第 七 章 磁介质一、目的要求1、熟悉顺磁质和抗磁质的磁化机制。

2、熟悉铁磁质的磁化规律。

3、掌握磁化强度、磁场强度等概念。

4、会求解磁化强度和介质中的磁场。

二、教学内容1、磁场中的介质（ 2学时）2、有介质的环路定理（ 2学时）3、铁磁质（ 2学时） 三、教材分析回忆在第三章讲过，放置于电场中的介质会极化，描述介质极化的物理量时极化强度，描述介质中电场的物理量用电位移矢量。

对于磁介质的描述与电解质十分相似，分别引入磁化、磁化强度、磁场强度等概念，进而得出有介质的磁环路定理。

四、重点难点本章的重点和难点都是 介质的磁化机制 。

§7.1 有磁介质时静磁场的基本规律一、教学内容1．磁介质的磁化，磁化强度 2．磁化电流3．磁场强度，有磁介质时的场方程 4．静磁场与静电场的对比 二、教学方式、 讲授三、讲课提纲1、磁介质的磁化，磁化强度在磁场的作用下发生某种变化并反过来影响磁场的媒质称为磁介质。

几乎所有气体、液体和固体等实物，无论其内部结构如何，对磁场都会有响应，表明所有物质都有磁性。

大部分物质磁性都较弱，只有少数如金属铁、镍、钴及某些合金等才有强磁性。

这种以铁为代表的磁效应特别强的物质称铁磁质，其它非铁磁性物质为弱磁质，又可分为顺磁质、抗磁质。

(1) 磁化现象现象1：螺绕环（或长螺管）线圈内充满均匀磁介质后，内B 和自感L 均增大。

设真空螺绕环的nI B 00μ=、V n L 200μ=，则充满均匀磁介质时有0B B μ= 、0L L μ=μ为介质磁导率。

现象2：电磁感应现象发生时II —次级出现感应电流—插入铁芯的线圈—次级出现感应电流—空心线圈0，0I I >>。

表明感应能力加强，铁芯中B 大大增加，亦即：铁芯可使线圈中φ大大增加。

(2) 用分子电流观点解释磁化现象 ① 分子电流观点此观点即“稳恒磁场”一章中所述的分子电流假说：组成磁介质的磁分子（最小单元）视为环形电流。

对应分子磁矩为a i m 分分= ② 解释现象以软铁棒为例：磁介质圆长棒外套螺线管。

磁分子→分子环流→分子磁矩：增大）。

以上现象（同向，故加强。

可解释与电流激发场效磁化电流，此邻环流相消，表面有等磁介质被磁化，内部相方向有序排列，作用下一定程度上沿各分子磁矩在有外场时：。

未磁化宏观对外不显磁性各分子磁矩取向杂乱，无外场时：m B B B B nI B B φμ000000,)(,0'==此处叫励磁电流。

—叫附加场。

螺管电流——叫磁化场（即外场）—I B B '0(3) 磁化的描述① 磁化强度M介质被磁化与否，磁化的状态（方向、程度）如何，引入磁化强度矢量M这一物理量进行描述，定义为：单位体积内磁分子的分子磁矩之矢量和，即V m M ∆=∑分其单位为：米安米米安1132=⋅。

若取平均，把每个分子看成完全一样的电流环，用平均分子磁矩代替每个分子的真实磁矩（或认为排列已理想），则常用：a i n m n M分分==其中n ——单位体积内的磁分子数。

[讨论]⎪⎩⎪⎨⎧===的量值越大。

排列有序度高时，则常矢；当对于均匀磁化，有；对于真空中，有；有当磁介质未被磁化时，分M m M M M00 ② 磁化强度M与磁化电流I '的关系磁介质被磁化的宏观表现是出现磁化电流I '→按毕奥—萨伐尔定律激发B '；而描述宏观磁化状态的量是M，它们间必有直接联系。

下面推导这一关系：如图7-1所示，在介质内取以l 为周界的曲面∑ 。

研究因磁化而引起的通过∑面的磁化电流I '。

图7-1经分析可知，对所取曲面的电流有贡献者，是那些与l 相套链的分子环流。

在∑ 的边线l 上取线元l d ，以l 线为中心、取分子环流所围面积矢a为底构成斜圆柱，其体积为l d a dV⋅=。

设磁分子数密度为n ，则分子数为ndV dN =，斜圆柱体内每一分子环流贡献分I ，则l d 长上贡献l d M l d m n l d a n I ndV I dN I I d⋅=⋅=⋅==='分分分分从而，因磁化穿过∑面的总磁化电流为⎰⎰⋅='='ll l d M I d I 又 ⎰∑∑⋅'='d j I所以 ⎰⎰∑∑⋅'=⋅d j l d M l[注] 根据斯托克斯公式，有⎰⎰∑∑∑⋅'=∑⋅⨯∇ d j d M )(，又因∑任取，故M j⨯∇='表明，只要常矢=M （即介质均匀磁化），不论介质均匀与否，就有0='j。

② 磁介质分界面处磁化面电流分布如图7-2所示，在分界面处取小回路l ，介质内回路所在处的M视作均匀，且有t l l∆=∆， N n t ⨯=（三单位矢正交）一进一出之外不套链面矢a（分子电流所围）ld∑l真空 2 磁介质 1nl'it0M NMtl l ∆=∆图7-2用i '表示电流面密度，将⎰=⋅lI l d M ' 应用于该安培回路，得N i l l M⋅'∆=∆⋅N i t M⋅'=⋅即N i N n M ⋅=⨯⋅')(轮换成N i N n M ⋅'=⋅⨯)(可任意进而取定，而回路的方位，因为N n，所以n M i ⨯='[n M n M M i i M t⨯=''=，方向为，大小或者：),sin(]。

磁化面电流示例：ⅰ）如图7-3，均匀磁化介质球（永磁体），磁化强度为M ，则θθe M n M is in =⨯='。

图7-3ⅱ）如图7-4，均匀磁化长条形棒（如：圆柱形），M i ='。

相当于载流面密度为nI 的长螺线管: )(0M i nI e i B x ='→'='μ。

图7-42、磁介质内的总磁场(1) 磁介质与外场间相互制约关系MθθnZi 'nn MXB B B B I B='+→'→'→→→00激发磁化电流磁化磁介质外场。

从上述循环可见，最终决定介质磁化的是总场'0B B B+=。

(2) 示例求充满磁介质的螺绕环内的总场B。

设螺绕环通电I ，介质均匀磁化，强度为M，则 ⎭⎬⎫===M i B nI B 0/0/00μμμ两者同向。

由/0B B B+=得其大小为M nI B 00μμ+=3、磁场强度H,有磁介质时的场方程介质内：/0B B B +=(1) 高斯定理因磁化电流/I （又称束缚电流）在空间与传导电流0I 一样按毕奥—萨伐尔定律激发磁场0/,B B。

故因⎰=⋅SS d B 0/ ，而有0/0⎰⎰⎰=⋅+⋅=⋅SSSS d B S d B S d B高斯定理仍然成立。

(2) 安培环路定理000I l d B l μ⎰=⋅（传导，外场）/0.I l d B lμ⎰=⋅ （磁化，诱导）并且，⎰⋅='ll d M I)(00/0⎰⎰⎰⎰⋅+=⋅+⋅=⋅∴ll lll d M I l d B l d B l d Bμ故 00)(I l d M Bl=⋅-⎰μ令 M BH -=μ 称之为磁场强度，类似于电学中电位移矢量P E D+=0ε的定义、使用方法及目的。

则介质中安培环路定理为 ⎰=⋅lI l d H 0[讨论](1) 因介质内的总场决定磁化状态，/I 与总B 之间有循环关系；而且/I 不易为实验测量，为回避此，如上处理在某些具有对称性问题时带来方便。

(2) 上式只当源、介质，亦即H 具有某种对称性时才可单独用该式求出H ，进而求出B，再求M和/I 等。

(3) ⎰=⋅lI l d H 0中的0I 应理解为l 所围回路按右手定则确定的传导电流之代数和。

并非H 与/I 无关（分析H 的定义式），而是H 的环流与/I 无关。

(4) M BH-=0μ为一辅助物理量，是B 和M 矢量按一定方式的组合，在分子电流观点中无意义。

在SI 单位制中：H 的单位同于M，为mA；常用单位为奥斯特（oe ），1oe mA3104-⨯=π。

(5) 对于真空，0=M ，则0μBH=，或H B 0μ=。

⎰=⋅l I l d H 0 化为⎰=⋅lI l d B 00μ ，可见此处为一般，以前真空仅为此特例。

例题：试用安培环路定理计算充满磁介质μ的螺绕环内的B 。

已知磁化场为0B 、介质磁化强度为M 。

解：设螺绕环的平均半径为R 、总匝数为N 。

取与环同心的圆形回路L ，传导电流共穿过此回路N 次，则02I N RH l d H l⎰==⋅π 002nI R NI H ==π 因为空心时，磁化场000nI B μ=，所以0μB H =（注：此并非一般结论）。

从而，依据定义式M BH-=μ，求得磁介质环内的B 为 M B M H B 000)(μμ+=+=可见，这里避免了/I 的计算。

4．静磁场与静电场的对比静电场 静磁场 描写静电场的基本量E 描写静磁场的基本量 B 辅助矢量D 辅助矢量 H遵从：高斯定理 0⎰⎰=⋅S q S d D遵从：高斯定理 ⎰⎰=⋅S S d B 0环路定理 ⎰=⋅S l d E 0 环路定理 ⎰=⋅SI l d H 0介质性能方程 E D ε= H Bμ=边界条件 e n n D D σ=-12 012i H H t t =-t t E E 12= n n B B 12=极化电荷 P ⋅-∇='ρ M j⨯∇='n P P ⋅==')(12σ n M M i⨯==')(12 四、练习作业 思考题： 1－2作 业：7.1.2 7.1.5 7.1.7§7.2 弱磁质的磁化规律1、磁化规律实验表明：各向同性非铁磁质中每点M 与H 成线性关系，即磁化规律为，H M mχ= 其中m χ为介质磁化率，反映介质内每点的磁特性，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===〈〉=常数；均匀时即，真空下，反向与，抗磁质，负：同向与，顺磁质，正：可正负无关，但可同量纲），线性时与、为纯数m m m m m m m M H M H M z y x H H M χχχχχχχ)0(000),,((将H M m χ=代入定义式M BH-=0μ便可得B 和H 的直接关系：H H M H B m μμχμμ000)1()(=+=+=其中⎪⎩⎪⎨⎧+=001μμμχμ—绝对磁导率，量纲同——相对磁导率，纯数—m 。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>'<<'>>===。

质（非线性）（弱磁质）。

只有铁磁反向。

与反向，与），抗磁质，（即同向。

与同向，与），顺磁质，（即常数。

；对于均匀介质）。

对于真空（一般地：11~01011,,,00μμχμχμμμμμμB B H B B B H B z y x m m此外，B 和M的关系为： M M B m 100-==μμμχμμ， B M)11(00μμμ-= [说明](1) M B H -=0μ为一般式；而H B μμ0=为H M m χ=成立时才成立，是有条件的。