(1)温度升高→腔长变大→光频向低频漂移
(2)由于模式竞争,光频漂移到 0
1 2
q
处被 0
1 2
q
模代替
3、规律
(1)输出光频在0
1 2
q 至 0
1 2
q
范围内变化
(2)腔长每伸长
1 2
,产生一次跳变
证 q c
2L
d
dL
qc 2L2
q
c 2L2
L
L
L
c L
L
c 2L
c c L 2L L
一、阈值条件
激光模式起振的阈值条件主要有三种：阈值增
益系数，阈值反转粒子数密度，阈值上能级粒
子数密度。
1、阈值增益系数 Gt l
证 I1 I0e2(G l )
为使 I1 I0 ,必须有G l 0
Gt
l
2、阈值反转粒子数
S32
G( , v0 )
n
A32 v 2
8
ν
2 0
g( ν, 0 )
二、均匀加宽激光器的模式竞争
1.增益曲线均匀饱和引起的自选模作用
假设有多个模式的谐振频率落在均匀加宽增益曲 线振荡线宽范围内，那么,这些模式是否都能维持稳态 振荡呢?为了讨论方便,假设有频率为νq-1、νq和νq+1的三 个模式满足上述要求(如图所示)。
（1）开始时,对这三 个模式来说,小信号增 益系数都大于Gt ， 因而光强Iνq-1、Iνq、 Iνq+1都逐渐上升。由 于饱和效应，增益曲 线将随光强的上升而 不断下降。当增益曲 线下降到曲线1时，
n t
Gt S32
证
S32
G n
n G S32
n t
Gt S32
3、阈值上能级粒子数
(1)三能级
n1+n2=n n2-n1=n
n2
n
n 2
n2t
n
n t 2
(2)四能级
n3=n
n3t=nt
二、起振模式数
1、激发参量 2、振荡线宽
Gm Gml
Gt
G0()
(1)定义 小信号增 Gm
益曲线中大于Gt部 分的线宽
1)
dP 0 dT
2Gml(T a) - (T a)2 2GmlT 0
( 2Gml T a
1)
T
- 2Gml (T a)2
0
2Gmla - (T a)2 0
T a 2Gmla
Tm 2Gmla a
Pm
1 2
STm
I
s
(
2Gml Tm a
1)
1 2
SIs (
2Gmla a)(
（4）以上讨论说明,在均匀加宽激光器中,几个满 足阈值条件的纵模在振荡过程中互相竞争,结果总 是靠近中心频率v0的一个纵模得胜,形成稳定振荡, 其他纵模都被抑制熄灭。因此,理想情况下,均匀 加宽稳态激光器的输出应是单纵模的,单纵模的频 率总是谱线中心频率附近。
同样,不同横模间也会发生上述竞争过程,由于不同 横模具有不同的 Gt 值,竞争的情况比较复杂。
2Gml 1) 2Gmla
1 2
SIs (2Gml
2Gmla
2Gmla 2Gmla
a)
1 2
SIs (2Gml
2
2Gmla a)
1 2
SIs (
2Gml
a )2
五、非均匀加宽激光器的输出功率（兰姆凹陷） 和均匀加宽激光器不同的是,当振荡模频率νq≠ν。 时,I+和I-两束光在增益曲线上分别烧两个孔。对 每一个孔起饱和作用的分别是I+或I-,而不是两者 之和。
2
i
4ln 2( 0 )2 ln
2 i
(
0)2
ln 4ln 2
i2
1, 2
0
1 2
ln ln
2
i
T
ln ln
2
i
3、起振模式数
G0()
q [ T ] 1 q
Gm
[x]:取整函数
T
q
c 2L
Gt
:本征纵模频率间隔
0
例1 三能级激光介质总粒子数密度为n=51013m-3,
发射截面为S=2.510－14m2，介质长l＝20cm,单程 损耗率δ= 0.01．求阈值增益系数、阈值反转粒子 数密度和阈值上能级粒子数密度
第四章 连续激光器的稳态工作特性
本章在速率方程及据此导出的激光工作物质增益 饱和的基础上讨论激光器的振荡条件、激光形成过程、 模竞争效应、激光输出功率或能量等基本特性，还将 讨论激光线宽及频率牵引等重要特性。
§1 激光形成的阈值条件
如果谐振腔内工作物质的某对能级处于集居数反转 状态,则频率处在它的谱线宽度内的微弱光信号会因增益 而不断增强。另一方面,谐振腔中存在的各种损耗,又使 光信号不断衰减。能否产生振荡,取决于增益与损耗的大 小。下面推导激光器自激振荡的阈值条件。
I
P0
STI
0
1 2
STI
0
I+
I-
T
四、均匀加宽激光器的最佳透射率与最大输 出功率(=0)
Tm 2Gmla a
Pm
1 2
SIs (
2Gml -
a )2
a:除输出损耗外的其它往返 损耗率
P
1 2
STI
s
(
1)
Ta 2
Gm Gml 2Gml Gt T a
P
1 2
STI
s
(
2Gml T a
三、非均匀加宽激光器的模式竞争
在非均匀加宽激光器中,假设有多个纵模满足 振荡条件,由于某一纵模光强的增加,并不会使整 个增益曲线均匀下降,而只是在增益曲线上造成 对称的两个烧孔,所以只要纵模间隔足够大,
各纵模基本上互不相关,所以小信号增益系数大 于 Gt 的纵模都能稳定振荡。因此,在非均匀加宽 激光器中,一般都是多纵模振荡。如图表示,当外 界激发增强时,小信号增益系数增加,满足振荡条 件的纵模个数增多,因而激光器的振荡模式数目 增加。
解 Gm Gm 4
Gt
L
均匀加宽：
T 1F 3F 1.732150 260MHz
非均匀加宽：
T
ln ln 2
F
ln ln
4 2
F
2F 1.414150 212MHz
例3 He-Ne激光器放电管及腔长都为L=1.6m,直
径为d=2mm,两反射镜透射率分别为0和T=0.02,其
G( q1 , 0 ) Gt
因而 Iq1 不再增大。
但 q , q1 的增益系数仍大于阈值，Iq , Iq1仍将继 续增加,增益曲线继续下降,这将使 G(q1, Iq1 ) Gt 故该模式的光强 Iq1 很快减弱，直至熄灭。
（2）同理，当曲线下降到2时，导致 Iq1 很快熄 灭。
（3）当曲线下降到3时，G( q , Iq ) Gt ，Iq 光强达 到稳定值，不再增大。整个增益曲线也不再下降。
I0 Is (2 1)
证 稳定时
Gi (0 ,I0 ) G t
G i (ν1, I1 )
Gm 1 I1
Is
4ln 2( 1 0 )2
e
2 i
Gm 1 I1
Gt
Is
I0 Is (2 1)
三、输出功率
P 0
1 2
STI
0
S:激光介质横截面积, T:输出镜透过率
证
I=I++I-
I
I
1 2
实验表明,在一定的激发速率下,即当G0( )一定 时,激光器的输出功率保持恒定,当外界激发作用 增强时,输出功率随之上升,但在一个新的水平上
保持恒定。下面分析这一稳定状态是如何建立起 来的。
如果腔内某一振荡模式的频率为νq,开始时, 由于 G(q, I ) Gt,腔内光强Iνq逐渐增加。同时,由于
Gt
T
0
(2)大小 ①均匀加宽 T 1H
证
νH 2
νH 2
2
2 (ν ν0 )2
Gm
Gt
νH 2
2 (ν ν0 )2
νH 2
2
(ν ν0 )2
(
1)
νH 2
2
ν1,2 0
1
νH 2
νT
1H
②非均匀加宽
T
证
G e G
4ln
2(0 i2
)
2
m
t
ln ln
L 2
§3 连续激光器的输出功率
按工作方式分，激光器可分为连续激光器与 脉冲激光器。连续工作的激光器属于稳态激光器， 它工作时，介质中的粒子数密度反转分布值和腔 内外辐射场均具有稳定的分布，我们只对这种激 光器进行讨论。
一、激光器稳定状态的建立
如果一个激光器的小信号增益系数恰好等于 阈值，激光输出是非常微弱的。实际的激光器总 是工作在阔值水平以上,即G0( ) Gt ,此时腔内光强 不断增加。那么,光强是否会无限增加呢?
宽为主的固体光器一般为多纵模振荡。在含光 隔离器的环形行波腔内,光强沿辅向均匀分布,不 存在空间烧孔,因而可以得到单纵模振荡。
激光器中,除了存在轴向空间烧孔外,由于横 截面上光场分布的不均匀性,还存在着横向的空 间烧孔。由于横向空间烧孔的尺度较大,激活粒 子的空间转移过程不能消除横向空间烧孔。不同 横模的光场分布不同,它们分别使用不同空间的 激活粒子,因此当激励足够强时,可形成多横模振 荡。
二、腔内稳定光强(=0)
1、均匀加宽激光器
I0 Is ( 1)
谐振腔内光强
证 稳定时
GH (0 ,I0 ) G t
νH 2