112旋转体的概念
思考：下列图形绕着指定直线旋转一周后的图形。。。
矩形
直角三角形
半圆
圆柱
圆锥
球
旋转体概念
旋转体的概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线 旋转所形成的封闭几何体. 这条定直线叫做旋转体的轴.
圆柱定义、概念
圆柱的概念
定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边 旋转形成的面所围成旋转体叫做圆柱。
另一个端点，走 则的 蚂最 蚁短 所路程为？
2r
h
最短 路h2程 42r2
空 折间 叠与 与平 展面 开的
转 化
题型 3 有关截面问题 【例 3】 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面， 则在图 1-1-7 中，可能是截面的是__________．
图 1-1-7 思维突破：在组合体内取截面时，要注意交点是否在截面 上，如：当截面过对角面时，得(2)；当截面平行正方体的其中 一个侧面时，得(3)；当截面不平行于任一侧面且不过对角面时， 得(1)，只要是过球心就不可能截出(4)． 答案：(1)(2)(3)
① OO’ ⊥截面圆O’
② r R2 d2
2、大圆
ß
经过球心的截面圆
小圆 不经过球心截面圆
3. 过球的直径的大圆有 无数个
过球面上一点P的大圆有 无数个
O Rd
rO '
截面
.o
练习 1：给出下列命题，其中正确命题的个数是( C ) ①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一
个矩形；③连接圆柱上下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；
探究提高 解决该类题目需准确理解几何体的定 义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通 过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错 误的，设法举出一个反例即可.
【例 4】 如图 1-1-8，甲、乙、丙、丁是不是棱锥、棱台、 圆柱、圆锥等几何体？
甲
乙
丙
丁
图 1-1-8
易错分析：致错的原因是根据相应的概念的某一个结论去 判断几何体，判断的依据不充分，应该按照空间几何体的定义 去判断，或按照与定义等价的条件去判断．
圆台表示
2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表 示，如圆台OO′
ห้องสมุดไป่ตู้3、圆台与棱台统称为台体。
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
圆台性质
圆台的性质
O’ O
平行于底面的截面都是圆。
过轴的截面（轴截面）是全等的等腰 梯形
圆台的每一条母线延长都交于一点 ，与轴的夹角都相等
圆台的侧面沿一条母线剪开后展开成 扇环
球定义、概念
其中真命题的序号是
.
思维启迪 利用有关几何体的概念判断所给命题
的真假.
解析 命题①符合平行六面体的定义,故命题①是 正确的,底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底 面不垂直,故命题②是错误的,因直四棱柱的底面 不一定是平行四边形,故命题③是错误的,命题④ 由棱台的定义知是正确的. ⑤是圆台的另一种定义 形式； ⑥中形成的是球面而不是球. 答案 ①④⑤
O
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆
面叫做圆柱的底面。
A’
O’
（3）平行于轴的边旋转而成的
B’ 曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置,平行 于轴的边都叫做圆柱的母线。
A
O
（5）底面间的距离称为圆柱的高。
B
圆柱表示
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。
O 3、圆柱与 棱柱统称 为柱体。
解：图甲中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥， 只是一个多面体；图乙不是棱台，因为侧棱的延长线不能相交 于同一点；图丙不是圆柱，因为上、下两面不平行(或不是由一 个矩形旋转而成)；图丁不是由一个直角三角形旋转而成，故不 是圆锥．
例：已知圆柱径 的为 底 r,高 面为 h半 ,若一只蚂蚁从
母线的一个端着 点圆 出柱 发表 沿面爬该 行母 一线 周
3、圆锥与 B
O
棱锥统称为
锥体。
圆锥性质
轴 侧面 母线
A 底面
圆锥的性质
S
O
O
平行于底面的截面都是圆。
过轴的截面（轴截面）是全等的等腰 三角形
圆锥的每一条母线都交于顶点， 与轴的夹角都相等
圆锥的侧面沿一条母线剪开后展开成 扇形
圆台定义、概念
圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的 几何体叫做圆台。
球的结构特征
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一 周形成的旋转体叫做球体，简称球，记作球O。
（1）半圆的半径和直径叫做球的半径和直径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的圆弧形成的曲面叫做球面。
半径
（4）球心到球面上任意一点
O
的距离都等于球的半径。
球心
B
球的截面及其性质
1.截面是一个圆面
O1
侧面
底面 轴
圆柱性质
母线
圆柱的性质
O’
O
O
两底面互相平行 平行于底面的截面都是圆。 过轴的截面（轴截面）是全等的矩形
圆柱的每一条母线都与轴平行 圆柱的侧面沿一条母线剪开后 展开成矩形
圆锥定义、概念
圆锥的概念
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为选转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
母 线
A
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的 顶点 圆面叫做圆锥的底面。
S
（3）不垂直于轴的边旋转而成
轴的曲面叫做圆锥的侧面。
O B
侧 （4）无论旋转到什么位置,不
面 垂直于轴的边都叫做圆锥的母
线。
（5）顶点到底面的距离叫做圆锥
的高
圆锥表示
2、圆锥的表示
用表示它的 S 轴的字母表示， 如圆锥SO。
④圆柱的任意两条母线互相平行．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
练习 2：下列命题中正确的是( C ) A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
练习 3：A，B 为球面上相异两点，则通过 A，B 两点可作 球的大圆有( D )
A．一个 B．无穷多个 C．零个 D．一个或无穷多个 解析：“无穷多个”是指“A，B，球心在一条直线上”的 情况．
题型一 几何体的结构、几何体的定义
【例1】 设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
②底面是矩形的平行六面体是长方体；
③直四棱柱是直平行六面体；
④棱台的相对侧棱延长后必交于一点. ⑤圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线 为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体； ⑥半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.