2. 若 F > f 要使 w0 w0
要求 F 2 F l )2 f 2
即 l F F 2 f 2 或 l F F 2 f 2 才能聚焦
如果 F F 2 f 2 l F F 2 f 2 不能聚焦
激光的基本原理及特性
1 q2
1 R2
i
w22
1 11 R2 R1 F
w2 w1
（薄透镜）
1 11 q2 q1 F
激光的基本原理及特性
21第第二部二分部分
高斯光束
光波的特性
3. 光学系统－传输矩阵为
R1 1
R2 2
A的光B 学系统
C D
r22
A C
B D
r11
球面波
r2 Ar1 B1 2 Cr1 D1
近轴光 , q1=q2
D(MHz) 1500
10-3 – 10-2 P(充气压力)大 C大
60
非均匀加宽：每一个发光粒子所发的光只对谱线内的某些确定的频率
才有贡献。在非均匀加宽中，各种不同的粒子对g(n)中 的不同频率有贡献。
激光的基本原理及特性
3 第第二二部部分分
激光器的
光工波作的特特性性
（4）、增益系数
I(z) I(z+dz)
)
Im
1
qz
)
Reqz) Rz), Imqz) ~ w2z)
激光的基本原理及特性
19第第二部二分部分
高斯光束
光波的特性
• 若已知高斯光束某一位置的q参数 w(z), R(z),
光腰处（z＝0）
1 q0
1
q0)
1
R0)
i w20)
w2 0) w02
q0
i w02
if
在空间传输后
qz) if z q0 z
腔内驻波场分布 增益空间分 布g(z) 增益的空间烧孔
空间烧孔引起多模振荡的物 理原因
由于空间烧孔效应, 不同纵模 可使用腔内不同部位的高能级粒 子
空间烧孔的形成条件: 驻波腔 烧孔间距在波长
量级 粒子空间转移速度较慢
9 第第二二部部分分
激光器的
光工波作的特特性性
激光的基本原理及特性
（三）、非均匀加宽连续激光器的输出特性 1、非均匀加宽连续激光器的多纵模振荡
1 Iq Is
兰姆凹陷宽度(dn) ~ DnL
H
1 Iq Is
气压 碰撞加宽DnL 烧孔宽度dn , 深度变浅
激光的基本原理及特性
12第第二部二分部分
激光器的
光工波作的特特性性
气体: 无规热运动, 空间转移迅速 难以形成空间烧孔
固体: 如 Cr 离子束缚在晶格结构上 转移 l/4 需10-4 S
半导体: 10-7 S
I00 n
横向空间烧孔的形成原因
横模粒子数的空间分布不均匀, 横向
烧孔尺度较大，(mm量级)粒子的迁
移不能消除这种不均匀性
I10
• 当激励作用足够强时, 不同横模可以
n
分别使用不同空间的激活粒子而形成
多横模振荡
TEM00 X
TEM10 X
激光的基本原理及特性
非均匀加宽激光器中模竞争的表现 • 纵模频率n1,, n2 对称分布在中心频率 n0 两侧，消耗相同 速度 Vz的反转粒子数 • 相邻纵模的烧孔重叠
公式定义：
gz)
dI z )
dz
1
Iz)
I0
z z+dz
z
I
I = I0eG Z0
I+dI
光的增益系数G：光通过单位长度的
I
z
激活物质后光强增加的百分数， 其单位为：[厘米]－1
z z+dz
• 增益曲线 g (n) －增益系数g(n,I)相对于频率的分布 问题的提出： 外来光不是单一频率，有一定的频率分布
(2-9-1)
R
Rz)
z 1
f z
2
f
z f
f z
z
f2 z
f w02
腰斑半径
w0
f
么么么么方面
• Sds绝对是假的
激光的基本原理及特性
17第第二部二分部分
高斯光束
光波的特性
一）、高斯光束的特征参数
1. 用w0 (或f )及位置表征； 已知 w0 (或 f) w(z), R(z),
w0
f
2
w wz) w0
1
z f
f w02
R
Rz)
z
1
f z
2
2. 用w(z)及R(z)表征; 已知 w(z), R(z) w0 , z
w0
w z )1
w 2 z ) Rz)
2
1
2
z
R z )1
Rz)
2
1
w
2
z
)
激光的基本原理及特性
18第第二部二分部分
高斯光束
r2 R22 r1 R11
R2
r2
2
AR1 B CR1 D
•高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同
自由空间 透镜
R2 R1 L
1 11 R2 R1 F 球面波
q2 q1 L 1 11 q2 q1 F 高斯光束
q2
Aq1 Cq1
B D
－ABCD公式
激光的基本原理及特性
3. l < F 0 l F 仍有实象,和几何光学成象规律不同
几何光学: l < F 不能成实象
四）、高斯光束的聚焦: 即 w0 w0
w02
F
w02F 2
l)2
f
2
l
F
l l
F )F F )2
2
f
2
f w02
1. F < f 透镜焦距足够小 无论 l 为何值, 均可使 w0 w0
g n
g
z
)
1
g0
Iz
)
Is
nz) n0 I(z)=Is nz) n
nz) n0 2
Iz) Is Iz) ~ Is Iz) Is
gz) g0
g(I) g
小信号增益系数， 常数，与 I 无关 大信号增益系数， g(I) < g0 增益饱和
激光的基本原理及特性
6 第第二二部部分分
激光器的
高斯光束
2.薄透镜(透镜焦距为F）
球面波 S1 高斯光束
R1 R2
l1
l2
R1 R
2
q1 q2
q1 q0 z1 q2 q0 z2
两式相减
q2 q1 L
近轴情况
S2 1 1 1 R1 l1, R2 l2 l1 l2 F 发散(+) 会聚(-)
物距 像距 焦距
1 11 R2 R1 F
激光的基本原理及特性
1 第第二二部部分分
激光器的
光工波作的特特性性
四、激光器的基本工作特性
（一）、连续激光器的稳态工作特性
1、几个基本概念
（1）、光谱线加宽 自发辐射光谱不是单一的，
I()
而是分布在中心频率:
0 ＝
E －2 E 1 h
附近一个很小的频率范围内。
0
（2）、均匀加宽
自然加宽 N
碰撞加宽 C
G（ q ）＝ Gth 时，腔内的光强不再增高而趋于稳定。因此，一旦激光器中稳定状态建立， 增益系数必然等于阈值。
激光的基本原理及特性
（二）、均匀加宽连续激光器的输出特性 1、均匀加宽介质的单纵模振荡
8 第第二二部部分分
激光器的
光工波作的特特性性
激光的基本原理及特性
2. 空间烧孔引起的多模振荡
轴向空间烧孔效应 (设横向 分布均匀，仅考虑Z向分布)
F
F l
w0 l F )2 f 2 l F l
2. l = F 时 l F w0 F w0 和几何光学成象规律不同
w02
F
w02F 2
l)2
f
2
lF
w02
w02 F 2 f2
几何光学: l=F l’= (平行光) 无实象有虚象
激光的基本原理及特性
25第第二部二分部分
高斯光束
光波的特性
光波的特性
3. 高斯光束的q参数
00 x,
y, z)
c
wz
)
exp
ik
r2 2
1
Rz)
)
i w2
z
e
i
k
ztg
1
z f
q 参数
1
qz)
1
Rz)
i
w2 z )
1/ q(z) (高斯光束的复曲率半径)
q 参数物理意义：同时反映光斑尺寸及波面曲率半径随z的变化
1
Rz)
Re
q1z),
1
w2 z
激光的基本原理及特性
讨论: 高斯光束成象与几何光学成象规律的比较
1. l >> F 即有 ( l - F )2>>f 2 和几何光学成象规律相同
24第第二部二分部分Biblioteka 高斯光束光波的特性
l
F
l F )F 2 l F )2 f
2
F
F2 lF
l
lF
F)
1 1 1 l l F
腰斑放大率 K w0
晶格震动加宽
均匀加宽－引起加宽的物理因素对每个原子都等同,每个发光原子都按整个线型发 光
激光的基本原理及特性
2 第第二二部部分分
激光器的
光工波作的特特性性
（3）、非均匀加宽 多普勒加宽 D 晶格缺陷加宽