镇海中学2018学年第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合}{1,2,3,4,5,6U =，}{1,4,5S =，}{2,3,4T =，则()U S C T ⋂的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D 【解析】 【分析】先求出U C T ，再求()U S C T ⋂中元素的个数，进而求出子集的个数。

【详解】由题可得{}1,5,6U C T =，所以(){}1,5U S C T ⋂=，里面有2个元素，所以子集个数为224=个 故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为2n 个，n 指元素个数2.已知α是锐角，那么2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第一象限角或第二象限角 C. 第二象限角 D. 小于180的正角【答案】D 【解析】 【分析】根据α是锐角求出2α的取值范围，进而得出答案。

【详解】因为α是锐角，所以02πα<< ，故02απ<<故选D.【点睛】本题考查象限角，属于简单题。

3.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( )A. 12()(0)x x =-≥13(0)x x =≤C. 340)xx -=>D. 130)xx -=≠【答案】C 【解析】 【分析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。

【详解】12(0)x x =-≥，故A 错13x =，故B 错130)xx -=≠，故D 错 所以选C【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。

4.设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c <<【答案】D 【解析】试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知，1133log 2log 10a =<=，112211log log 132b =>=，0.30110()()122c <=<=，因此可知a c b <<，故选B. 考点：对数函数性质点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础题。

5.函数ln xy x=的大致图象是 ( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】对函数求导，求函数的单调性，再考虑趋向性。

【详解】由题可得()21ln 0xy x x -'=> ，0y '>即1ln 0x -> ，解得0x e << 0y '<即1ln 0x -< ，解得x e >所以在()0,e 上函数单调递增，在(),e +∞上函数单调递减，且当0x →时，y →-∞x →+∞时，0y →故选A【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像，一般方法是利用函数的特殊值，单调性，奇偶性，趋向性等，属于一般题。

6.函数213log (32)y x x =-+的单调递减区间为（ ） A. ()2,+∞ B. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. (),1-∞D. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先求函数213log (32)y x x =-+的定义域，再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断单调区间【详解】因为213log (32)y x x =-+，所以2320x x -+>，解得1x <或2x > 令232t x x =-+，因为232y x x =-+的图像开口向上，对称轴方程为32x = ， 所以内函数232t x x =-+在()2,+∞上单调递增， 外函数13log y t =单调递减，所以由复合函数单调性的性质可知函数213log (32)y x x =-+的单调递减区间为()2,+∞ 故选A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于一般题。

7.已知函数()f x 对于任意实数x 满足条件1(2)()f x f x +=-，若1(0)2f =，则(2018)f =（ ） A. 12-B.12C. 2-D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据条件可得函数是周期为4的函数，，然后利用周期性即可得到答案。

【详解】因为1(2)()f x f x +=-， 所以()()()()14222f x f x f x f x +=++=-=+即函数周期是4，所以()()(2018)504422f f f =⨯+=又因为1(0)2f =，所以()()1220f f =-=- 故选C.【点睛】本题考查函数的周期性，解题的关节是求出函数的周期，属于一般题。

8.已知函数()1x xxf x e e-=++的最大值为M ，最小值为m ，则M m +的值等于（ ） A. 1B. 2C. 211ee++ D. 221ee++ 【答案】B 【解析】 【分析】令()x xxg x e e-=+，根据奇函数的性质即可求出()()min max 0g x g x +=，进而得出答案。

【详解】令()x x x g x e e -=+，则()()x x x xx xg x g x e e e e ----==-=-++ 所以()g x 是奇函数，即()()min max 0g x g x += 所以()()min max 22M m g x g x +=++= 故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的关键是令()x xxg x e e -=+，判断其奇偶性，属于一般题。

9.已知函数()y f x =的定义域为()(),11,-∞⋃+∞，且(1)f x +为奇函数，当1x <时，2()2f x x x =--，则1()2f x =的所有根之和等于（ ） A. 4 B. 5C. 6D. 12【答案】A 【解析】 【分析】由题可知函数()y f x =的图像关于()1,0对称，求出1x >时函数的解析式，然后由韦达定理求解。

【详解】因为(1)f x +为奇函数，所以图像关于()0,0对称， 所以函数()y f x =的图像关于()1,0对称，即()()20f x f x +-= 当1x <时，2()2f x x x =--，所以当1x >时，2()68f x x x =-+当2122x x --=时，可得122x x +=- 当21682x x -+=时，可得346x x += 所以1()2f x =的所有根之和为624-= 故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式，解题的关键是得出函数()y f x =的图像关于()1,0对称，属于一般题。

10.若实数,0x y ≥满足31x y xy +-=，求34x y +的最小值为（ ）A. 13+B. 13-C. 14-D.43【答案】D 【解析】 【分析】由题可得1y ≠，所以131y x y -=-，进而得出()64113134y y x y +-+-+=， 令1t y =-，则()21,0,3t ⎡⎤∈--⋃+∞⎢⎥⎣⎦，利用双勾函数的性质得出答案。

【详解】由题可得()113x y y -=-，当1y =时上式不成立，故1y ≠ 所以131y x y -=- 且,0x y ≥，则1y >或103y ≤≤ 所以()()31393644411311134y y y y y y y x y y --+=+=+-+---+=令1t y =-，则()21,0,3t ⎡⎤∈--⋃+∞⎢⎥⎣⎦则有()64g t t t =+（双勾函数），令64t t =，解得t =又因为()21,0,3t ⎡⎤∈--⋃+∞⎢⎥⎣⎦，所以当23t =-时，()min 628354923333g t ⎛⎫=+⨯-=--=-⎪⎝⎭- 所以34x y +的最小值为3541333-+= 故选D.【点睛】本题主要考查双勾函数，解题的关键时得出()64113134y y x y +-+-+=，属于一般题。

二、填空题．11.计算：2sin 3π=_______；21log 512+⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【答案】(1). 2(2). 35【解析】 【分析】（1）由三角函数的诱导公式计算即可 （2）有指数与对数的运算法则计算即可。

【详解】（1）2sinsin sin 333ππππ⎛⎫=-==⎪⎝⎭ （2）22log 521log 5log 51211111113ln ln 2222221025e -+⎛⎫⎛⎫+=⨯+=⨯+=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查三角函数值的计算以及指对运算，属于基础题。

12.已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【答案】 (1). 2 (2). 2 【解析】 【分析】设扇形的半径是r ，由扇形的周长为6，圆心角为1，解得半径，再求面积。

【详解】设扇形的半径是r ，因为扇形的周长为6，圆心角为1， 所有26r r +=，解得2r ，即扇形的半径为2，所以扇形的面积为211222⨯⨯= 【点睛】本题考查扇形有关量的计算，属于简单题。

13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()ln 2f x x =+，则()1f -＝____，()f x 在0x ≤上的解析式为______【答案】 (1). ln3- (2). 0,0()ln(2),0x f x x x =⎧=⎨--<⎩【解析】 【分析】()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()11f f -=-；当0x <时，0x ->，所以()()()ln 2f x x f x -=-+=-，又因为()00f =，进而可得答案。

【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，()00f = 当0x >时，()()ln 2f x x =+，所以()()()11ln 12ln3f f -=-=-+=-； 当0x <时，0x ->，所以()()()ln 2f x x f x -=-+=-，即()()ln 2f x x =--+， 所以()f x 在0x ≤上的解析式为0,0()ln(2),0x f x x x =⎧=⎨--<⎩【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数值和解析式，解题的关键是熟练掌握奇偶性的性质，属于一般题。

14.已知tan 2α=，则sin cos 2sin cos αααα-+=____；2sin cos 2sin ααα⋅+= ____【答案】 (1). 15(2). 2 【解析】 【分析】将sin cos 2sin cos αααα-+的分子分母同时除以cos α，再将tan 2α=代入即可；由题2222sin cos 2sin sin cos 2sin sin cos αααααααα⋅+⋅+=+，分子分母同时除以2cos α，再将tan 2α=代入即可。