上海市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）
A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1”
B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D . 命题“∃x∈R使得+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有+x+1＜0”
2. （2分）已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分）函数的定义域是：（）
A .
B .
C . ∪
D . ∪
4. （2分）下列命题正确的个数是（）
①命题“∃x0∈R，＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图，焦点在x轴上的椭圆 =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图所示，已知椭圆的方程为， A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二下·长治期中) 给出下列四个命题：
（1）命题“若，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
（2）命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x0∈R，使sinx0＞1；
（3）“ ”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件；
（4）命题p：“∃x0∈R，使”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．
其中正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为（）
A .
B .
C .
D . 4
10. （2分）(2017·西城模拟) 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）
A . 1
B .
C . 2
D .
11. （2分） (2016高二上·郑州期中) 设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）
A . 4
B . 8
C . 1
D .
12. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 是圆内一定点，是圆周上一个动点，线段的垂直平分线与交于 ,则点的轨迹是（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高一下·湖州期中) 已知a，b，c，d为常数，若不等式 + ＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1），则不等式 + ＜0的解集为________
14. （1分） (2019高二上·德惠期中) 给出下列命题：
①命题“若，则”的否命题为“若，则”；
②“ ”是“ ”的必要不充分条件；
③ 命题“，使得”的否定是：“ ，均有”；
④命题“若，则”的逆否命题为真命题
其中所有正确命题的序号是________.
15. （1分） (2016高二上·洛阳期中) 已知正实数x，y满足x+4y﹣xy=0，则x+y的最小值为________．
16. （1分） (2017高二下·烟台期中) 在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
⑴对任意a，b∈R，a*b=b*a；
⑵对任意a∈R，a*0=a；
⑶对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．
关于函数f（x）=（ex）* 的性质，有如下命题：
⑴f（x）为偶函数；
⑵f（x）的x=0处取极小值；
⑶f（x）的单调增区间为（﹣∞，0]；
⑷方程f（x）=4有唯一实根．
其中正确的命题的序号是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2019高二上·上杭期中) 已知关于x的不等式的解集为或．
（1）求a，b的值；
（2）解关于x的不等式．
18. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．
（1）
求椭圆C的方程和离心率e；
（2）
若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．
19. （5分） (2019高一上·辽宁月考) 求关于x的方程至少有一个负根的充要条件.
20. （5分）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．求动圆圆心的轨迹C的方程．
21. （10分） (2016高三上·台州期末) 如图，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），离心率是e，点（1，e）在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（2，0），过点F1的直线交C于A，B两点，直线MA，MB与直线x=﹣2分别交于P，Q两点，求△MPQ 面积的最大值．
22. （10分） (2016高二上·西安期中) 经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；
（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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