二次函数、反比例函数比较大小一、二次函数的大小比较方法：1、特殊值代入法：直接根据题目要求，分别代入具体的数值，再比较大小。

2、利用函数的增减性：当各点都在对称轴的一侧时，利用函数的增减性进行比较。

3、计算各点到对称轴的距离，结合抛物线的开口方向比较大小：（本法适用于各点在对称轴同侧和异侧的大小比较，尤其是异侧。

）（1）当抛物线开口向上时（即a>0时），离对称轴距离越远，函数值越大，反之越小。

当抛物线开口向上与x 轴有两个交点，两点在对称轴的两侧时，若221x x +＞a b 2-（x 1＜a b 2-＜x 2）时，y 1＜y 2;若221x x +＜a b 2-（x 1＜ab 2-＜x 2）时，y 1＞y 2 【推理：由x 2-(a b 2-)＞a b 2--x 1得x 2+x 1＞a b -得221x x +＞a b 2-；即x 2离对称轴距离较远；由x 2-(a b 2-)＜a b 2--x 1，得x 2+x 1＜ab -，得221x x +＜a b 2-，即x 1离对称轴距离较远.】 （2）当抛物线开口向下时（即a ＜0时），离对称轴距离越远，函数值越小，反之越大。

当抛物线开口向下与x 轴有两个交点，两点在对称轴的两侧时，若221x x +＞a b 2-（x 1＜a b 2-＜x 2）时，y 1＞y 2;若221x x +＜a b 2-（x 1＜ab 2-＜x 2）时，y 1＜y 2，推理同（1） 4、图象法：结合具体图象，利用y 轴“上大下小”的特点比较具体各点的函数值的大小。

（第一、二象限的函数值总是大于第三、四象限的函数值）5、移点法：利用抛物线的对称性将各点转化到对称轴的同一侧，再利用函数的增减性比较大小。

二、反比例函数的大小比较方法由于反比例函数图象为双曲线，所以比较大小时，首先应注意利用k 值弄清各点所处的象限。

1、 同一象限时，利用函数的增减性比较大小。

K ＞0时，y 随x 的增大而减小；K ＜0时，y 随x 的增大而减大；2、不同象限时，用图象法，利用y 轴“上大下小”的特点进行比较。

第一、二象限的函数值总是大于第三、四象限的函数值。

通常情况下，第1和第2两种方法综合运用。

3、特殊值代入法：直接根据题目要求，分别代入具体的数值，再比较大小。

三、试题：1、（若二次函数c x x y +-=62的图像过),23(),,2(),,1(321y C y B y A +-三点，则321y y y 、、大小关系正确的是（）A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>2、点A （2，Y 1）、B （3，Y 2）是二次函数Y =X 2﹣2X +1的图象上两点，则Y 1与Y 2的大小关系为Y 1Y 2（填“＞”、“＜”、“=”）．3、已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有（）A 、y 1＜0＜y 2B 、y 2＜0＜y 1C 、y 1＜y 2＜0D 、y 2＜y 1＜04、若点（﹣3，y 1）、（﹣2，y 2）、（1，y 3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 2＞y 1＞y 3C 、y 3＞y 1＞y 2D 、y 3＞y 2＞y 15、若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y=图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（）A 、y 3＞y 1＞y 2B 、y 1＞y 2＞y 3C 、y 2＞y 1＞y 3D 、y 3＞y 2＞y 16、反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是这个函数图象上的三点，且x 1＞x 2＞0＞x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系（）A 、y 3＜y 1＜y 2B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 2＜y 37、若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y=﹣的图象上，且x 1＜0＜x 2，则y 1，y 2和0的大小关系是（）A 、y 1＞y 2＞0B 、y 1＜y 2＜0C 、y 1＞0＞y 2D 、y 1＜0＜y 28、反比例函数y=图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 3＜y 2＜y 19、已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A 、y 3＜y 2＜y 1B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 2＜y 1＜y 3D 、y 2＜y 3＜y 110、已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3），能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是（）A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＞y 3＞y 2C 、y 2＞y 1＞y 3D 、y 2＞y 3＞y 111、已知点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＞y 3＞y 2C 、y 3＞y 1＞y 2D 、y 2＞y 3＞y 112、已知：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y=﹣图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 3＜y 1C 、y 3＜y 2＜y 1D 、无法确定13、设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>14、已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 115、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x ﹣1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．16、反比例函数2y x=图象上的两上点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则下列关系成立的是（） A.y 1>y 2B.y 1<y 2 C.y 1=y 2D.不能确定17、已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：… 0 1 2 3 … … 5 2 1 2 … 点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（）A ．1y ≥2y B ．12y y >C ．12y y <D ．1y ≤2y18、设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>19、已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 120、若二次函数y=x 2﹣6x+c 的图象过A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 221、已知一元二次方程x 2+bx ﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x 2+bx ﹣3的图象上有三点、、，y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 222、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x ﹣1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．23、点A （2，y 1）、B （3，y 2）是二次函数y=x 2﹣2x+1的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1y 2（填“＞”、“＜”、“=”）．24、在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（12，2y ）、（3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 225、若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x =的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断26、如图,一次函数y 1=x －1与反比例函数y 2=x2的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使y 1>y 2的x 的取值范围是（）A.x>2B.x>2或－1<x<0C.－1<x<2D.x>2或x<－127、若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数12y x=的图象上，则当1x 、2x 满足______时，1y >2y .（答案不唯一，x 1<x 2<0，或0<x 1<x 2，或210x x <<或122,3x x ==-等均可）28、在反比例函数12m y x-=的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（）A ．0m <B ．0m >C ．12m <D ．12m >。