八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分）则每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法中正确的是（）
A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．三角形的外角大于任何一个内角
2．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）
A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性
C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性
3．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（）
A．130°B．180°C．230°D．260°
7．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A．两个锐角对应相等
B．一条直角边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等
D．一条直角边和一条斜边对应相等
9．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE=121°，则∠A的度数是（）
A．52°B．62°C．64°D．72°
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）
11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=70°，则∠DBC等于（）
A．20°B．30°C．50°D．70°
12．如图所示，在△ABC中，线段BC的垂直平分线交线段AB于点D，若AC=CD，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）
A．90°B．95°C．100°D．105°
13．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）
A．40°B．36°C．30°D．25°
14．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
二、填空题（每小题4分，共20分）
15．（4分）一个多边形的内角和等于1080°，它是边形．
16．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，连接AE，则△ABE的周长为．
17．（4分）如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为．
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB 的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为．
19．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：
①∠ABC=∠ADC；
②AC与BD相互平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；
④四边形ABCD的面积S=AC•BD．
正确的是（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（共58分）
20．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．
21．（12分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABO≌△DCO；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
22．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的猜想．
23．（12分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
24．（12分）如图（1），点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC 的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．
（1）试猜想线段AR与AQ的长度之间存在怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）如图（2），如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，其它条件不变，问（1）中所得的结论还成立吗？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）
参考答案
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分）则每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B；2．B；3．D；4．A；5．B；6．C；7．D；8．A；9．B；10．A；
11．A；12．D；13．B；14．C；
二、填空题（每小题4分，共20分）
15．八；16．7；17．25°；18．1；19．①④；
三、解答题（共58分）
20．
21．
22．23．
24．；。