“有理数”的复习
一、知识目标：
1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2、掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。
二、水平目标：
1、会使用三条运算律实行有理数的简便运算。
2、初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法）的作用。
3、进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。
三、重、难点
重点是有理数的混合运算，并能熟练地使用它解决简单的应用题。
难点是绝对值的应用。
（一）概念的系统化
1、负数的概念：（因为受小学算术数的影响，容易遗漏负数，判断正误：）（对的打“√”，错的打“×”）
若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。
（）
若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。
（）
若一个数的平方等于4，则这个数是2 。
（）
若一个的立方等于它的本身，则这个数是0 或1 。
（）
2、数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。
填空：
相反数是它本身的数是＿＿。
绝对值是它本身的数是＿＿。
正整数次幂是它本身的数是＿＿。
不为0 的任何有理数的0次幂是＿＿。
0与任何有理数相乘都得＿＿。
3、运算律的应用：准确使用运算律能够使有理数计算简便。
一般原则：
（1）把正、负数结合在一起；
（2）把互为相反数结合在一起；
（3）把同分母分数结合在一起；
（4）把能凑整、凑0 的两个数结合在一起。
4、最容易出错的两个重要性质：绝对值和平方，典型题分析：
（1）有理数的绝对值总是什么数？____________
（2）有理数的平方总是什么数？____________
（3）若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，则a＝______，b＝______。
（4）若| a－b |＋| b－3 | ＝0，则____________。
(5 ) | 3 - π | + | 4 –π | 的计算结果是____________。
（6 ）已知：| x | =3, | y | = 2, 且x y < 0, 则x + y =____________。
( 7 )
化简a + | a + b | - | b – a | =___________。
（8 ）如果| x – 3 | = 0 ,那么x =__________
四、典型示例，科学归纳.
例 1、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等；把各数分别表示在数轴上，并填在相对应的集合里。
8、-1/8、-1、-8、-（-1/8）、0。
整数集合（ … ） 分数集合（ …）
正数集合（ …） 负数集合 （ …）
正整数集合（ … ） 有理数集合 （ … ）
例 2、指出绝对值小于5的整数，并按从小到大的顺序把它们排列起来。
例 3、比较大小：a 与2a.
解：
例 4、计算： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--711414128
7431
五、强化训练，反馈矫正
1、 填空
（1）______是最小的正整数；______是最大的负整数；______的绝对值是它的本身；平方后等于它本身的数是______。
（2） 9与- 13的和绝对值是____________。
（3） 数轴上到原点的距离等于3的点对应的数是____________。
（4） 计算（- 1 ）20+（-1 ）21=____________。
（5） -2的倒数相反数是____________。
（6） 绝对值小于2.1的整数是____________。
(7) 3,-7,-2的和的绝对值比它们的绝对值的和大多少？＿＿＿＿＿＿
2、 判断正误：
① (- 2 ) 2 与 –22 互为相反数。
②只有负数的绝对值才等于它的相反数。
③两数平方后，原来较大的数仍较大。
④若2.3 2=5.290，则0.23 2 =0.5229。
3、 比较下列各组数的大小：
（1）8
765--和；____________ （2）-（-0.01）和- 10。
____________ （3）-π和-3.14；____________ （4）a 和 –a 。
____________
4、 计算： (1)()42243611-⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+ (2)37
5235375236-----
(3)()4.0451252.012-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛+--- ⑾ )()()()(72323434322---⨯--÷-
一、填空题
（1）绝对值大于1小于5的数中，最小的奇数是______ 。
（2）|312|-比3
12-少____ （3）=-+-10099)2()2(____
（4）近似数2.58万，精确到____位，有____个有效数字。
（5）a=3，|b|=10，且|b-a|=-（b-a ），则a-b=____
（6）a ，b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则2a-3dc+2b=____
（7）若0|1|232=-+b a ，则a=____，b=____。
（8）如图，将A 向右移20个单位长度，再向左移15个单位长度，
那么该点表示的数是____。
二、选择题
（9）任意整数a ，它的平方2a 的个位数字不可能出现在（ ）中。
A ．3，4，9，0
B ．2，3，7，8
C ．4，5，6，7
D ．1，5，6，9
（10）下列比较大小的式子中，错误的是____
A ．（-8）×（+3）<|（-8）×（+3）|
B ．3
13.0->- C ．32)2()3(-<- D ．0.01>-1000
11）下列说法中准确的个数是____
1．有理数a 的倒数是a
1。
2．两个有理数相减，差为正，则被减数大于减数。
3．符号相反的两个数是相反数。
4．任意两个有理数的和一定大于其中的一个加数。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
（12）用四舍五入法得到a 的近似数为4.60，则这个数a 的范围是（ ）
A ．64.460.4≤≤a
B ．65.455.4≤≤a
C ．605.4595.4<≤a
D ．605.4595.4<<a
三、计算
（13）)6514()537()6155()5213(-+--+-- （14）)2
1()43()32(6)3(42+÷-+-⨯--⨯-
（15）)3
4(1573)152(43)34()513(-÷+-⨯-+÷- （16）2)6(1)]43(361)2411[(-÷-+++
（17） -32-223318525)()()(--÷--⨯- （18） )(631-
÷(3
27291145-+-)
四、解答题
（19）已知有理数a ，b 在数轴上位置如图所示
请将下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列，用“<”连接
a, b, -a, -b, a-b, 0, 1, -2
（20）某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，因为工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数）
①本周六生产了多少辆？
②产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
③本周平均每天实际生产多少辆？
（21）一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑；
第六次往上爬0.4米.问蜗牛有没有爬出井口?。