，与直线CD,PC,PB分别交于点F,G,H. (1)证明： GH//EF. (2)若四棱锥P-ABCD的体积为8 ，求四边形EFGH的面积． 3
符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 已知抛物线 C:y2=4x的焦点为 F,点 M(x0，y0)在抛物线C上，若| MF|= 4,则
A.x0= 3 C.|OM|= 21
B.y0=2 3 D.F的坐标为(0,1)
10. 巳知a,b,c是三条不重合的直线，平面 ,相交于直线c,a ,b , 若a,b为异面直线，则
进行游乐设备的升级改造，并决定开设一个大型综合游乐项目，预计整套设备每天需要
10000元的维护费，每位游客游玩的票价为400元．如果每天有x人游玩该项目，需要另
投入成本f(x)
1
2
x2
20 x, 0
x
500,
x
N,
(单位：元)．同时为了满足防疫要
410x
3600000 x
100000,
x
≥
500,
下列说法可能成立的是
A.a与c相交，且b与c也相交
B.a//，且b//
C.a//c，且 b与c 相交
D. ac，且 bc
11. 已知点 P(1, −1)是角终边上的一点，则
A.函数f(x)＝sin(2x+) 的对称轴方程为x＝3+k(kZ) 82
B. 函数f(x)＝sin(2x+) 的对称轴方程为x＝+k(kZ) 82
项是符合题目要求的.
1. 命题“∀x>4，log2x>2”的否定是
A. ∃x0>4，log2x0≤2
B. ∀x>4，log2x≤2
C. ∃x0≤4，log2x0≤2
D.∀x≤4，log2x≤2
2. 抛物线 y= 1 x2的准线方程是 16
A.y=4
B.y= 8
C.y= 4
D.y= 8
3. 已知 x,y 的取值如下表所示，若 y 与 x 线性相关，且 y=0.6x+ aˆ ,则 aˆ =
三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求AC的长； 若
问题中的三角形不存在，说明理由．
问题:是否存在△ABC，在△ABC中， ACE=,点D在线段BC上，AD=l0,
?
4
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18. (12分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a ,b, c,C为锐角，且ab=3, △ABC的面积为3 3 . 4 (1)求角C； (2)若△ABC外接圆的半径为4 3, 求△ABC的周长． 3
8.
已知双曲线
C
:
x a
2 2
y2 b2
1(a
0,b 0)
的左、右焦点分别为
F1，F2，过原点O作斜率为
3的直线交 C 的右支于点A,若F1AF2=23，则双曲线的离心率为
A. 3
B. 3+1
C. 2 3+ 10 2
D. 3 2+ 10 2
1
二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项
x
1
2
3
4
5
y
5.5
6
7
7
8
A.4.2
B.4.6
C.4.7
D.4.9
4. 在△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a ,b,c,若 bsin2A 2asinAcosB= 0,则△ABC 的形
状为
பைடு நூலகம்A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D. 等边三角形
5. 已知{an}是等差数列，且a1 +a2＝4，a8+a9＝6，则这个数列的前 9 项和等于
A.45
B.45
C.55
2
6. 已知正数 m,n 满足25m1=0.2n, 则 1 +2的最小值为 mn
D.55 2
A.2
B.4
C.8
D. 12
7. 已知平面向量 m= (l,+1)，n=(+2，2),则“>－4”是“m,n 的夹角为锐角”的 3
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
19. (12分)
记Sn是正项数列{an}的前n项和，an +32是6和Sn+214的等比中项，且a12.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若等比数列{bn}的公比为12
，且 1 b1
，1 b2
,
1 b3
2成等差数列，求数列{anbn}的前n项和Tn.
3
20. (12分)
2020年“ 国庆、中秋” 国内游持续升温，某大型游乐公司在做好疫情防控的同时，积极
.
16.
已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 经过函数
y
x 3x 1
图象的对称中心，若椭圆C的离
心率e (1 , 3 ) ，则 C 的长轴长的取值范围是
．
23
2
四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (10分 )
在①AB = 2BD= 12 ；②sinBAD= 2 sinABD,D为BC的中点；③DAB=,AB =10 3这 6
C.函数g(x)＝cos(3x+) 是奇函数
D.函数g(x) ＝cos(3x+) 是偶函数
12. 已知ln x>ln y，x≠l,y≠l,0<m<l,则
A.xm >ym
B.(x+1)logy+1m<(y+l)logx+1m
y
x
C. x m y m ;
D.logxm•logmy>1
第II卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上
13. 在等差数列{an}中，已知a1= 3，a4 = 1，则 a7＝
.
14. 已知椭圆 x2 y2 1 的左、右焦点分别为F1,F2，AB 是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2 16 12
的周长是
.
x 1, x ≤ 0,
15. 已知函数 f(x)= ln x, x 0, 若函数g(x)=f(x)+a恰有一个零点，则a的取值范围是
湖南省部分重点高中高二数学试卷
考生注意：
1. 本试卷分第I卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，共 150 分．考试时间 120 分钟． 2. 请将各题答案填写在答题卡上． 3. 本试卷主要考试内容：人教 A 版必修1~5，选修 2 — l第一、二章．
第I卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一