成立，则 f(x)为偶函数)．
(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数 f(x)，如
果对于定义域内的任意一个 x 的值，若 f(x＋T)＝ □03 f(x) (T≠0)，则 f(x)
是周期函数，T 是它的一个周期．
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3．关于函数的周期性、对称性的结论
(1)函数的周期性
①若函数 f(x)满足 f(x＋a)＝f(x－a)，则 f(x)为周期函数， □01 2a 是它的
一个周期．
②设 f(x)是 R 上的偶函数，且图象关于直线 x＝a(a≠0)对称，则 f(x)是周
期函数， □02 2a 是它的一个周期．
③设 f(x)是 R 上的奇函数，且图象关于直线 x＝a(a≠0)对称，则 f(x)是周
□02
fx1－fx2 x1－x2
＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
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2．函数的奇偶性、周期性
(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意 x(定义
域关于原点对称)，都有 □01 f(－x)＝－f(x)
成立，则 f(x)为奇函数(都
有
□02 f(－x)＝f(x)
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(1)函数奇偶性的判断主要是根据定义，涉及奇偶性与单调性相结合的问 题应明确奇、偶函数的单调性特征，将所研究的问题转化为同一个单调区间， 涉及偶函数的单调性应注意 f(x)＝f(－x)＝f(|x|)的应用．
(2)含参数奇、偶函数问题，应根据奇偶函数的定义列出关于参数的方程， 而对原点处有定义的奇函数，可直接用 f(0)＝0 列式求参数．
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(2)(2019·鞍山一中高三三模)奇函数 f(x) 的定义域为 R，若 f(x＋1)为偶函
数，且 f(－1)＝－1，则 f(2018)＋f(2019)＝( )
A．－2
B．－1
C．0
D．1
答案 B
解析 由题意，奇函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x＋1)为偶函数，则 f(－x ＋1)＝f(x＋1)，即 f(x＋2)＝－f(x)，则 f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即 f(x)是周 期为 4 的周期函数，f(2018)＝f(504×4＋2)＝f(2)＝－f(0)＝0，f(2019)＝ f(504×5－1)＝f(－1)＝－1，则 f(2018)＋f(2019)＝0－1＝－1，故选 B.
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(3)(2019·永州市高三摸底考试)已知函数 f(x)＝ex－e－x－2x(x∈R)，则不等 式 f(1＋x)＋f(1－x2)≥0 的解集是( )
A．[－1,2] B．[－2,1] C．(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案 A
即 f(x)＝－f(2a－x)，
则 f(x)的图象关于点 □05 (a,0) 对称．
③若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(b－x)，
则函数 f(x)的图象关于直线 □06 x＝a＋2 b 对称．
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4．函数与方程 (1)零点定义：x0 为函数 f(x)的零点⇔
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解析 因为函数 f(x)＝ex－e－x－2x(x∈R)，所以 f(－x)＝e－x－ex＋2x＝－ f(x)，因此函数 f(x)为奇函数，所以 f(1＋x)＋f(1－x2)≥0 化为 f(1＋x)≥f(x2－1)， 又 f′(x)＝ex＋e－x－2≥0 在 R 上恒成立，因此函数 f(x)＝ex－e－x－2x 在 R 上 为增函数，所以 1＋x≥x2－1，即 x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故选 A.
期函数， □03 4a 是它的一个周期．
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(2)函数图象的对称性
①若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)，
即 f(x)＝f(2a－x)，则 f(x)的图象关于直线 □04 x＝a 对称．
②若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝－f(a－x)，
□01 f(x0)＝0 ⇔(x0,0)为 f(x)的图
象与 x 轴的交点．
(2)确定函数零点的三种常用方法
①解方程判定法：解方程 f(x)＝0.
②零点定理法：根据连续函数 y＝f(x)满足 f(a)f(b)＜0，判定函数在区间(a，
b)内存在零点．
③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.
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2
PART TWO
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考向 1 函数的性质 例 1 (1)定义在 R 上的函数 f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且函数 f(x ＋2)的图象关于直线 x＝0 对称，则( ) A．f(1)＞f(3)＞f(－1) B．f(1)＞f(－1)＞f(3) C．f(3)＝f(1)＞f(－1) D．f(0)＞f(3)＞f(－1)
答案 C
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解析 ∵f(x＋2)的图象关于 y 轴对称，∴y＝f(x)的图象关于直线 x＝2 对 称，∴f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(3)＝f(1)，而函数 f(x)在区间(－∞，2)上是增函数， ∴f(－1)＜f(0)＜f(1)＝f(3)．
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1
PART ONE
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1.函数的单调性
单调性的定义的等价形式：设 x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，
那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔
□01
fx1－fx2 x1－x2
＞0⇔f(x)在[a，b]上是增
函数； (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔
第二编 讲专题
专题一 பைடு நூலகம்数与导数
第1讲 函数的图象与性质
「考情研析」 1.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二 是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决有关函数性质的问 题． 2.求函数零点所在的区间、零点的个数及参数的取值范围是高考的常 见题型，主要以选填的形式出现.
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