地C?说和口心说之争第七章万有引力与航天
第一节行星的运动
哋心说的观点：地球是宇宙中心，月亮和其他行星绕地球运动。
'口心说的观点：太阳是静止不动的，地球和英他行星都绕太阳运动。
人类对彳亍星运动规律的认识过程是个漫&曲折的过程，真理得來不易。
I.所冇行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位J:椭圆的一个焦点上
开普勒行星运动三定律2・对任何一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
3 •所有行星的茅涎的半长轴的三次方与他的公转周期的二次方的比值相等。
物理故事
“地心说”占领统治地位时间较长的原因是由于它比较符合人们的口常经验，如：太阳从东边升起，从西边落下；同时它也符合当时在政治上山统治地位的宗教神学观点.
由于“日心说”最终战胜了“地心说”，虽然“地心说”符合人们的经验，但它述是错误的.进而说明“眼见为实”的说法并非绝对正确.例如：我们乘车时观察到树木在向后运动，而事实上并没有动（相对于地面）.
“日心说”所以能够战胜“地心说”是因为好多“地心说”不能解析的现象“FI心说” 则能说明，也就是说，“日心说”比“地心说”更科学、更接近事实.例如：若地球不动，昼夜交替是太阳绕地球运动形成的•那么，每天的情况就丿应是和同的，而事实上，每天片天的长短不同，冷暖不同.而“H心说”则能说明这种情况：口昼是地球白转形成的，而四季是地球绕太阳公转形成的。
从目前科研结果和我们所学握的知识来看，“日心说”也并不是绝对正确的，因为太阳只是太阳系的一个屮心天体，而太阳系只是宇宙中众多星系之一，所以太阳并不是宇宙的中心, 也不是静止不动的.“FI心说”只是与“地心说”相比更准确一•些罢了。
1 .在古代，人们对于犬体的运动存在看地心说和H心说两种对立的看法。
“地心说”认为地球是宇宙的小心，是静1上不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；代表人物是亚里丄多徳和托勒密。
“日心说”认为太阳是宇宙的中心，地球以及其他行星都在绕太阳运动。
代表人物是哥白尼，他在《天体运行论》一书中，对日心说进行了具体的论述和数学论证。
2.开普勒行星运动笫一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒行星运动第二定律：对任意一个行星來说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相筹的面积。
开普勒行星运动笫三定律：所冇行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都知识纵横
对地球：計 对木星話"
相等。
即：k=—，比值R 是一个与行星无关的常量。
例1关于行星的运动以下说法正确的是（ ）
A. 行星轨道的半长轴越长，B 转周期就越长
B. 行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长
C. 水星轨道的半长轴最短，公转周期就授长
D. 冥王星离太阳“最远”，公转周期就最长
【解析】由开普勒第三定律斧⑴知，。
越大，卩越人故BD 正确，C 错派式屮们 是公转周期而非自转周期，故A 错。
答案：BD 例2如图7-1-1,行星绕太阳的运行轨道为椭圆，近地点/到太阳的距离为°,远H 点B 到太 阳的距离为〃，求行星在力、〃两点的速率之比。
【解析】以近地点和远地点为屮心，取一个同样的极短的时 间间隔
A/，由开普勒第二定律可知，在这个时I'nJA/内，卫 星和地心的连线
扫过的面积相等，如图7-1-1所示.
设卫星在近地点和远地点的速率分别为力和巾，并把卫 星在这极
短时间△门人的运动看成匀速率运动.
由于 44 Q 44 =「A ‘ B 、B ? Q
B\B, = v 9A/, 因这两个扇形而积相等：丄GVZ V 二丄b •叫zV
2 2 所以：Vi ： V2=b:a
例3己知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍。
则木星绕太阳公转轨道的半 长轴为地球公转轨道半长轴的 ________________________________ 倍。
思维入门指导：木星和地球均为绕太阳运行的行星，可利用开普勒第三定律直接求解。
本题考查开普勒第三定律的应用。
【解析】由开普勒第三定律黑”知:
所以二風叶・％ =5.24^
点拨：在利用开普勒第三定律解题时，应注意它们的比值务+的淀-个与行星运 动无关的常量。
例4已知地球绕A 阳作椭圆运动。
在地球远离A 阳运动的过程中，其速率越来越小，试判断 地球所受向心力如何变化。
若此向心力突然消失，则地球运动情况将如何？
思维入门指导：行星的运动为11D 线运动，因此本节知识常常和曲线运动知识相综合。
【解析】由于地球在远离太阳运动的过程中，其速率减小，据牛顿第二定律冇，F n =mvco,
则它们
、
、3/2 A. B. 加］ m 2 D.
叫
m x
由开普勒第二定律知，地球在远离太阳运动的过程屮角速度 e （单位时间内地球与太阳的连线 扫过的角度）也减小，故向心力F 减小。
若此向心力突然消失，则地球将沿轨道的切线方向 做离心运动。
点拨：地球绕太阳的运动虽然并非匀速圆周运动，但向心力公式仍适用。
任一•时刻，地 球的速度方向均沿椭圆的切线方向。
【课内巩固】
1. 根据开普勒行星运动规律推论出下列结论中，哪个是错误的（）
A. 人造地球卫星的轨道都是椭関，地球在椭関的一个焦点上
B. 同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的 比值都相同
C. 不同卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的 比值都相同
D. 同一卫星绕不同行星运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等
2•银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察它们的运转周期为27： 1,则
它们的轨道半长轴比是（ ）
A. 3： 1
B.9： 1
C.27： 1
D.1： 9
3. 下列说法屮符合开普勒对行星绕太阳运动的描述是（）
A. 所有的行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B. 行星绕太阳运动时，太阳在椭圆的一个焦点上
C. 行星从近口点向远日点运动时，速率逐渐增大
D. 离太阳越远的行星，公转周期越长
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 地球是宇宙的屮心，太阳、月亮和其他行星都绕地球运动
B. 太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动
C. 地球是绕太阳运动的-颗行星
D. 口心说和地心说都是错谋的
【课外提高】
1.两个质最分别是®和加2的行星，它们绕太阳运行的轨道半径分别等于尺和尺2, 运行周期的比等于（ ）
2. 我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，山开普勒定律可知卫星在远地点运
动速率比近地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为远地点距地心距离为心，则 该卫星在远地点运动速率和近地点运动的速率之比为（
）
3. 下面关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观察所记录的数据，说法正确的是
课内课外
C. D.
参考答案：
【课内巩固】I.D 【课外提高】1. B 2. B 3.
2. A
3.
A.
这些数据在测量记录时谋羌相当人
B.这些数据说明太阳绕地球运动
C.这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模烈得到的结果相吻合
D.这些数据与行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合
4.某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1 / 3,则此卫
星运行的周期人约是（）
A.1〜4天Z间
B.4〜8天Z间
C.8〜16天之间
D.16〜20天之间
5.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（）
A.所有行星都在同一椭闘轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的屮心处
C.离太阳越近的行星运动周期越长
D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都和等
6.太阳系的行星与太阳之间的平均距离越人，它绕太阳公转一周所用的时间（）
A.越长
B.越短
C.相等
D.无法判断
R?
7.关于开普勒行星运动定律的公式— = k,下列说法正确的是（）
T2
A.k是一个与行星无关的最
B.若地球绕太阳运转的半长轴为乩周期为T,刀球绕地球运转的半长轴为尺，周期为
C.T表示行星的自转周期
D.T表示行星的公转周期
8.木星绕太阳运转周期为地球绕太阳运转周期的12倍，则木星
绕太阳运转的轨道半长轴为地球绕A阳运转的半长轴的（）倍
A. 6
B. 5
C. 5.24
D. 4.76
BD 4. C
D 4. B 5. D 6. A 7. AD 8. C。