20.3 连续激光器输出功率
• Pp上升、l上升或者δ下降都会造成P上升； • IS大的工作物质可以产生较大的输出功率； • 将输出功率表达式对t求导数可求出最佳透 过率：
Tm 2Gmla a
• 此时的输出功率为：
Pm 1 AI S 2

2Gml a

2
20.3 连续激光器输出功率
耗因子，a<<1，上式可得：
P 1 ATI S 2Gml / a T 1 2
• 以上结果是在T<<1情况下得到的，此时I+ 与I-不相等且会发生变化，但严格证明上式 仍然成立；
20.3 连续激光器输出功率
• 由
IS 21 2 P h p V pt F 21 S l h 0
• 2、非均匀加宽单模激光器
2 Gm Gt q , I q exp 4ln 2 q 0 / D 2 1 I / IS
– 当νq≠ν0时，I+与I-会在增益曲线的两侧对称的引起两个 烧孔，对每个孔其饱和作用的分别为I+和I-，则：
– 其中Gm=Gi0(ν0)，稳定工作时： Gt – 可以得到：
20.1 激光器的阈值条件
• 连续激光器阈值泵浦功率
– 1、四能级系统中，激光下能级E1为激发态，由于S10很大，因此：
n1 0, n n2 g2n1 / g1 n2
– 因此E2能级粒子集居数密度阈值为：
– 当n2稳定于n2t时，单位时间、单位体积中有 n2t / 2 s 个粒子从 E2能级跃迁到E1，为了稳定运行，必须有 n2t / 2 s 个粒子从E3 能级跃迁到E2，即要求有这么多粒子被从E0泵浦到E3，泵浦功率 为： h p nV h pV t
– 则 I 0 I S Gml / 1 – 其中Gm为中心频率处小信 号增益系数。
20.3 连续激光器输出功率
• 设光束有效截面面积为A，则输出功率： P ATI 1 ATI S Gml / 1 2 2 T a ，a为往返指数净损 • 当T<<1时，
20.3 连续激光器输出功率
• 当气体激光器气压增高时， 多普勒展宽效应下降，谱 线逐步过渡到均匀展宽， 则兰姆凹陷会逐渐变宽、 变浅，最终消失。 • 通过半经典理论，得到凹 陷的定量关系，可知其深 度与激发参量Gml/δ成正 比。
– 当G下降到3时， G(νq-1)<Gt，此时Iνq-1 会逐渐减小而熄灭， G(νq)=Gt，即腔内只 剩下频率为νq的模式继续存在。
20.2 模式竞争
– 对均匀加宽，总是靠近中心频率的纵模在竞争中获胜，即均匀加 宽稳态激光器应该是单纵模输出的。
• 2、空间烧孔引起的多模振荡：
– A、多纵模 – 成因如右图： – 当空间中剩下反转粒子数较大的 区域，若有另一纵模也可能形成振 荡；对气体激光器而言，不易出现 空间烧孔，而固体激光器一般都存 在空间烧孔； – 空间烧孔会引起多纵模振荡； – B、多横模：由于不同横模具有不同的横向分布，故消耗反转粒 子数也具有横向分布，也能引起多横模振荡。
激光原理与技术·原理部分
第20讲 连续激光器工作特性
20.1 激光器的阈值条件
• 阈值条件可以用来描述腔内产生振荡的动 态过程； • 考虑谐振腔的长度为L，工作物质长度为l， 腔中的光束体积为VR，工作物质内的光束 体积为Va，则第l模的总光子数的变化速率 为：
d NlVR NlVR n 21 , 0 vNlVa dt Rl
n2t nt / 21l
Ppt
F S

F 21 S l
– 其中V为工作物质体积，νp为泵浦光频率。
20.1 激光器的阈值条件
• 2、三能级系统
n nt – 三能级系统中E1为基态，故有： n2t 2
nt – 有典型激光器特性可知： – 故： n2t n / 2 – 则阈值泵浦功率为：
n nt 21 , 0 vl Rl 21 , 0 l
0
L
20.1 激光器的阈值条件
• 从上式可以得出：
G0 Gt / l
• δ为平均单程损耗因子。 • 不同的纵模具有不同的平 均单程损耗因子，因而具 有不同的阈值增益系数Gt； • 高阶横模的损耗要大于低 阶模式，如右图：
Pp 0A P 01 Ppt 1 P pS pt
• Pp为工作物质吸收的泵浦功率，Ppt为阈值泵浦功 率，S为工作物质横截面面积，0 T / 2 • 几个结论：

– 输出功率P正比于IS，并随着Gml/δ增加而增加； –P随着Pp线性增加，它是由超过Ppt那部分泵浦功率转换 而来的；
Ppt h p nV 2 F s
n
20.2 模式竞争
• 1、均匀加宽的纵模竞争
– 开始时，G0>Gt，νq，νq+1，νq-1都能形成自 激振荡；
– 当G下降到曲线1时，G(νq+1)=Gt，此时 Iνq+1不再增加，而Iνq和Iνq-1会继续增加；
– 当G下降到曲线2时，G(νq+1)<Gt，此时 Iνq+1会逐渐减小而熄灭，G(νq-1)=Gt，则 Iνq-1不会再增加，而Iνq会继续增加；

q
, I q / l
2 2 q 0 Gml 4ln 2 D2 I IS e 1
20.3 连续激光器输出功率
2 2 • 则单模输出功率为： q 0 Gml 4ln 2 D2 P AI T AI S T e 1 • 当νq=ν0时，I+与I-烧同一个孔，烧孔深度取决于腔内平均 光强： I 0 I I 2I，稳定工作时： Gm Gi 0 , I 0
Hale Waihona Puke 1 I 0 / I Sl
• 则 I 0
2 I S Gml / 1 ，P ATI 1 ATI G l / 2 1 S m 2
• 即中心频率时的输出功率小于非中心频率时。
20.3 连续激光器输出功率
• 兰姆凹陷： • 当νq= ν1时，G0<Gt，P=0； • 当νq= ν2时，在增益曲线上烧 两个孔，P正比于孔的面积。 • 当νq= ν3时，烧孔面积增大， P增大； • 当νq→ ν0时，两个孔部分重 叠，P开始减小，在ν0处有最 小值； • 功率-频率曲线上的这种凹陷 称之为兰姆凹陷；
20.2 模式竞争
• 3、非均匀加宽
– 对不同频率ν的入射光，只会引 起频率范围ν+dν内的增益饱和， 而其他的频率可以顺利形成振 荡； – 多普勒展宽情况下，每个不等 于ν0的入射光将会引发ν0两侧对 称的两个烧孔，若νq= ν0，则 νq+1与νq-1将会产生竞争，其输 出功率为两种模式的随机起伏； – 若νq与νq+1之间频率间隔不大于 烧孔宽度，他们的烧孔会重合， 也会产生模式竞争。
20.3 连续激光器输出功率
• 1、均匀加宽单模激光器
– 若T<<1，则I+≈I-，腔内平 均光强为 I q I I 2I ，均匀加宽时，I+与I-同时 参与加宽： GH 0 , I 0 GH 0 0 / 1 I 0 / I S / l
20.1 激光器的阈值条件
• 假设光束沿腔长方向分布均匀，则：
L L dNl l Nl Rl n 21 , 0 vNl c v dt L Rl • 当 dNl / dt 0 时，表示腔内辐射场可以从起始时的微弱
自发辐射场增长为足够强的受激辐射场； • 在阈值附近，腔内的光场很弱，即属于小信号情况，可以 得出激光器自激振荡的阈值条件为：