三角形全等的条件（一）学习要求1 •理解和掌握全等三角形判定方法 1―― “边边边”，2•能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.课堂学习检测一、填空题1 •判断 ____ 的 _____ 叫做证明三角形全等.2•全等三角形判定方法 1―― “边边边”（即 ________ ）指的是 _____3•由全等三角形判定方法 1―― “边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个 三角形的 _____ 也就确定了.在厶 ______ 和厶 ______ 中，RP RQ(已知),PM _______ ,_____ _______ (),二 _____ 也 ______ ()• / PRM = _______ ( ______ ) •即RM •5. 已知：如图 2 — 2, AB = DE , AC = DF , BE = CF.求证：/ A =Z D . 4. 已知： 求只要证_证明：如图 2 —〔，△ RPQ 中， RM 平分/ PRQ .要证 RM 平分/ PRQ ，即/ PRM = M 为PQ 的中点（已知），分析：要证/ A =Z D，只要证_________ 也 ______证明：••• BE = CF ( ),二BC = ____ .在厶ABC和厶DEF中，AB _______ ,BC _______ ,AC _______ ,二 _____ 也______ ( ).•••/ A=Z D ( __________ ).6. 如图2- 3, CE = DE, EA = EB, CA = DB , 求证：△ ABCBAD .证明：••• CE= DE , EA= EB,• _____ + _______ = _______ +即 _____ = _______ .在厶ABC和厶BAD中，= ______ (已知)，_____ _______ (已知), (已证),_____ ( ),• △ ABC◎△ BAD ( ).综合、运用、诊断一、解答题7. 已知：如图2 —4, AD = BC . AC= BD .试证明：/ CAD = /DBC .&画一画.已知：如图2 —5,线段a、b、c .求作：△ ABC，使得BC = a, AC= b, AB = c .9•“三月三，放风筝” •图2 —6是小明制作的风筝，他根据就知道/ DEH =Z DFH .请你用所学的知识证明.DE = DF , EH = FH，不用度量,课堂学习检测、填空题全等三角形判定方法 2―― “边角边” （即 2. 已知：如图 3 — 1, AB 、CD 相交于 0 点，AO = CO , OD = OB .求证：/ D =Z B .分析：要证/ D =Z B ,只要证 __________ 也 ______证明：在厶 AOD 与厶COB 中，AO CO(), (),OD ( ),△ AOD ◎△ .( )./ D = / B (). 3.已知：如图 3 — 2, AB // CD , AB = CD .求证：AD //BC 分析：要证 AD // BC ,只要证/ =Z ,又需证 s证明：••• AB // CD ( ), ••• / =Z( ), 在厶和厶中， ( ),三角形全等的条件（二 学习要求 1 •理解和掌握全等三角形判定方法 2―― “边角边”. 2.1. ）指的是_____ (),_____ ( ),• △SA ( ). • /=Z ( ).// ( ).综合、运用、诊断 一、解答题4.已知：如图 3 — 3, AB = AC , / BAD =Z CAD .求证：/ B =Z C .求证：/ B =Z C .6.已知：如图 3 — 5, AB = AD , AC = AE ,Z 1 = Z 2. 求证：BC = DE .拓展、探究、思考7.如图3— 6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 ( EB = DB , / ABC =Z EBD = 90°),连接 AE 、CD ,试确定 并证明你的结论.5.已知：如图 3 — 4, AB = AC, BE = CD .\、B 、D 三点共线，AB = CB ,AE 与CD 的位置与数量关系，图3-3图3— 5三角形全等的条件（三）学习要求1 •理解和掌握全等三角形判定方法3―― “角边角”，判定方法4―― “角角边”；能运用它们判定两个三角形全等.2•能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.课堂学习检测一、填空题1. （1）全等三角形判定方法3―― “角边角”（即______ ）指的是________________________________________________________________________________ ;（2）全等三角形判定方法4―― “角角边”（即______ ）指的是______2.已知：如图4 —1, PM = PN，/ M = Z N .求证：AM= BN . 分析：••• PM = PN ,•••要证AM = BN,只要证PA= ____________________________只要证_______ 也 ______ .证明：在厶_______ 与厶______ 中，(),(),( ),.△◎△ ( )..PA= ( ).PM = PN( ),.PM —=PN—，即AM =3. 已知：如图4 —2, AC^BD .求证：0A = OB, 0C= OD .分析：要证0A = OB, 0C= 0D，只要证__________ 也 ______证明：AC //BD ,• - / C =在厶与厶中,A0C(),C (),(),______ 也______ ( ).0A = 0B , 0C= 0D (二、选择题4. 能确定厶ABC◎△ DEF的条件是（）A . AB = DE , BC = EF，/ A=Z EB . AB= DE , BC = EF，/ C=Z E 图4—1C. Z A =Z E, AB= EF，/ B=Z DD . Z A =Z D , AB = DE , Z B =Z E5. 如图4 —3，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4 —3A .甲和乙B.乙和丙 C .只有乙 D .只有丙6. AD是厶ABC的角平分线，作DE丄AB于E, DF丄AC于F，下列结论错误的是（）A . DE = DFB . AE= AFC . BD = CD D . Z ADE = Z ADF三、解答题7. 阅读下题及一位同学的解答过程：如图 4 —4, AB和CD相交于点0,且OA = OB , Z A =Z C.那么△ A0D与厶COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由. 答：△ AOD ◎△ COB.证明：在厶AOD和厶COB中，A C （已知）,OA OB（已知）,AOD COB（对顶角相等）,•••△ AOD ◎△ COB （ASA ）.问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么?综合、应用、诊断&已知：如图4 —5, AB丄AE, AD丄AC,Z E=Z B, DE = CB. 求证：AD = AC .图4—59. 已知：如图4 —6,在厶MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ = NQ. 求证：HN = PM.10. 已知：AM是厶ABC的一条中线，BE丄AM的延长线于E, CF丄AM于F, BC = 10, BE=4 .求BM、CF的长.拓展、探究、思考11. 填空题(1)已知：如图4—7, AB= AC, BD丄AC于D, CE丄AB于E.欲证明BD = CE，需证明△ ________ 圣厶 _____ ，理由为________ .(2) _____________________________________________________________________ 已知：如图4—8, AE = DF , / A=Z D，欲证△ ACE DBF，需要添加条件 ___________________ ,证明全等的理由是_______ ;或添加条件______ ,证明全等的理由是________ ;也可以添加条件______ ，证明全等的理由是 ________ .图4—7 图4—812. 如图4—9,已知A ABC BA A'B'C', AD、A'D'分别是A ABC和A A'B'C'的角平分线.(1)请证明AD = A'D';(2)把上述结论用文字叙述出来；(3)你还能得出其他类似的结论吗？13. 如图4—10,在厶ABC中，/ ACB = 90°, AC= BC,直线I经过顶点C,过A、B两点分别作I的垂线AE、BF, E、F为垂足.(1)当直线I不与底边AB相交时，求证：EF = AE+ BF .(2)如图4—11,将直线I绕点C顺时针旋转，使I与底边AB交于点D，请你探究直线I在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系.①AD > BD :②AD = BD :③AD V BD .R。